1、微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2020 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 （科目代码：301）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡
2、皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】当0 x时，下列无穷小量中最高阶的是（）.（A）201xtedt.（B）30ln 1xtdt.（C）sin20sinxt dt.（
3、D）1 cos30sinxtdt.【2】设函数 f x在区间1,1内有定义，且 0lim0 xf x，则（）.（A）当 0lim0 xf xx时，f x在0 x 处可导.（B）当 20lim0 xf xx时，f x在0 x 处可导.（C）当 f x在0 x 处可导时，0lim0 xf xx.（D）当 f x在0 x 处可导时，20lim0 xf xx.【3】设函数,f x y在0,0处可微，0,00f，0,0,1ffxyn，非零向量 与 n 垂直，则（）.（A）22,0,0,limx yx y f x yxyn存在.（B）22,0,0,limx yx y f x yxyn存在.（C）22,0,
4、0,limx yx y f x yxy存在.（D）22,0,0,limx yx y f x yxy存在.【4】设 R 为幂级数1nnna x的收敛半径，r 为实数，则（）.（A）当221nnna r发散时，rR.（B）当221nnna r收敛时，rR.（C）当rR时，221nnna r发散.（D）当rR时，221nnna r收敛.【5】若矩阵 A 经过初等列变换化成 B，则（）.（A）存在矩阵 P，使 PA B.（B）存在矩阵 P，使 BP A.（C）存在矩阵 P，使 PB A.（D）方程组 Ax 0 与 Bx 0 同解.一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研
5、数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【6】已知2221111:xaybzclabc与直线3332322:xaybzclabc相交于一点，记向量iiiiabc，1,2,3i，则（）.（A）1可由 2，3线性表示.（B）2可由 1，3线性表示.（C）3可由 1，2线性表示.（D）1，2，3线性无关.【7】设 A、B、C 为三个随机事件，且 14P AP BP C，0P AB，112P ACP BC，则 A，B，C 中恰有一个事件发生的概率为（）.（A）34.（B）23.（C）12.（D）512.【8】设12100,X XX为来自总体 X 的简单随机样本，其中1012P XP X，x表示标准
6、正态分布函数，则利用中心极限定理可得100155iiPX的近似值为（）.（A）11.（B）1.（C）10.2.（D）0.2.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上【9】011lim1ln 1xxex .【10】设221ln1xtytt，则221td ydx .【11】设 f x满足 0fxafxf x0a，0fm，0fn，则 0fx dx .【12】设函数20,xyxtfx yedt，则12,1fx y .【13】行列式011011110110aaaa .【14】设 X 服从,2 2 上的均匀分布，sinYX，则,Cov X Y .一笑而过 考研数学
7、2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4 三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸指定位置上【15】（本题满分 10 分）求函数33,8f x yxyxy的极值.【16】（本题满分10分）计算曲线积分2222444LxyxyIdxdyxyxy，其中L为222xy，方向为逆时针方向.【17】（本题满分10分）设数列 na满足11a，1112nnnana.证明：当1x 时幂级数1nnna x收敛，并求其和函数.【18】（本题满分10分）设为 曲 面22zxy（2214xy）的 下 侧，
8、f x为 连 续 函 数.计 算22Ixf xyxy dydzyf xyyx dzdxzf xyz dxdy.【19】（本题满分10分）设函数 f x在区间0,2上具有连续导数.020ff，0,2maxxMfx 试证明：（）存在0,2，使 fM；（）若对任意0,2x，fxM，则0M.一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分11分）设二次型22121122,44f x xxx xx经过正交变换1122xyxyQ化为二次型12,g y y 2211224ayy yby，其中ab.（）求a，b的值；（）求正
9、交矩阵 Q.【21】（本题满分11分）设 A 为2阶矩阵，,PA ，其中 是非零向量且不是 A 的特征向量.（）证明P为可逆矩阵.（）若26 0AA，求1P AP，并判断 A 是否相似于对角矩阵.【22】（本题满分11分）设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为331012P XP X，31321YX XXX.（）求二维随机变量1,X Y的分布函数，结果用标准正态分布函数 x表示：（）证明随机变量Y服从标准正态分布.【23】（本题满分11分）设某种元件的使用寿命T的分布函数为 1,00,mtetF t其他 其中，m为参数且大于零.（）求概率P Tt
