1、 2018 全国研究生入学考试考研数学三试题 2018 全国研究生入学考试考研数学三试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.下列函数中，在0 x处不可导的是：A.xxxfsin)(B.xxxfsin)(C.xxfcos)(D.xxfcos)(2.已知函数)(xf在0,1上二阶可导，且100)(dxxf，则 A.当0)(xf时，021f B.当0)(xf时，021f C.当0)(xf时，021f
2、 D.当0)(xf时，021f 3.设dxxxM22221)1(，dxexNx22-1，dxxK22-cos1）（，则 A.KNM B.NKM C.NMK D.MNK 4.设某产品的成本函数)(QC可导，其中，Q为产量，若产量为0Q时平均成本最小，则 A.0)(0QC B.)()(00QCQC C.)()(000QCQQC D.)()(000QCQCQ 5.下列矩阵中，与矩阵100110011相似的是 A.1001101-11 B.100110101 C.100010111 D.100010101 6.设 A,B 为 n 阶矩阵，记 r(X)为矩阵 X 的秩，（X Y）表示分块矩阵，则 A.)
3、A()ABA (rr B.)A()BAA (rr C.)B(),A(max)BA (rrr D.)B A(r)BA (rTT 7.设随机变量 X 的概率密度)(xf满足6.0)(),1()1(20dxxfxfxf，则0Px=。A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 8.已知nXXX.21，为来自总体),(2NX的简单随机样本，niiXX1n1，niiXXS12)(1n1，niiXnS12*)(11，则（）A.)()(nntSX B.)1-()(nntSX C.)()(n*ntSX D.)1-()(n*ntSX 二、填空题：二、填空题：914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共
4、24 分分.9.xxxfln2)(2在其拐点处的切线方程是 。10.dxexx21arcsine=。11.差分方程52xxyy的解为=。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 12.函数)(xf)()(2)()(xoxxxfxfxxf，且2)0(f，则)1(f=。13.设 A 为 3 阶矩阵，321，为线性无关的向量组，若3233223211-22AAA，则 A 的实特征值为 。14.已知事件 A,B,C 相互独立，21)()()(CPBPAP
5、，）（BAACP|=。三、三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.2)(lim1xebaxxx，求a,b 16.求dxdyxD2，D 由)1(32xy与xy3，y 轴围成。17.一段绳子总长为 2m，分成三段，分别围成圆形，正方形，正三角形。三个图形的面积之和有最小值吗？若有，求出最小值。18.已知02)1(12cosnnnxaxx，求na。19.设数列 nx满足：01x，11nnxxneex，n=1，2，.证明：数列xn收敛，并求nnxlim。20.（本小题 11 分）设实二次型23123223
6、21321)()()(),(xxxxxxxxxxf，其中为是参数。（1）求0),(321xxxf的解。（2）求),(321xxxf的规范形。21.（本题满分 11 分）已知a是常数，且矩阵aaA7203121可经初等列变换化为矩阵11111021aB。（1）求a；（2）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.22.已知随机变量 X，Y 相互独立，且21)1()1(XPXP，Y 服从参数为的泊松分布，Z=XY（1）),(ZXCov.（2）求 Z 的分布律.23.已知总体 X 的密度函数为xexfx,21),(。nxxx,.,21为来自总体X 的简单随机样本，为大于 0 的参数，的最大似然估计量为（1）求。（2）求 E,D.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214