1、中国科技期刊数据库 工业 A 135 晶体相场方法模拟四角矩形形核凝固过程中的转变过程 马文婧1,2 王 进1,2 宋宝林2 陈 超2 陈 慧2 1.广西机器视觉与智能控制重点实验室，广西 梧州 543002 2.梧州学院电子与信息工程学院，广西 梧州 543002 摘要：摘要：晶体相场方法是近年来发展起来的用于原子尺寸研究晶体生长的计算模拟方法之一。本文采用晶体相场方法研究四角矩形形核在凝固过程中的转变的过程，研究发现：四个矩形形核晶核随着时间步长的增加逐渐长大。在演化后期长成两个大尺寸晶粒。两个大尺寸晶粒的晶界尺寸和界面角较小。晶粒生长面积占总面积的比例随着时间步长的增加表现为先增大后趋于
2、稳定的变化规律。关键词：关键词：晶体相场方法；结构转变；晶粒取向差；凝固过程 中图分类号：中图分类号：TG111 0 引言 晶体相场在初期发展阶段只是一个可以自洽耦合量子物理中的扩散相变动力学、弹塑性力学和微观组织形成的简单的数学模型。晶体相场的发展一个重要研究进展是Goldeneld等1,2在晶体相场中加入细化自适应网格和振幅方程之后，才使得晶体相场可以在原子尺度下计算模拟物理量的介观现象。而另一个重要的研究进展就是对于应力传播模型和外力作用模型研究非常重要的使用包含高阶时间的动力学方程去模拟弹性弛豫的瞬时状态3-7。Wu 等8使用晶体相场计算模拟研究得出了与实验研究铁合金相一致的晶体相场模
3、型参数，再次验证了晶体相场模型可以很好的模拟表面张力的各向异性。本文采用晶体相场方法研究四角矩形晶粒形核情况下合金凝固过程中的转变过程，主要研究在转变过程中，界面形成过程、晶粒微观组织演化过程、界面区域原子错配和动力学生长过程。1 方法与模型介绍 1.1 晶体相场法模型简介 晶体相场原子密度场变量示意图如图 1 所示。从图 1 中可清晰看到晶体相场模型的原子密度场，其中图 1(b)中的虚线红色线条曲线表示图 1(a)中 AB 两点间的原子密度。用平直直线表示液相区，用周期性波峰表示金属晶体中固相区原子点阵结构的排列方式，固相区和液相区之间的区域为固-液过渡区域，该设定与实际晶体点阵结构十分吻合
4、。图 1 晶体相场法原子密度场变量的示意图 双模晶体相场模型是 Wu 等人9提出的,它描述的自由能函数无量纲化的形式为：F=dV2+(2+1)2 R1+(2+Q12)2+44=F0dV (1)只考虑次近邻效应则方程式（1）修改为：F0=422+2(8+66+134+122)+44 (2)方程式 2 中,(2)n表示高阶 的 Laplace 算子,n=2,3,4。1.2 动力学方程的描述 保守原子密度场变量的演化过程10-15:t=2F0 (3)利用方程式(2)将动力学方程(3)进行修订可得方程式(4)：t=10+68+136+124+(4 )2+23 (4)1.3 数值计算步骤 对于复杂的动力
5、学方程(4)中的算符2n,本文采中国科技期刊数据库 工业 A 136 用半隐式伪谱法求解动力学方程13，离散形式为：n+1 nt=k10+6k8 13k6+12k4(4)k2 n+1 k2 n3 (5)整理后可的方程式(6)的形式:n+1=(n k2t n3)1 tk10+6k8 13k6+12k4(4 )k2 本文采用周期性边界条件，时间步长为 0.5，空间步长为/4。1.4 自由能极小化 单相的原子密度函数形式为:液相:=l=0 (7)固相也称为正方相:s+AieiKir+BjeiKjrr=0+2AS(cosqsx+cosqsy)+4BScosqsxcosqsy (8)固相也称为六角相:h
6、+AieiKir=0+2Ah2cos(qhx)cos(qhy3)+cos(2qhy3)(9)固相也称为条状相:t+AieiKir=0+2Atcos(qtx)(10)计算可得极小自由能函数表达式：液相:fl(0)=(4 )022+044 (11)正方固相：fs(0)=4202+1404+(2+602)As2+(2+602)Bs2+9As4+9Bs4+36As2Bs2+240As2BS (12)式中 As=19p2+7504 20Q+402+(53102)p2+p4 1003p 20p+3(2+7504 20Q+402p4+1003P+20P)i1 2 (13)Bs=118p+502+80p+p2
