1、 1 2017 全国研究生入学考试考研数学二试题 2017 全国研究生入学考试考研数学二试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）若函数1 cos,0,(),0,xxf xaxbx在0 x 处连续，则（）（A）12ab （B）12ab （C）0ab （D）2ab （2）设二阶可导函数()f x满足(1)(1)1,(
2、0)1fff且()0fx，则（）（A）11()0f x dx （B）11()0f x dx （C）0110()()f x dxf x dx （D）0110()()f x dxf x dx（3）设数列 nx收敛，则（）（A）当l i m s i n0nnx 时，lim0nnx （B）当l i m()0nnnxx 时，lim0nnx （C）当2lim()0nnnxx 时，lim0nnx （D）当l i m(s i n)0nnnxx 时，lim0nnx（4）微分方程248(1 cos2)xyyyex的特解可设为*y（）（A）22cos2sin2xxAeeBxCx （B）22cos2sin2xxAxe
3、eBxCx （C）22cos2sin2xxAexeBxCx （D）22cos2sin2xxAxexeBxCx（5）设 具有一阶偏导数，且对任意的(x,y),都有0),(,0),(yyxfxyxf,则（）（A）（B）)1,1()0,0(ff （C）)0,1()1,0(ff （D）)0,1()1,0(ff 2 （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线 v=v1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线 v=v2(t)(单位：m/s)，三块阴影部分的面积的数值依次为 10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为（）（A）t0=10 （B）15t020
4、 （C）t0=25 （D）t025（7）设A为 3 阶矩阵，123,)P=(为可逆矩阵，使得1000010002PAP，则321A（）（A）21 （B）322 （C）32 （D）212 （8）已知矩阵200021001A，210020001B，100C020002则（）（A）A与C相似，B与C相似 （B）A与C相似，B与C不相似 （C）A与C不相似，B与C相似 （D）A与C不相似，B与C不相似 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）曲线21 arcsinyxx的斜渐近线方程为_
5、。（10）设函数()yy x由参数方程txteysint 确定，则220td ydx_。（11）20ln(1)(1)xdxx_。（12）设函数(,)f x y具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydf x yye dxxy e dy，(0,0)0f，则(,)f x y _。（13）110tanyxdydxx_。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 3 （14）设矩阵41212311Aa的一个特征向量为112 ，则a _。三、解答题：三、解答题
6、：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限030limxtxxte dtx。(16)(本题满分10分)设函数(,)f u v具有2阶连续偏导数，(,cos)xyf ex，求0 xdydx，202xd ydx。(17)(本题满分 10 分)求21limln(1)nnkkknn。4 (18)(本题满分 10 分)已知函数()y x由方程333320 xyxy确定，求()y x的极值。(19)(本题满分 11 分)设函数()f x
7、在区间0,1上具有二阶导数，且(1)0f，0()lim0 xf xx。证明：（）方程()0f x 在区间(0,1)内至少存在一个实根。（）方程2()()()0f x fxfx在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。（20）（本题满分 10 分）已知平面区域yyxyxD2,22）（，计算二重积分dxdyxD21）（。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 5 （21）(本题满分 11 分)设()y x是区间30,2内的可导函数，且(1)0y，点P
8、是曲线:()l y x上的任意一点。l在P处的切线与y轴相交于点0,pY，法线与x轴相交于点,0pX，若ppXY，求l上点的坐标(,)x y满足的方程。（22）(本题满分 11 分)设3阶矩阵123,A 有3个不同的特征值，且3122。（I）证明：()2r A （II）若123，求方程组Ax的通解。6 （23）(本题满分 11 分)设二次型 2221231231 21 323(,)2282f x x xxxaxx xx xx x 在正交变换XQY下的标准型221122yy，求a的值及一个正交矩阵Q。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214