1、 数学(二)试题 第 1 页(共 10 页)2014 年全国硕士研究生入学统一考试 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题 18 小题每小题 4 分，共 32 分 当 0 x时，若)(lnx21 ，11)cos(x 均是比x高阶的无穷小，则 的可能取值范围是（）（A）),(2 （B）),(21 （C）),(121 （D）),(210 2下列曲线有渐近线的是（A）xxysin （B）xxysin2（C）xxy1sin （D）xxy12sin 3设函数设函数)(xf具有二阶导数，具有二阶导数，xfxfxg)()()(110，则在，则在,10上（上（）（A）当）当0)(xf时
2、，时，)()(xgxf （B）当）当0)(xf时，时，)()(xgxf （C）当）当0 )(xf时，时，)()(xgxf （D）当）当0 )(xf时，时，)()(xgxf 4曲线14722ttytx,上对应于上对应于1 t的点处的曲率半径是（的点处的曲率半径是（）（）5010（）10010 (）1010（）105 5设函数xxfarctan)(，若)()(xfxf，则 220 xx lim（）（）1 （）32 （）21 （）31 6设),(yxu在平面有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足02yxu及02222yuxu，则（）（A）),(yxu的最大值点和最小值点必定
3、都在区域 D 的边界上；（B）),(yxu的最大值点和最小值点必定都在区域 D 的内部；数学(二)试题 第 2 页(共 10 页)（C）),(yxu的最大值点在区域 D 的内部，最小值点在区域 D 的边界上；（D）),(yxu的最小值点在区域 D 的内部，最大值点在区域 D 的边界上 7行列式dcdcbaba00000000等于（A）2)(bcad （B）2)(bcad （C）2222cbda （D）2222cbda 8 设321,均是三维向量，则对任意的常数lk,，向量31k，32l 线性无关是向量321,线性无关的（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件（C）充分必要条件 （D）非充
4、分非必要条件 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.把答案填在题中横线上）9 12521dxxx 10设)(xf为周期为 4 的可导奇函数，且2012,),()(xxxf，则)(7f 11设),(yxzz 是由方程4722zyxeyz确定的函数，则 2121,|dz 12 曲 线L的 极 坐 标 方 程 为r，则L在 点22,),(r处 的 切 线 的 直 角 坐 标 方 程为 13一根长为 1 的细棒位于x轴的区间10,上，若其线密度122xxx)(，则该细棒的质心坐标 x 14 设 二 次 型3231222132142xxxaxxxxxxf),(的 负 惯 性 指
5、数 是 1，则a的 取 值 范 围是 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(二)试题 第 3 页(共 10 页)三、解答题 15（本题满分 10 分）求极限)ln()(limxxdttetxtx1112112 16（本题满分 10 分）已知函数)(xyy 满足微分方程yyyx122，且02 )(y，求)(xy的极大值和极小值 17（本题满分 10 分）设平面区域004122yxyxyxD.,|),(计算 Ddxdyyxyxx)sin(2
6、2 18（本题满分 10 分）设 函 数)(uf具 有 二 阶 连 续 导 数，)cos(yefzx 满 足xxeyezyzxz222224)c o s(若0000)(,)(ff，求)(uf的表达式 数学(二)试题 第 4 页(共 10 页)19（本题满分 10 分）设函数)(),(xgxf在区间ba.上连续，且)(xf单调增加，10)(xg，证明：（1）baxaxdttgxa,)(0；（2）badttgaadxxgxfdxxfba)()()()(20（本题满分 11 分）设函数101,)(xxxxf，定义函数列)()(xfxf 1，)()(xffxf12，),()(,xffxfnn1 设nS
7、是曲线)(xfyn，直线01yx,所围图形的面积求极限nnnSlim 21（本题满分 11 分）已知函数),(yxf满足)(12yyf，且yyyyyfln)()(),(212，求曲线0),(yxf所成的图形绕直线1 y旋转所成的旋转体的体积 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(二)试题 第 5 页(共 10 页)22（本题满分 11 分）设矩阵A=1-23-401-11120-3，E 为三阶单位矩阵（1）求方程组0 AX的一个基础解系；（2）求满足EAB 的所有矩阵 B 23（本题满分 11 分）证明n阶矩阵111111111与n00200100相似