1、微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷 数学二终极预测卷（1）（科目代码：302）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按
2、照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫冲刺预测四套卷 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】已知2122()lim1nnnxaxbxf xx+=+为连续函数，则a=（）.（A
3、）1,0ab=.（B）1,0ab=.（C）0,1ab=.（D）0,1ab=.【2】已知21eexxyx=+，2eexxyx=+，23eeexxxyx=+是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，则该微分方程为（）.（A）2e2 exxyyyx=（B）e2 exxyyx=（C）2(1)xyyyxe=+（D）(1)xyyxe=+【3】设函数()f x可导，且()fx=与0y=所围成区域为 D，且该区域绕x轴旋转一周的体积与该区域的面积相等，则a=.【16】设 3 阶矩阵,A B相似，且满足条件|32|0+=EA，矩阵 B 的行元素之和为3，2=Bxx有非零解，则A的对角线元素之和112233AAA
4、+=.三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17】（本题满分 10 分）求函数2221()()221(,)(0,0)x ay byf x yeyby+=的极值.【18】（本题满分 12 分）设曲线21(0)1yxx=+的拐点的横坐标为xa=，若 21(,)0,01Dx yxayx=，(0)0f=，(0)0f=，求330()lim()sinxx f uf xu，其中 u 是曲线()yf x=在点(,()P x f x处的切线在 x 轴上的截距.【21】（本题满分 12 分）（1）证明：当01x时，11111ln2ln(1)2xx+；（2）求使得不等式1111nnenn+对于所有正整数n都成立的最大数与最小数.【22】（本题满分 12 分）设 A 为三阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，且T(1,2,1)是 A 属于特征值2=的特征向量.（I）求正交矩阵 P，使TP AP为对角矩阵.（II）设T123(,)x x x=x，求Tx Ax在条件2Tx x=下的最大值.（III）证明TA的特征值与 A 的特征值相等，并说明Tk+AE何时正定.一笑而过 考研数学