1、第 1 页 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题答案 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）A（2）C（3）D（4）D（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.
2、（9）20-Q（10）223ln（11）21a（12）)e(121（13）-2,2（14）25n三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】第 2 页 2121111111110202211212112uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(xdtt)e(t limuuuuxxxxxxxxx则令（16）【答案】432131211112020212021202120212
3、021d)(dsincoscos)dcoscos(dsincoscoscosddsincoscosdsindsincoscosdsincossincosd（17）【答案】因为yeyefxzxxcos)cos(，yeyefyzxxsin)cos(所以，xxeyezyzyxzy)cos4(sin-cos化为xxxxxeyeyefeyef)cos)cos(4)cos(此函数满足方程uufuf)(4)(该方程的通解为1614)(4uCeufu大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信
4、QQ同号：582622214第 3 页 又，0)0(f得161C,故1614161)(4ueufu（18）【答案】由13142)n)(n()n)(n(limn，得1R 当1x时，031n)n)(n(发散，当1x时，0311nn)n)(n()(发散，故收敛域为),(11。0 x时，)()1(3)1(23()1(1()(1()3(1()3(1()3()1()3()3)(1(3223030020201000 xsxxxxxxxxxxdxxnxxnxxndxxnnxnnnnnxnnnnnnxnnn 。0 x时，3)x(s，故和函数313)x(x)x(s，),(x11（19）【答案】证明：1）因为10)
5、x(g，所以有定积分比较定理可知，xaxaxadtdt)t(gdt10，即 xaaxdt)t(g0。2）令)()()()()()()()(0)()()()()()(xaxadttgxaxadttgafxfxgxgdttgafxgxfxFaFduufdttgtfxFxa由 1）可知xaaxdt)t(g，所以xaxdt)t(ga。由)x(f是单调递增，可知 0 xadt)t(gaf)x(f第 4 页 由因为10)x(g，所以0)x(F，)x(F单调递增，所以0)a(F)b(F，得证。（20）【答案】1,2,3,1T123123123123261212321313431kkkkkkBkkkkkk123,k k kR（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。（22）【答案】（1）0,0,3,01,4111,12,221,2.YyyyFyyyy（2）34（23）【答案】（1）Y X 0 1 0 29191 1959（2）49大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214