1、2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第六章 中值定理【312】证明：令 sin1f xxx，显然 f x在,2 2 连续，且222f，22f，即022ff则至少,2 2 使得 0f，得证.【313】证明：由于 f x在,a b上连续，又12,x xa b，所以 f x在12,x x上连续，故必存在最大值M，最小值m.则 1mf xM，2mf xM，nmf xM 12nf xf xf xmMn由介值定理知：至少1,nx xa b 使得 12nf xf xf xfn【314】证明：不妨设 1011nnna xa xfax
2、x，显然 f x在00,x连续，00,x可导，且 000ff x，由罗尔定理可知：至少00,x 使 0f，即方程1010nna nxa必有一个小于0 x的正根.【317】证明：（1）若 0g x，显然成立.（2）若 0g x，不妨设 0g x.由于 f x在,a b连续，必存在最大值M，最小值m.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2则 mf xMmg xf x g xMg x bbbaaamg x dxf x g x dxMg x dx由于 0bag x dx 则 babag x f x dxmMg x dx根据介值定理可知：至少,a b 使：babag x f
3、 x dxfg x dx【注】本题定理被称为“广义积分中值定理”.【318】证明：显然 F xf x，由积分中值定理可知，存在10,2使得：1201111112222xf x dxfFfF.即 1FF，由罗尔定理可知：至少,10,1 使 0F，即 0ff.【319】解析：由于 f x在0,3连续，则必然在0,2连续.且 01213fff，由介值定理可知：至少0,2 使得 1f.又因为 f x在,3连续，,3可导，3ff.则至少,30,3 使得，0f.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3【320】解析：（）lim21xfx，则存在X，当xX时1fX不妨取,X，此时
4、 1f.令 1F xf x，由于 F x在0,连续且 01F，0F，即 00FF.则至少0,a 使 0F a，即 1f a.（）令 1G xfxxa，则 G x在0,a连续，0,a可导且 00GG a，则由罗尔定理可知，至少0,a 使得 0G，即 1fa.【321】解析：（）令 F xf xx，由于 F x在1,12连续，且1122F，11F，即 1102FF.则至少1,12使 0F即 f.（）令 xG xefxx由于 00GG，可由罗尔定理知：至少0,使 0G，即可得 1ff.【322】解析：令 xF xxef x由积分中值定理可知，至少10,0,1k使：11101xkfkxef x dxyef且 Fef，111Fef，则 1FF.可由罗尔定理知，至少,10,1 使：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4 0F，不难得到 11ff.