10、与|P Tst Ts，其中0s，0t；（）任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为12,nt tt，若m已知，求的最大似然估计值.一笑而过 考研数学微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2020 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 （科目代码：302）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考
11、生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个
12、选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上【1】当0 x时，下列无穷小量中阶最高的是（）.（A）201xtedt.（B）30ln(1)xtdt.（C）sin20sinxt dt.（D）1 cos30sinxtdt.【2】函数 11eln 1e12xxxfxx的第二类间断点的个数为（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【3】10arcsin(1)xdxxx（）.（A）24.（B）28.（C）4.（D）8.【4】已知函数 2ln 1f xxx，当3n 时，0nf（）.（A）!2nn.（B）!2nn.（C）2!nn.（D）2!nn.【5】关于函数,0,0,0 xy xyf x
13、 yx yy x，给出下列结论：（1）0,01fx.（2）20,01fx y.（3）,0,0lim,0 x yfx y.（4）00limlim,0yxf x y.其中正确的个数为（）.（A）4.（B）3.（C）2.（D）1.【6】设函数 f x在区间2,2上可导，且 0fxfx，则（）.（A）211ff.（B）01fef.（C）211fef.（D）321fef.一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【7】设4阶矩阵ijaA不可逆，12a的代数余子式120A，1234,为矩阵 A 的列向量组，A*为 A 的伴随矩阵，则
14、方程组*A x=0的通解为（）.（A）112233kkkx，其中123,k k k为任意常数.（B）112234kkkx，其中123,k k k为任意常数.（C）112334kkkx，其中123,k k k为任意常数.（D）122334kkkx，其中123,k k k为任意常数.【8】设A为3阶方阵，12,为A属于特征值1的线性无关的特征向量，3为 A 的属于特征值1的特征向量，则满足100010001-1P AP的可逆矩阵P为（）.（A）1323,.（B）1223,.（C）1332,.（D）1232,.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将答案写在答题纸指定位置上【9】
15、设221,ln1,xtytt则221ddtyx .【10】求1130d1dyyxx .【11】设arctansinzxyxy，则0,dz .【12】斜边长为2a 的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，记重力加速度为 g，水的密度为，则该平板一侧所受到的水压力为 .【13】设 yfx满足20yyy，且 00y，01y，则 0dy xx .【14】求011011110110aaaa .一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4 三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请
16、将答案写在答题纸指定位置上【15】（本题满分10分）.求曲线11xxxyx（0 x）的斜渐近线方程.【16】（本题满分10分）.已知函数 f x连续且 0lim1xf xx，10g xf xt dt，求 gx并证明 gx在0 x 处连续.【17】（本题满分10分）求函数33,8fx yxyxy的极值.【18】（本题满分10分）设函数 f x在定义域0,上有定义，且满足 2221221xxf xx fxx，求 f x，并求曲线 yf x，12y，32y 及y轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.【19】（本题满分10分）计算22Dxydx，其中平面区域D由1x，2x，yx及x轴围成.一笑而过
17、考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分11分）已知 21e dxtf xt.（）证明：存在1,2，使得 22ef；（）证明：存在1,2，使得 22ln2ef.【21】（本题满分11分）设函数 f x可导，且 0fx，曲线 yfx（0 x）经过坐标原点O，点M为曲线 f x上任意一点，过点M的切线与x轴相交于点T，过点M作MP垂直于x轴于点P.已知由曲线 yf x与直线MP以及x轴所围成图形的面积与MTP的面积比恒为3：2，求满足上述条件的曲线方程.【22】（本题满分11分）二次型222123123121323