7、+3(p2 502)i (14)其中 p=(30+3 6202 22504+500062503)1 3 (15)Q=3 6202 22504+50006 (16)六角固相:fh(0)=044+4202+452Ah4 120Ah3+(902 3)Ah2 (17)其中：=05+1553 402 (18)条状固相:(0)=5404+4+20226 (19)2 结果与讨论 图 2 为金属凝固过程中，四角矩形形核情况下，二维六角相向正方向转变过程的微观组织演化图。四个矩形形核的初始取向角度分别为 5、10、15和20，从图 2 中可以看出，随着演化时间的增加，晶粒逐渐长大，没有看到明显的晶粒分裂生长，并
8、且由四周向中间靠拢。在两个晶粒连接处形成明显的晶界。演化后期，基本形成了上下两个尺寸较大的晶粒，两个大尺寸晶粒之间的晶界明显。图 2 四角矩形形核情况下二维六角相向正方向转变过程的微观组织演化图 图 3 为四角矩形形核情况下，二维六角相向正方向转变过程的微观组织演化。从图 3(a)-(f)中可以看出，新的原子错配区域随着时间步长的增加而不断涌现，特别是呈现对角分布的两个晶粒（取向角分别为10和 15）。晶界处有大量的原子错配区域形成的位错分布。每一个晶界都有大量的原子错配分布。图 3 四角矩形形核情况下二维六角相向正方向转变过程中原子错配 中国科技期刊数据库 工业 A 137 如图 4(a)-
9、(f)所示，在四角矩形形核凝固转变过程中，晶界随着晶粒的靠近长大而形成。晶界主要分布在上下两个晶粒生长的界面上。左右分布的两个晶粒之所以没有形成晶界的原因两个晶粒生长靠近在六角相向正方向转变过程中形成一个大尺寸晶粒，只有上下界面有明显的晶界形成。形成的晶界尺寸不一，大多数属于小角度晶界。在晶粒内部分布的院子错配区域在演化后期没有形成新的晶界，而是随着演化时间的增加，逐渐被吞噬和转化，形成一个整体。图 4 四角矩形形核情况下二维六角相向正方向转变过程中晶界的形成 图 5 为四角矩形形核情况下二维六角相向正方向转变过程中位错的分布图。从图 5(a)-(f)中可以看出，位错主要集中在晶界处，一般以刃
10、型位错的形式出现，主要由演化过程中的原子错配区域逐渐形成。从图 5中还可以看出，由于取向角度的选择不一致，在对角线上的晶粒内部更容易形成原子错配区域，进而更容易形成刃型位错。随着演化时间的增加，位错也有可能被吞噬进而在晶粒内部消失。在演化后期，位错的分布大部分存在于晶界处。图 5 四角矩形形核情况下二维六角相向正方向转变过程中位错的分布 图 6 为总面积和各晶粒生长面积的比例关系。从图 6 的比例关系中可得：晶粒生长面积和总面积的比例关系随着时间步长的增大表现为先增后平稳的变化规律。晶粒生长面积占总面积的比例关系随着时间步长（9000）的增长趋于小幅度平缓增大。晶粒生长过程中晶粒生长面积占总面
11、积的比例关系随着初始取向角的增大而增大。图 6 各个晶粒生长过程中面积占总面积的百分比 3 结论（1）四个不同初始取向角的晶粒随着时间步长的增加而长大，并在后期合并成两个尺寸较大的晶粒；在晶粒合并过程中出现完整晶界，晶界处伴随少量刃位错分布。（2）晶粒生长面积和总面积的比例关系呈现为先增后平稳的变化规律。晶粒生长面积占总面积的比例关系随着时间步长（9000）的增长趋于小幅度平缓增大。随着初始取向角的增大晶粒生长过程中晶粒生长面积占总面积的比例关系逐渐增大。参考文献 1Goldenfeld N.,Athreya B.P.,Dantzig J.A.Renormalization group app
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