1、微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷 数学一终极预测卷（1）（科目代码：301）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按
2、照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】设 函 数()f u可 微，且(0)0f=，()00f，222()()F tf x
3、yzdv=+，其 中2222(,)x y z xyzt=+.若当0t+时，()F t与kt是同阶无穷小，则k等于（）（A）1（B）2（C）3（D）4【2】设有三元函数3310zxyz=，存在点()0,1,1的一个领域，在此领域内该方程（）.（A）只能确定一个具有连续偏导数的函数(,)xx y z=.（B）只能确定一个具有连续偏导数的函数(,)yy x z=.（C）只能确定一个具有连续偏导数的函数(,)zz x y=.（D）可确定两个具有连续偏导数的函数(,)xx y z=与(,)zz x y=.【3】下列级数中发散的是（）.（A）21!nnnn=.（B）111ln 1nnn=+.（C）ln21
4、1nnnn=.（D）1(1)(31)nnn=.【4】二次积分cos200(cos,sin)df rrrdr也可表示为（）.（A）2100(,)y ydyf x y dx（B）21100(,)xdxf x y dy（C）1200(cos,sin)drf rrrd（D）1arccos00(cos,sin)rdrf rrrd【5】设矩阵112121211=A，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是（）.（A）121242121.（B）11113 1111.（C）300000003.（D）001000100.【6】二次型T123123(2)(5)xxaxxxbx=+x Ax的正惯性指数p与负惯性指
5、数q分别是（）.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3（A）2,1pq=.（B）2,0pq=.（C）1,1pq=.（D）与,a b有关，不能确定.【7】设矩阵12220A143,B20125006ab=，已知A,B有公共特征向量，且分别对应的特征值为2,6，则（）.（A）3,8ab=.（B）3,8ab=.（C）3,8ab=.（D）3,8ab=.【8】设随机事件A和B互不相容，且0()1,0()1P AP B，令1,0,AXA=发生，发生，1,0,BYB=发生，发生，则X与Y的相关系数（）.（A）0=.（B）1=.（C）0.【
6、9】设总体2212(,),(,)XNYN ，且X与Y相互独立，12,mXXX与12,nY YY分别是来自总体X与Y的样本，其均值和方差分别为22,XYX Y SS，则2222XYXYXSYSESS+=+（）.（A）.（B）mn+.（C）2212+.（D）2mn+.【10】已知随机变量1X与2X独立，其分布函数分别是10,0,1(),01,21,1,xF xxx=2221()ed,2xxF xxx=+，则12XX+的分布函数()F x=（）.（A）12()()F xF x+.（B）1211()()22F xF x+.（C）2211()(1)22F xF x+.（D）1211()(1)22F xF
7、 x+.二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案写在答题纸指定位置上【11】设函数()y x由参数方程333131xttytt=+=+确定，则曲线()y x为凸曲线的x取值范围是 .【12】设21sin()xtf xdtt=，求 10=()=Ixf x dx .一笑而过 考研数学2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【13】已知曲线12 exyx=+，则该曲线所有渐近线有 .【14】求22223123lim2222nnn+=.【15】设3阶矩阵,A B相似，且满足条件|32|0+=EA，矩阵B的行元素之和为3，2=Bx
8、x有非零解，则A的对角线元素之和112233AAA+=.【16】设(,)X Y的概率密度为26,01,|,(,)0,else,xyxyf x y=则11132PXY 的极值.【18】（本题满分 12 分）已知()nux满足1()()enxnnuxuxx=+，1n=，2，且e(1)nun=，求函数项级数1()nnux=之和.【19】（本题满分12分）设函数()yf x=的二阶导数连续，且()0fx，(0)0f=，(0)0f=，求330()lim()sinxx f uf xu，其中u是曲线()yf x=在点(),()P x f x处的切线在x轴上的截距.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫冲刺预测四
9、套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分12分）设为222(0)xyx y+=上从(0,0)O到(2,0)A的一段弧，连续函数()f x满足 22()()()xxf xxyf xedxexydy=+，求()f x.【21】（本题满分12分）设A为三阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，且T(1,2,1)是A属于特征值2=的特征向量.（I）求正交矩阵P，使TP AP为对角矩阵.（II）设T123(,)x xx=x，求Tx Ax在条件2Tx x=下的最大值.（III）证明TA的特征值与A的特征值相等，并说明Tk+AE何时正定.【22】（本题满分12分）设随机变量,X Y相互独立，且分别服从正态分布22(2,),(,)NN ，其中0且未知，记2ZXY=.（）求随机变量Z的概率密度函数2(,)f z；（）设12,nZZZ是来自总体Z的简单随机样本，求2的极大似然估计2；（）求2()E，2()D 一笑而过 考研数学