1、 2016 年全国硕士研究生入学统一考试 2016 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上.（1）（1）若反常积分011badxxx收敛，则 1A a 且1b B1a 且1b 1C a 且1ab 1D a 且1ab（2）（2）已知函数21,1()ln,1xxf xx x，则 f x一个原函数是（）21,1ln1,1xxA F xxxx BF x()=x-1()2,x 1x lnx+1()
2、-1,x 1 C 21,1ln11,1xxF xxxx 21,1ln11,1xxD F xxxx（3）（3）若22211yxx，22211yxx是微分方程 yp x yq x两个解，则 q x（）231Axx 231Bxx 21xCx 21xDx （4）（4）已知函数,0()111,1x xf xxn nn，1,2,n（）A0 x 是 f x第一类间断点 B0 x 是 f x第二类间断点 C f x 在0 x 处连续但不可导 D f x在0 x 处可导（5）（5）设,A B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）ATA与TB相似 B 1A与1B相似 C TAA与TBB相似 D1AA与1
3、BB相似（6）（6）设二次型22212312312231 3(,)444f x x xxxxx xx xx x，则123(,)2f x x x在空间直角坐标系下表示的二次曲面是（）()A单叶双曲面 ()B双叶双曲面()C椭球面 ()D柱面（7）（7）设随机变量X为2(,)(0),XN 记2.pP X则（）()A p随着增加而增加 ()B p随着增加而增加 ()C p随着增加而减少 ()D p随着增加而减少（8）（8）随机试验E有三种两两不相容的结果123,A A A且三种结果发生的概率均为13，将试验E独立重复做两次，X表示 2 次试验中结果1A发生的次数，Y表示两次试验中结果2A发生的次数，
4、则XY的相关系数为（）12A 13B 13C 12D 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）（9）020ln 1sinlim_1 cosxxttt dtx.（10）（10）向量场A x,y,z()=x+y+z()i+xyj+zk，旋度_rotA （11）（11）设 函 数,fu v可 微，,zz x y由 方 程221,xzyx f xz y确 定，则0,1_dz （12）（12）设函数 2arctan1xf xxax，且 01f，则_a（13）（13）行列式100010_00
5、14321 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 （14）（14）设12,nX XX为来自总体2,N的简单随机样本，样本均值9.5X，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则置信度为0.95的双侧置信区间为_.三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）已知平面区
6、域D=r,q()|2r 2 1+cosq(),-p2qp2，计算二重积分xdxdyD。（16）设函数()y x满足方程20yyky，其中01k。（1）证明：反常积分0()y x dx收敛（2）若y 0()=1,y 0()=1，求0()y x dx的值 （17）设函数,f x y满足2,21x yf x yxex，且0,1fyy，tL是从点0,0到点1,t的光滑曲线，计算曲线积分,tLf x yf x yI tdxdyxy，并求 I t的最小值。（18）设有界区域由曲面222xyz与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分2123Ixdydzydzdxzdxdy。（19）已知函数 f x
7、可导，且 101,02ffx，设数列 nx满足11,2,nnxf xn，证明（1）级数11nnnxx绝对收敛；（2）limnnx存在且0lim2nnx。（20）设矩阵1112221,11112AaBaaa，当a为何值时，方程AXB无解，有唯一解，有无穷多解？在有解时，求解此方程。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 （21）(本题满分 11 分)已知矩阵000032110A.（1）求99A.（2）设三阶矩阵),(321B满足BAB 2，记),
8、(321100B，将321,分别表示为321,的线性组合。（22）(本题满分 11 分)设二维随机变量),(YX在区域2(,)|01,Dx yxxyx服从均匀分布，令YXYXU01（1）写出),(YX的概率密度.（2）问U与X是否相互独立，说明理由。（3）求XUZ的分布函数)(ZF.（23）设总体X的概率密度为233,0;0,xxfxelse，其中0,为未知参数，123,XXX为来自总体X的简单随机样本，123max,X,TXX。（1）求T的概率密度；（2）确定a，使得aT为的无偏估计.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214