1、2020 年数一真题一、选择题(1)当 x 0+时，下列无穷小量中阶最高的是()(A)x0(et2 1)dt.(B)x0ln(1+t3)dt.(C)sinx0sint2dt.(D)1cosx0sin3tdt.(2)设函数 f(x)在区间(1,1)内有定义，且 limx0f(x)=0，则()(A)当 limx0f(x)|x|=0 时，f(x)在 x=0 处可导.(B)当 limx0f(x)x2=0 时，f(x)在 x=0 处可导.(C)当 f(x)在 x=0 处可导时，limx0f(x)|x|=0.(D)当 f(x)在 x=0 处可导时，limx0f(x)x2=0.(3)设函数 f(x,y)在点
2、(0,0)处可微，f(0,0)=0，n=(fx,fy,1)(0,0)，非零向量 与 n 垂直，则()(A)lim(x,y)(0,0)|n(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(B)lim(x,y)(0,0)|n(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(C)lim(x,y)(0,0)|(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(D)lim(x,y)(0,0)|(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(4)设 R 为幂级数n=1anxn的收敛半径，r 是实数，则()(A)当n=1a2nr2n发散时，|r|R.(B)当n=1a2nr2n收敛时，|r|R.(C)当|r|R 时，n=1a2nr2n发散.
3、(D)当|r|R 时，n=1a2nr2n收敛.(5)若矩阵 A 经过初等列变换化成 B，则()(A)存在矩阵 P，使得 PA=B.(B)存在矩阵 P，使得 BP=A.(C)存在矩阵 P，使得 PB=A.(D)方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解.(6)已知直线 l1:xa2a1=yb2b1=zc2c1与直线 l2:xa3a2=yb3b2=zc3c2相交于一点，记向量i=aibici，i=1,2,3，则()(A)1可由 2，3线性表示.(B)2可由 1，3线性表示.(C)3可由 1，2线性表示.(D)1，2，3线性无关.(7)设 A，B，C 为三个随机事件，且 P(A)=P(B)=P(C)=14
4、，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=112，则 A，B，C 中恰有一个事件发生的概率为()1关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2020 年数一真题(A)34.(B)23.(C)12.(D)512.(8)设 X1，X2，X100为来自总体 X 的简单随机样本，其中 PX=0=PX=1=12，(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得 P100i=1Xi 55的近似值为()(A)1 (1).(B)(1).(C)1 (0.2).(D)(0.2).二、填空题(9)limx01ex11ln(1+x)=.(10)设x=t2+1,y=ln(t+t2+1),则d2ydx2t=1=.(11)设
5、 f(x)满足 f(x)+af(x)+f(x)=0(a 0)，f(0)=m，f(0)=n，则+0f(x)dx=.(12)设 f(x,y)=xy0ext2dt，则2fxy(1,1)=.(13)行列式a0110a1111a0110a=.(14)设 X 服从(2,2)上的均匀分布，Y=sinX，则 Cov(X,Y)=.三、解答题(15)求函数 f(x,y)=x3+8y3 xy 的极值.(16)计算 I=L4xy4x2+y2dx+x+y4x2+y2dy，其中 L 为 x2+y2=2，方向为逆时针方向.(17)设数列 an 满足 a1=1，(n+1)an+1=(n+12)an.证明：当|x|t 与 PT s+t|T s，其中 s 0，t 0.(II)任取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为 t1，t2，tn，若 m 已知，求 的最大似然估计值.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料