1、 考考研研数学数学主讲：晓千主讲：晓千老师老师 1 考研考研数学数学二十年二十年真题真题精讲精讲之之 2 202021 1 【2021，数一、数二、数三】设函数(,)f x y可微，且2(1,)(1)xf xex x+=+，22(,)2lnf x xxx=，则(1,1)df=（A）dxdy+（B）dxdy （C）dy （D）dy【详解【详解】【2021，数一、数二】设函数()f x在区间0,1上连续，则10()f x dx=（A）1211lim22nnkkfnn=（B）121 1lim2nnkkfnn=（C）211 1lim2nnkkfnn=（D）212lim2nnkkfn n=【详解【详解】
2、【2021，数一】设,A B为n阶实矩阵，则下列结论不成立的是（A）2()TAOrr AOA A=（B）2()TAABrr AOA=（C）2()TABArr AOAA=（D）2()TAOrr ABAA=【详解【详解】考考研研数学数学主讲：晓千主讲：晓千老师老师 2【2021，数一、数三】设,A B为随机事件，且0()1P B()P A BP A，则(|)()P A BP A （C）若(|)(|)P A BP A B，则(|)()P A BP A（D）若(|)(|)P A ABP A AB，则()()P AP B 【详解【详解】【2021，数一】设1216,XXX是来自总体(,4)N的简单随机样
3、本，考虑假设检验问题：0:10H，1:10H.()x表示标准正态分布函数.若该检验问题的拒绝域为11WX=，其中161116iiXX=，则11.5=时，该检验犯第二类错误的概率为（A）1(0.5)（B）1(1)（C）1(1.5)（D）1(2)【详解【详解】考考研研数学数学主讲：晓千主讲：晓千老师老师 3【2021，数一】设2DR是有界单连通闭区域，22()(4)DI Dxy dxdy=取得最大值的积分域记为1D.（I）求1()I D的值；（II）计算222214422()(4)4xyxyDxey dxyex dyxy+，其中1D是1D的正向边界.【详解【详解】【2021，数一】设矩阵11111
4、1aAaa=.（I）求正交矩阵P，使TP AP为对角矩阵；（II）求正定矩阵C，使得2(3)CaEA=+，其中E为 3 阶单位矩阵.【详解【详解】考考研研数学数学主讲：晓千主讲：晓千老师老师 4【2021，数二、数三】已知矩阵101211125A=.若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使得PAQ为对角矩阵，则,P Q可以分别取（A）100010001，101013001 （B）100210321，100010001（C）100210321，101013001 （D）100010131，123012001【详解【详解】【2021，数二】设平面区域D由曲线22222()(0,0)xyxyxy+=与x轴围成，计算二重积分 Dxydxdy.【详解【详解】
