1、数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第四章篇一：数学分析课本(华师大三版)-习题及第八章第八章 不定积分一. 填空题x1假设f(e)1x，那么f(x)_2设f(x)的一个原函数为xe，那么xf(x)dx_ 3假设exx是f(x)的一个原函数，那么xf(x)dx_4假设f(x)1，那么f(x)_ 5max(x,x)dx_6假设f(x)有原函数xlnx，那么xf(x)dx_ 7ln(sinx)sin232xdx_8假设dx(12cosx)2Asinx12cosxBdx12cosx，那么A_，B_9设xf(x)dxarcsinxC，那么dxx(4x)lnx1x2dxf(x)_10_11dx_121
2、314asin(lnx)cos(lnx)nx_f(x)xf(x)dxdx1ex_1516xex2(1x)dx_4sinx3cosxsinx2cosxdx_217已经明白f(2cosx)sinxtan2x，那么f(x)_18f(x)1f(x)2dx_19. 假设f(x)dxF(x)C,而u(x),那么f(u)du_. 20设函数f(x)的二阶导数f(x)连续,那么xf(x)dx_. 21设f(x)的原函数是sinxx,那么xf(x)dx_.11222已经明白曲线yf(x)上任一点的切线斜率为3x23x6,且x1时,y那么f(x)_;f(x)的极小值是_.1x2是极大值,23已经明白一个函数的导数
3、为f(x),同时当x1时,这个函数值等于32,那么这个函数为F(x)_. 24 设f(sin2x)cosx(x1),那么f(x)_.225 假设f(x)为连续函数,且f(x)f(x),那么f(x)dx_. 26 假设(f(x)dx)lnx,那么f(x)_. 27 已经明白e28x2是f(x)的一个原函数,那么f(tanx)secxdx_.22f()dx_. 2xx1x29 设f(x)dxC,那么f(x)_.1x130 在积分曲线族二、选择填空题 1设I1xxdx中,过(1,1)点的积分曲线是y_.xe1e1xx，那么I()A.ln(1e)C B.2ln(1e)xC C.x2ln(1e)C D.
4、ln(e1)Cxxx3设I11xdx,I2du，那么存在函数uu(x)，使()x(1xex)u(1u)A.I1I2x B.I1I2x C.I2I1 D.I2I1 4当n1时，xnlnxdx() nn1n(lnx1n)C B.xn1(lnx1n1)Cn1C.11xn1xn(lnx1n1)CD.n1lnxC7(cosx2sinx2)dx()A.2(sinxcosx)C B.2(cosxx222sin2)CC.sinxcosxsin2C8xsinx1cosxdx()C9假设f(x)的导函数是excosx，那么f(x)的一个原函数为()xcosxB.exsinxC.exxsinx12已经明白函数y3x
5、2的一条积分曲线过(1,1)点，那么其积分曲线的方程为() A.yx3B.yx31C.yx32 D.yx3C 13xf(x)dx() A.xf(x)f(x)dx B.xf(x)f(x)CC.xf(x)f(x)C D.f(x)xf(x)C 14sin2x的原函数是()A.2cos2xB.12cos2xC.cos2xD.12sin2x15假设f(x)为连续函数，那么f(2x)dx() A.f(2x)CB.f(x)CC.12f(2x)CD.2f(2x)C16. 一个函数的原函数假设有的话有( ).(A) 一个 ； (B) 两个 ； (C) 无穷多个 ； (D) 都不对 .17. 假设f(x)dxF(
6、x)C,且xatb,那么f(t)dt( ). (A) F(x)c; (B) F(t)c ;(C)1aF(atb)C; (D) F(atb)C.18. 设f(x)为可导函数,那么( ). (A)f(x)dxf(x);(B)f(x)dxf(x); f(x)C.(C) (f(x)dx)f(x) ;(D) (f(x)dx)19. 假设u,v都是x的可微函数,那么udv( ). (A) uv(C) uvvdu ;(B) uvuvdu; vdu; (D) uvuvdu.x220 已经明白f(x)的一个原函数是e(A) 2xe(C) ex2,求xf(x)dx( ).2xe2x2x2C; (B)2; f(x)
