1、第 1 页 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）设aannlim且0,a 则当 n 充分大时有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）sinyxx（B）2sinyxx（C）1sinyxx（D）21sinyxx
2、（3）设32dxcxbxaxP）（，则当0 x时，若xxPtan-）（是比3x高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）（A）0a（B）1b（C）0c（D）61d第 2 页（4）设函数()f x具有二阶导数，()(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1上（）（A）当()0fx 时，()()f xg x（B）当()0fx 时，()()f xg x（C）当0)(xf时，()()f xg x（D）当0)(xf时，()()f xg x（5）行列式00000000ababcdcd（A）2()adbc（B）2()adbc（C）2222a db c（D）2222b ca d（6）设123,a a a均为
3、 3 维向量，则对任意常数,k l，向量组1323,kl 线性无关是向量组123,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设123,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售
4、：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214第 3 页 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）设某商品的需求函数为402QP（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_。(10)设 D 是由曲线10 xy 与直线0yx及 y=2 围成的有界区域，则 D 的面积为_。(11)设2014axxe dx，则_.a (12)二次积分22110()_.xyyedyedxx（13）设二次型22123121 323(,)24f x x xxxax xx x
5、的负惯性指数为 1，则a的取值范围是_（14）设总体X的概率密度为222(;)30 xxf x其它，其中是未知参数,12,.,nXXX为来自总体 X 的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则 c=_三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）求极限12121lim1ln(1)xtxtet dtxx（16）（本题满分 10 分）设平面区域22(,)|14,0,0Dx yxyxy，计算22sin().Dxxy
6、dxdyxy第 4 页（17）（本题满分 10 分）设函数 f u具有二阶连续导数，cosxzf ey满足xxeyezyzyxzy)cos4(sin-cos若0)0(f，求 f u的表达式.（18）（本题满分 10 分）求幂级数0(1)(3)nnnnx的收敛域及和函数。（19）（本题满分 10 分）设函数(),()f x g x在区间,a b上连续，且()f x单调增加，0()1g x，证明：（I）0(),;xag t dtxa xa b（II）()()()().baag t dtbaaf x dxf x g x dx大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更
7、多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214第 5 页（20）（本题满分 11 分）设123401111203A，E为 3 阶单位矩阵。求方程组0Ax 的一个基础解系；求满足ABE的所有矩阵B（21）（本题满分 11 分）证明n阶矩阵1 111 111 11与00100200n相似。第 6 页（22）（本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2=12，在给定Xi的条件下，随机变量 Y 服从均匀分布(0,)(1,2)Ui i（1）求 Y 的分布函数()YFy（2）求 EY（23）（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同，X 的概率分布为120,1,33P XP X且 X 与 Y 的相关系数12XY（1）求（X，Y）的概率分布（2）求 PX+Y1 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214