18、,222fx xxxxxax xax xax x经可逆线性变换xy P变换为22212312312,42g y yyyyyy y.（）求a的值；（）求可逆矩阵P.【23】（本题满分11分）设A为2阶矩阵，P=,A，其中 是非零向量且不是A的特征向量.（）证明矩阵P可逆；（）若62A A0，求-1P AP，并判断A是否相似于对角矩阵.一笑而过 考研数学微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2020 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题 （科目代码：303）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守
19、各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分
20、考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.【1】设 limxaf xabxa，则 sinsinlimxaf xaxa（）.（A）sinba.（B）cosba.（C）sinbf a.（D）cosbf a.【2】函数 11ln 112xxexf xex的第二类间断点个数为（）.（A）1 个.（B）2 个.（C）3 个.（D）4 个.【3】设奇函数 f x在,上有连续导数，则（）.（A）0cosx
21、f tftdt是奇函数.（B）0cosxf tftdt是偶函数.（C）0cosxftf tdt是奇函数.（D）0cosxftf tdt是偶函数.【4】已知幂级数12nnnnax的收敛区间为2,6，则211nnnax的收敛区间为（）.（A）2,6.（B）3,1.（C）5,3.（D）17,15.【5】设4阶矩阵ijaA不可逆，12a的代数余子式120A，1234,为矩阵 A 的列向量组，A*为 A 的伴随矩阵，则方程组*A x=0的通解为（）.（A）112233kkkx.（B）112234kkkx.（C）112334kkkx.（D）122334kkkx.【6】设 A 为3阶方阵，12,为 A 属于
22、特征值1的线性无关的特征向量，3为 A 的属于特征值-1的特征向量，则满足100010001-1P AP的可逆矩阵 P 为（）.（A）1323,.（B）1223,.（C）1332,.（D）1232,.【7】设 A、B、C 为三个随机事件，且 14P AP BP C，0P AB，P AC 112P BC，则A，B，C恰好发生一个的概率为（）.（A）34.（B）23.（C）12.（D）512.一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【8】若二维随机变量,X Y服从正态分布10,0;1,4;2N，则下列随机变量中服从标准正态
23、分布且与X独立的是（）.（A）55XY.（B）55XY.（C）33XY.（D）33XY.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上【9】设arctansinzxyxy，则(0,)dz .【10】已知曲线满足2e0 xyxy，求曲线在点0,1处的切线方程 .【11】设某厂家某产品的产量为Q，单价为P，厂商成本函数为 10013C QQ，需求函数为 80023Q PP，则厂家获得最大利润时的产量为 .【12】设平面区域D=21,0121xx yyxx，则D绕y轴旋转所成旋转体的体积为 .【13】行列式011011110110aaaa .【14】随机变量X的概
24、率分布为12kP Xk，1,2,kY表示X被3除的余数，则EY .三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分10分）设a，b为常数，若11nen与abn在n 时是等价无穷小，求a，b的值.【16】（本题满分10分）求函数33,8fx yxyxy的极值.一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【17】（本题满分10分）设函数 yfx满足250yyy，且有 01f，01f .（）求 f x的表达式；（）设 nnaf x dx，求1nna.【18】（本题满分10分）设区域
25、22,|1,0Dx yxyy，连续函数,fx y满足 2,1,Df x yyxxf x y dxdy，计算,Dxf x y dxdy.【19】（本题满分10分）设函数 f x在0,2上具有连续导数.020ff，0,2maxxMf x.试证明：（）存在0,2使 fM；（）若对任意0,2x，fxM，则0M.【20】（本题满分11分）设 二 次 型22121122,44f x xxx xx经 正 交 变 换1122xyxyQ化 为 二 次 型22121122,4g y yayy yby，其中ab.（）求a，b的值；（）求正交矩阵 Q.一笑而过 考研数学2020 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注
26、 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【21】（本题满分11分）设 A 为2阶矩阵，P=,A，其中 是非零向量且不是 A 的特征向量.（）证明 P 为可逆矩阵；（）62A A0，求-1P AP并判断 A 是否相似于对角矩阵.【22】（本题满分11分）二 维 随 机 变 量,X Y在 区 域2,|01Dx yyx上 服 从 均 匀 分 布，且11,00,0XYZXY，21,00,0XYZXY求：（）求二维随机变量12,Z Z的概率分布；（）求1Z与2Z的相关系数.【23】（本题满分11分）设某元件的使用寿命T的分布函数为 1,00,mtetF t其他，其中，m 为参数且均大于零.（）求概率P Tt与|P Tst Ts，其中0s，0t；（）任取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们寿命分别为12,nt tt，若 m 已知，求的最大似然估计.一笑而过 考研数学