1、 1 2016 全国研究生入学考试考研数学三试题 2016 全国研究生入学考试考研数学三试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上.（1）（1）设 函 数()yf x在-+，内 连 续，其 导 数 的 图 像，如 图 所 示，则（A）函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点（B）函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 3 个拐点（C）函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 1 个拐
2、点（D）函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点（2）（2）已知函数,xef x yxy，则（A）0 xyff （B）+0 xyff （C）xyfff （D）xyfff （3）（3）设3=1,2,3,iiDJxydxdy i其中 2123,|01,01,=,|01,0,|01,1Dx yxyDx yxyxDx yxxy，（A）123JJJ（B）312JJJ （C）231JJJ （D）213JJJ 2 （4）（4）级数111sin1nnknn，k为常数（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与k有关（5）（5）设,A B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错
3、误的是（）ATA与TB相似 B 1A与1B相似 C TAA与TBB相似 D1AA与1BB相似（6）（6）设二次型22212312312231 3,222f x x xa xxxx xx xx x的正负惯性指数分别为1,2，则（A）1a （B）2a （C）-21a （D）12aa或 （7）（7）设,A B为两个随机事件，且0()1,0()1P AP B,如果|1P A B,则（A）|1P B A （B）|0P A B （C）P AB()=1 （D）|1P B A （8）（8）设随机变量X与Y相互独立，且12,1XNYN，4,则D XY （A）6 （B）8 （C）14 （D）15 二、填空题：91
4、4 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.指定位置上.（9）已知函数()f x满足301()sin21lim21xxf xxe，则0lim()xf x_.（10）极限2112limsin2sinsinnnnnnnn_.（11）设 函 数,fu v可 微，,zzx y由 方 程221,xzyx f xz y确 定，则0,1_dz（12）设=,|1,11Dx yxyx，则22=yDx edxdy_ （13）行列式100010_0014321（14）设袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回地取球，
5、每次取 1 个，直到三种颜色的球都取大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 3 到时停止，则取球次数恰好为 4 的概率为_.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限410lim cos22 sinxxxxx （16）(本题满分
6、10 分)设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数 QQ p，需求弹性0120pp，p为单价（万元）（）求需求函数的表达式（）求100p 万元时的边际收益，并说明其经济意义。（17）(本题满分 10 分)设函数 12200f xtx dtx，求 fx，并求 f x的最小值。4 （18）（18）(本题满分 10 分)设函数 f x连续，且满足 001xxxf xt dtxt f t dte，求 f x （19）（19）(本题满分 10 分)求幂级数2201 21nnxnn的收敛域及和函数。（20）（本题满分 11 分)设矩阵11101111aaaaA，2210a，且方程组Ax无解.（1
7、）求a的值.（2）求方程组TTAAxA的通解.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 5 （21）(本题满分 11 分)已知矩阵000032110A.（1）求99A.（2）设三阶矩阵),(321B满足BAB 2，记),(321100B，将321,分别表示为321,的线性组合。（22）(本题满分11分)设二维随机变量),(YX在区域2(,)|01,Dx yxxyx服从均匀分布，令YXYXU01（1）写出),(YX的概率密度.（2）问U与X是否相互独立，说明理由。（3）求XUZ的分布函数)(ZF.6 （23）(本题满分 11 分)设总体X的概率密度为f(X;q)=3x2q3,0 x q0,，其中),0(为未知参数，321,XXX为来自总体X的简单随机样本,令,max321XXXT （1）求T的概率密度。（2）确定a，使得)(aTE.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214