1、2025考研数学郭伟弟子班仅限弟子班学员使用第2章章节作业答案)考研数学郭伟一、选择题（16小题，每小题5分，共30分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上)1-cosx1、设f(x)=x0其中g)是有界函数，则f)在x=0处（）xg(x),x0，A极限存在，但不连续B连续，但不可导C.极限不存在D.可导【答案】D【解析】由题中条件，可得学郭情万f(0)=limf(x)-f(0)=lim1-cos-x-lim0,研数学郭伟()=lim1()-lim()lim)=0.T-U从而可知，f(0)=f(0)=0,故f(x)在x=0处可导，故选D.2
2、、设f(x)有一阶连续导数，F(x)=f(x)I+|sinx),则f(O)=0是F(x)在x=0处可导的().(A)必要但非充分条件(B)充分但非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】(C)考研数学郭佛【解析】利用导数的定义，有F-F(0F(0)=limx-01=limf(x)(1+|sinxD)-f(0)x-00=lim)+im f)sinx1)r0同理，F(0)=f(0)-f(0)故F(x)在x=0处可导台F(0)=F(0)台f(0)=0,(C)正确3、设函数f(x)在x=0处连续，则下列命题错误的是(考研数学郭伟(A)若1imC四存在，则fO=0第1页共8页已5考研
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5、书籍。2025考研数学郭伟弟子班仅限弟子班学员使用10、设y=x3sinx,求y(0)=【答案】-120考研数学郭伟考研数学郭佛【解析】由于y=rir无穷阶可导，则可以先将其抽象展开为)y=立O：no n!又由于y=xsinx=x3x-2x3+.6r+根据函数展开式的唯一性，比较，中公式的系数，则O。-61,于是考研数学郭佛y(0)=-66.=-120考研数学郭佛三、解答题（1115小题，共50分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11、求函数y=(x-l)em的单调区间与极值，并求其渐近线【解析】y三1+r乏e?aanr】一一1分令y=0,得x=0,x=-1:令y0,得-1x0,得x0;考研数学郭伟)考研教学郭伟所以函数y在(-1,0)上单调递减，在(-，-1)和(0，+)上单调递增3分极小值为y(0)=-e,极大值为y(-1)=-2e一一5分klim lim(-D)e-=e一一6分X+oXX+on.b=lim(（y-kx)=lim-e*lim e2考研+十十0学都考研数学郭伟第5页共8页