1、 2018 考研数学二参考答案 2018 考研数学二参考答案 一、选择题一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 二、填空题二、填空题 9.1 10.34xy 11.2ln21 12.32 13.41 14.2 三、三、解答题解答题 15.解：xxxxdeedxee221arctan211arctan CeeeeCeeeeedeeeedeeeeedxeeeedxeeeeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx121)1(611arctan2112)1(32411arctan21)1(111411arctan21111411arctan211
2、411arctan21)1(112211arctan21232232222222 16.2000020000012200022200 xxx t uxxxxxxxdxdxxxf t dttf xt dtaxtf xt dtxu f u duf t dtxf u duuf u duaxxf xf u duxf xxf xaxf xf u duaxxfxfxf xaf xeaedxCeaeCf 对两边对 求导有：，当时，两边再对 求导有：100111011022221212122212=1102xxCaf xaaexf xf u duaxff t dtafaaef t dtaef t dtaeea
3、 当时，由得由又，大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 17 2002200220220223022230022340022|sin1cos1cos1cossin1cos1cossin1cos1cossin4sin1cos24 siy xDy xxy dxdydxxy dyxyydxxy xyxdxttttt dtttttdtttt dtt dttttdtt dtt222446000245600046262002462200n4sin2sin
4、cos8sin2222216 sin16sinsin16sin22116sin16sin|16sin262816sin0032sin33 11634 2 2tttttdtdtdtttttdtdtdtttdttdttdttdt25 3 126 4 2 235 18 2220,1ln2 ln12ln2100,110101ln2 ln101ln2 ln122ln22ln2211,2,02,02222lxf xxxkxxkfxxxf xf xfxxxxkxxf xxxkxkxxfxxg xkxxxgxxxxgxxgxg xgk 当时，令在上单调递增成立当时，令再令当时当时 2n2ln2100,1,10
5、101ln2 ln10kg xfxf xf xfxxxxkx 在上单调递增此时成立综上，结论得证。19 解：设圆的周长为x，正三角周长为 y，正方形的周长为 z，由题设2zyx，则目标函数：163634)4()3(23212222222zyxzyxS）（，故拉格朗日函数为)2(163634,222zyxzyxzyxL）（则：大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 02xLx 03632yLy 0162zLz 02zyxL 解得4331,4338
6、,433364332zyx，.此时面积和有最小值4331S.20.02020002023000020000004149,19414129(1)922712293,4124102xxPxxAPyxxxSxx dxxxxdSdS dxdxxdtdxdtdtdxxdt 令点 为直线为上式 21.证明：设则有,0,1)(xxexfx 11,0)(,01)(xexfexfxx因此，从而;0,11-2112xxeexx 猜想现用数学归纳法证明；,01x 成立；时，,011xn 假设;0,111,0,.)2,1(11kexxkxxeeknxkknkk所以时有则时，有 因此有下界,0nx.又;1lnln1ln
7、1nnnnxnxxnxnnexeexexx 设.0)(0,1)(xxxxxxxexeeexgxxeexg时，22 解：(1)由得0),(321xxxf,0,0,03132321axxxxxxx系数矩阵,20011020101101111aaA ;0,3)(2321xxxAra方程组有唯一解：时，.,112,2)(2RkkxAra方程组有无穷解：时，(2)这是一个可逆变换，时，令,23133223211axxyxxyxxxya 因此其规范形为;232221yyy.,2)(3)23(262622)2()(),(22221232232231322322212312321321yyxxxxxxxxxx
8、xxxxxxxxxxfa此时规范形为时，因此其规范形为;232221yyy 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 23 解：（1）A 与 B 等价，则 r(A)=r(B),又2,02310110211111102100930312172031211313aaaarraBarraaA所以(2)AP=B，即解矩阵方程 AX=B:323213213213213232132132112121246-46-36-0;12121246-46-36-000000111210443601111272110031221221),(kkkkkkkkkkkkkkPkkPPkkkkkkkkkPrBA为任意常数，且，其中最终，即可逆，所以又得