1、2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 5 第 1 章 函数、极限与连续 1.5 连续与间断连续与间断【46】函数2221()11xxf xxx=+的无穷间断点数为（）.（A）0（B）1 （C）2（D）3 解析：由题意可知：函数无定义点为0 x=，1x=，1x=.（1）220001lim()limlim11(1)xxxx xf xxx x+=+=+，220001lim()limlim11(1)xxxx xf xxx x+=+=+，所以0 x=为第一类间断点（2）21112lim()lim(1)2xxx
2、xf xx x+=+，所以1x=为第一类间断点（3）2111lim()lim(1)xxx xf xx x+=+，所以1x=为第二类间断点故选（B）【47】函数11(ee)tan()(ee)xxxf xx+=在,上的第一类间断点是x=（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）2.解析：由题可知在上无定义点为0,1,22xxxx=.由于111001(1 e)tanlim()lim1(1 e)xxxxxf xx+=，1100(ee)tanlim()lim1(ee)xxxxxf xx+=，因此0 x=为跳跃间断点；又因为122lim()lim()lim()xxxf xf xf x=，则1,22xxx=
3、为无穷间断点，故选（A）.【48】设1111(),1)sin(1)2f xxxxx=+试补充定义(1)f使得()f x在 1,21上连续 解析：由题意可知，欲使得函数在1,12上连续，只需1lim()(1)xf xf=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 因此，111111111lim()limlimsin(1)sin(1)xxxf xxxxxx=+=+，令1xt=故1001111sint1lim()limlimsinttsintxtttf xt+=+=+=，则令1(1)f=，可使得()f x在 1,21上连续 【49】已知函数212
4、1()lim1nnnxf xx+=+，则1x=是（），1x=是（）.（A）连续点，第一类间断点.（B）连续点，连续点.（C）第一类间断点，第一类间断点.（D）第一类间断点，连续点.解析：（1）当1x 时，21210 1()lim1101nnnxf xx+=+；（2）当1x 时，2121()lim1nnnxf xxx+=+.（3）(1)1f=；(1)0f=.故1x=是连续点，1x=是第一类间断点，选（A）.【50】已知()()lim0nnnnnxxfxxxx=+，则()fx有（）个间断点.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.解析：当01x时，()0,nnxxn ，则()1fx=；当1x 时，(),0 nnxxn ，则()1fx=；当1x=时，则()0fx=.故()fx在1x=处存在跳跃间断点，在0 x=处存在可去间断点，故选（C）.【51】已知函数tanxyx=，求该函数的所有间断点，并且判别间断点的类型.解析：依题意无定义点为,2xk=+,(0,1,2)xkk=（1）0,(0,1,2)2xkk=+=时，0lim0tanxxxx=，此时为可去间断点；（2）0,(1,2)xkk=时，0limtanxxxx=，此时为无穷间断点；（3）00 x=时，0lim1tanxxxx=，此时为可去间断点.一笑而过 考研数学