1、 1 2016 全国研究生入学考试考研数学二试题 2016 全国研究生入学考试考研数学二试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上.（1）设33123cos1,ln 1,1 1axxaxxax，当0 x时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（）A123,a a a B231,a a a C213,a a a D321,a a a（2）已知函数 21,1ln,1xxf xx x，则 f x的一个原函数是（）21,1()
2、ln1,1xxAF xxxx 21,1()ln11,1xxBF xxxx 21,1()ln11,1xxCF xxxx 21,1()ln11,1xxDF xxxx （3）反常积分 10211xe dxx与 12012xe dxx的敛散性为（）A 1收敛，2收敛 B 1收敛，2发散 C 1发散，2收敛 D 1发散，2发散（4）设 函 数()yf x在-+，内 连 续，其 导 数 的 图 像，如 图 所 示，则（A）函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点 2 （B）函数()f x有 2 个极值点，曲线()yf x有 3 个拐点（C）函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf
3、 x有 1 个拐点（D）函数()f x有 3 个极值点，曲线()yf x有 2 个拐点（5）设函数 iyfx1,2i 具有二阶连续导数，且 0ifx1,2i，若两条曲线 iyfx1,2i 在点00,xy处具有公切线 yg x，且在该点处曲线 1yfx的曲率大于曲线 2yfx的曲率，则在点0 x的某个邻域内，有（）12A fxfxg x 21B fxfxg x 12C fxg xfx 21D fxg xfx（6）已知函数,xef x yxy，则（A）0 xyff （B）+0 xyff （C）xyfff （D）xyfff（7）设,A B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）ATA与TB相
4、似 B 1A与1B相似 C TAA与TBB相似 D1AA与1BB相似（8）设二次型22212312312231 3,222f x x xa xxxx xx xx x的正负惯性指数分别为1,2，则 （）（A）1a （B）2a （C）-21a （D）12aa或 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）曲线)1arctan(1223xxxy的斜渐近线方程为_.（10）极限2112limsin2sinsinnnnnnnn_.（11）以xexy2和2xy 为特解的一阶非齐次线性微分方程为_
5、.（12）已知函数)(xf在),(上连续，且dttfxxfx02)(2)1()(，则当2n时，(0)nf大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 3 _.（13）已知动点P在曲线3xy 上运动，记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标对时间的变化率为常数0v，则当点P运动到点)1,1(时，l对时间的变化率是_.（14）设矩阵aaa111111与101110011等价，则a_.三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将
6、解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限410lim cos22 sinxxxxx （16）(本题满分 10 分)设函数 12200f xtx dtx，求 fx，并求 f x的最小值。（17）（本题满分 10 分）已知函数,zz x y由方程22ln210 xyzzxy确定，求,zz x y的极值。（18）（本题满分 11 分）4 设D是由直线1,yyx yx围成的有界区域，计算二重积分2222Dxxyydxdyxy （19）（本题满分 10 分）已知()()()12
7、,xxy xeyxu x e=是二阶微分方程()()212120 xyxyy-+=的两个解，若()()1,01ue u-=-，求()u x，并写出该微分方程的通解。（20）（本题满分 11 分）设D是由曲线2101yxx与33cos02sinxttyt 围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积.（21）（本题满分 11 分）大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 5 已知 f x在30,2上连续，在30,2内是函数cos23x
8、x的一个原函数 00f（1）求 f x在区间30,2上的平均值；（2）证明 f x在区间30,2内存在唯一零点.（22）（本题满分 11 分)设矩阵11101111aaaaA，2210a，且方程组Ax无解.（1）求a的值.（2）求方程组TTAAxA的通解.6 （23）(本题满分 11 分)已知矩阵000032110A.（1）求99A.（2）设三阶矩阵),(321B满足BAB 2，记),(321100B，将321,分别表示为321,的线性组合。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214