1、微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷 数学（二）终极预测卷（2）（科目代码：302）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成
2、，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 微博关注 考研数学周洋鑫2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】已知 ln 11xf xaxbx，当0 x 时若使得 f x关于 x 的无穷小阶数最高，则（）.（A）1a，1
3、2b .（B）1a，12b.（C）1a ，12b .（D）1a ，12b.【2】已知 12lim1xnxxnxneef xe，则 1xF xf t dt（）.（A）在,上不连续.（B）在,上连续，不可导.（C）在,上连续，可导.（D）是 f x的一个原函数【3】已知121arctan2xxxyex，则其（）.（A）无第一类间断点，有两条渐近线（B）有第一类间断点，有两条渐近线（C）无第一类间断点，有三条渐近线（D）有第一类间断点，有三条渐近线【4】极限222122limln111nnnnnn 等于（）.（A）3ln32.（B）6ln34.（C）2ln 22.（D）ln 21.【5】设函数 f
4、x的反函数为 g x，且 00f，则对于任意的 t 而言，00f xxg t dtf t dt（）.（A）xf x.（B）xg x.（C）x.（D）0.【6】二元函数22221sin,0,0,0,0,0 xyx yxyf x yx y在点0,0处（）.（A）不连续.（B）连续，但偏导数0,0 xf，0,0yf不存在.（C）连续且偏导数0,0 xf，0,0yf存在，但不可微.（D）全微分存在.微博关注 考研数学周洋鑫2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【7】已知,zf x y具有二阶连续偏导数，且3,2,042,xyxfx yfxxx 420
5、,fyyy，则（）.（A）0,0不是,f x y的极值.（B）0,0是,f x y的极大值.（C）0,0是,f x y的极小值.（D）无法判定0,0是,f x y的极值.【8】设 A 是三阶矩阵，b=(9,18,18)T，方程组 Ax=b 的通解为TT12(2,1,0)(2,0,1)kk T(1,2,2)，其中12,k k为任意常数，则 A=（）.（A）122244244 （B）122244244（C）122244244 （D）122244244【9】设 A 为n m实矩阵，且秩()r An，考虑以下命题：TAA的行列式0TAA；TAA必与 n 阶单位矩阵等价；TAA必与一个对角阵相似；TAA
6、必与 n 阶单位矩阵合同；其中正确的命题数为（）.（A）1（B）2（C）3（D）4【10】已知二次型22212312313,24f x xxxaxxx x经过可逆线性变换xPy变换为22212312312,22g y yyyybyy y，则（）.（A）0ab （B）0ab （C）0ab （D）0ab 二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案写在答题纸指定位置上【11】若 00,1ff 存在，则220sincostan3lim1 sinxxfxxxex .【12】设,zz x y是由方程11,0F zzxy确定的隐函数，则22zzxyxy .【13】若0arctan2nx
7、xdxx收敛，则 n 的范围是 .【14】已知11xtyedt其反函数为 xg y，则 0g .【15】设200ed,sin()dtysxs ttss，则22ddyx .微博关注 考研数学周洋鑫2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【16】设矩阵12134122aA，其中 a 为常数，矩阵 B 满足关系式ABABE，其中 E是单位矩阵且BE.若秩()3AB，则 a=.三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17】（本题满分 10 分）当0 x时，求证：0,1x，使得 112xxxx，并求 0limlim
8、.+xxxx，【18】（本题满分 12 分）设 D 是由22yxx与 x 轴所围成的平面图形，直线ykx将 D 分成了上下两个部分，分别为12,DD，若12,DD的面积分别为12,SS，且1217SS，求平面图形 D1的周长以及绕 y 轴旋转一周的旋转体体积.【19】（本题满分 12 分）计算2222sincosd dDxyx xyx y，其中22,Dx y xy 【20】（本题满分 12 分）设 f x在区间0,)上是导数连续的函数，00,1ffxfx，试证明：1,0,)xfxex.微博关注 考研数学周洋鑫2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【21】（本题满分 12 分）设()f x二阶可导，0,1010,min1xfff x，求证：0,1max8xfx.【22】（本题满分 12 分）已知二次型2212312123(,)()4()f x xxaxxxaxx223()xax是正定二次型.记TTT123(,1,0),(1,1),(0,1,)aaa.（I）求参数 a.（II）已知二次型对应矩阵为 A，证明T2(1,1)a 是矩阵 A 的特征向量.（III）若矩阵 A 有一个特征值为22a，写出二次型123(,)f x x x在正交变换下的标准形.微博关注 考研数学周洋鑫