7、dx.(2x1)C;(D) xf(x)21. 已经明白曲线上任意点的二阶导数y6x,且在曲线上(0,-2)处的切线为2x3y6,那么这条曲线的方程为( ).(A) yx2x2; (B) 3x2x3y60; (C) yx; (D) 以上都不对.33322. 假设f(x)的一个原函数是ln(2x),那么f(x)( ). (A) 1x2;(B)1x;(C) ln(2x); (D) xln2x.23. 假设df(x)dg(x),那么以下各式中不成立的是( ).(A) f(x)g(x); (B) f(x)g(x); (C)df(x)dg(x); (D) df(x)dxdg(x)dx.24. 假设f(x2
8、)1x(x0),那么f(x)( ).1x(A) 2xC;(B) lnxC; (C) 2xC;(D)f(lnx)xC25. 假设f(x)e2x,那么(A)1x2dx( ).C; (B) 1x2C; (C) lnxC; (D) lnxC.x26. 设f(x)dxF(x)C,那么e(A) F(e)C;(B) F(exf(ex)dx( ).x)C;(C)F(exx)C;(D) F(ex)C.27. 设sinx是f(x)的一个原函数,那么xf(x)dx( ).(A) xsinxcosxC; (B) xsinxcosxC; (C) xcosxsinxC; (D) xcosxsinxC.28. 设f(x)c
9、osx,那么f(x)在区间( )是可积的.(A) (,);(B) 0,);(C) ,;(D) 1,0.29. 在计算积分x2xdx时,为使被积函数有理化,可做变换( ).(A) xsint; (B) xtant;(C) xsect; (D) t3x.30.x2x22x5dx(x1)2x2224dx( ).x1x122c;(B) lnx2x5arctac; (A) lnx2x52arcta22x11x122c;(D) lnx2x5arctac. (C) lnx2x52arcta424三、计算题1. 求一曲线y=f(x),使它在点(x、f(x)处的切线的斜率为2x,且通过点(2、5). 2. 求以
10、下不定积分:篇二：数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第二十二章第二十二章 曲面积分一、证明题1.证明:由曲面S所包围的立体V的体积等于V=余弦.2.假设S为封闭曲面,L为任何固定方向,那么cosn,Lds=0S1xcosycoszcosrds其中cos,cos, cpsr3S为曲面S的外法线方向其中n为曲面S的外法线方向.3. 证明 公式Vdxdydzr=1cosr,nds 2S其中S是包围V的曲面,n为S的外法线方向. r=x2y2z2,r=(x,y,z).4.证明: 场A=yz2xyz,zsx2yz, xyxy2z是有势场并求其势函数.二、计算题1.计算以下第一型曲面积分:(1) xy
11、zds,其中S为上半球面S2222xyz=az0;(2) xS2y2ds,其中S为主体xy22z1的边界曲面;(3) S1xy22ds,其中S为柱面x2y2R2被平面Z=0,Z=H所截取的P分;(4) xyzdsS,其中S为平面在第一卦限中的局部.2.计算zds,其中S为圆锥外表的一局部.S2xrcossin0raS:yrsinsin D: 02zrcos这里为常数(0lt;lt;2).(1)yxzdydz+x2dzdx+y2xzdxdy,其中S为x=y=z=0,x=y=z=a平成所围成S的正方体并取处侧为正向;(2)xydydzyzdzdxzxdxdy,其中S是以原点中心,边长为2的正方体S
12、外表并取外侧正向;(3)xydydzyzdzdxzxdxdy,其中S是由平面x=y=z=0和x+y+z=1所围的四面体S外表并取外侧为正向;(4)yzdzdx,其中S是球面,x2y2z2=1的上半局部并取外侧为正向;S2(5)xdydzydzdxzdxdy,其中S是球面xa +yb+xc=R并取222222S外侧为正向.4.设某流体的流速为V=(x,y,0),求单位时间内从球面x2+y2 +z2=4的内部流过球面的流量I=fxdydz+gydzdx+hzdxdyS其中S是平行分面体(0xa,0yb,0zc)外表并取外侧,f(x),g(y),h(z)为S上的连续函数,6.设磁场强度为E(x,y,z),求从球内出发通过上半球面x2+y2 +z2=a2,z=0的磁通量,7.应用高斯公式计算以下曲面积分:(1)(2) Syzdydzzxdzdssydxdy,其中S为单位球面x2+y2+z2=1的外侧; xdydzydzdszdxdy,其中S是立方体0x,y,za的外表取外侧;xdydzydzdszdxdy,其中S为锥面x2+y2 =z2与平面z=h所围的空间区222222SS(3)域(0zh)的外表方向取外侧;(4) xS2dydzydzdszdxdy,其