1、数学史与数学文化论文篇一：数学史与数学文化学习体会重庆三峡学院现代数学进展课程论文数学史与数学文化学习体会院系 数学与统计学院专 业数学与应用数学（师范）姓 名年 级 2023级学 号指导老师2023年5月数学史与数学文化学习体会姓名：张力丹（重庆三峡学院数学与统计学院2023级数本2班）：通过实例表达了中外数学开展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和互相联络，概括了数学哲学思想的重要性、有用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的严密联络。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进展了总结提炼。关键词：数学史；哲学；思想；数学文化；感悟.引言我认为：数学史与数学文化作为一门课程一
2、门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断开展演化的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学开展史中详细事例和思想运动，更内涵而又饱满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的开展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。数学史的离不开数学哲学，否那么，就不能到达应有的深度。法国伟大的数学家亨利庞加莱曾说：“假设我们想要预测数学的今后，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“ 任何一种企图将一
3、个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“ 在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的制造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在陈旧的大厦上添加一层楼。数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。通过数学史课程的学习，我被数学文化中深化的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、爽朗的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜测、命题、假设、证明，一次次地开展变革，更是引发了我对数学的开展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。中国早期的数学哲学思想【1】墨经数学哲学思想的特
4、点纵观墨家的数学成就，只是一些分散的数学知识积累。既没有构成一个完好的公理体系，也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想，仅在文字上进展了高度 抽象的概括，却没有阻碍墨家科学思想在数学上表达。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与开展研究相结合，“巧传那么求其故。巧指工艺技巧，传指世代相传，求确实是探究寻找，故确实是缘故、道理即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理，从而到达“以往知来，以知见隐思格斯说：“数学的无限是从现实中借来的，因而它不能从它本身、从数学的抽象来说明而只能从现实来说明旧墨家的数学思想正是从社会消费与社会实践中产生的，“摹略万物之然，探究其因
5、而然的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想，这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的开展，而且逼近了近代科学开展的根底，为古代中国科学开展开拓出一条有可能走向近代科学的道路。【2】九章算术注的数学哲学思想刘徽是我国古代伟大的数学家，所著九章算术注一书，是他毕生研究数学的结晶，在这本书里集中表达了刘徽对待数学的根本观点，即唯物数学观点唯物数学观点是刘徽数学哲学思想的重要方面中国古代数学史上，关于数学来源和作用的认识，刘徽是持唯物观点的代表者刘徽在思想上，作为算学的“九九之术来源于观天察地的实践的思想是十明晰确的。刘徽序文中的“庖牺氏始画八卦，意在说明八卦，从而说
6、明“九九之术产生之远古，而并非鼓吹奇异主义事实上，1977年在我国觉察的“裴李岗文化遗址说明：“伏羲 女蜗时代的晚期，正值新旧石器时代的“过渡时期，这时，农业的开展推进了天文学的开展，古人从观天察地的实中建立起八卦体系，后来这种八卦体系在周易中被记述下来，实际乃是我国古代科学数学开展的历史见证刘徽关于数学起源认识的唯物观点，更表如今他的“数学树观念上他在九章算术注原序中阐述数学是一棵大树的思想时指出：事类相推，各有所归故枝条虽多而同本干知，发其一端而已即是说，九章所述的数学知识，犹如一株枝繁叶茂的大树，都发于空间方式的数量关系，故进一步说，刘数学树之端实际上乃是空间方式与数量关系的统一且两者意
7、义是互相联络的例如，在用“矩测物体时，就离不开“度与“量这种数形统一观向来在刘徽数学研究的实践中得到r充分表达例如，他用广、从两数乘积及广、袤、高三数乘积分别定义几何量长方形面积和长方体体积，据此证明 九章中一系列面积、体积公式与此同时，几何的原理和方法叉成功地被应用于诸如整勾股数等代数公式的证明中刘徽对数学的唯物观点还表如今他在详细工作中的务实精神和对数学研究中附会阴阳奇偶说的批判在九章算术成书后，在对数学作用的认识上，刘徽既确信了数学在实践和理论上的作用唯物地表达了数学在认识自然界方面的重要作用尽管刘徽的唯物数学观相比同时期的西方数学哲学思想要先进得多但是，由于中国传统文化是封建制度方法下
8、的文化，而传统数学作为传统文化的一局部，也不免打上封建方法的烙印，表现出对圣贤的迷恋和膜拜圣贤无所不能，无所不知，不管什么都要打出圣贤的招牌才最有力，几乎成为共识刘徽九章算术注原序中“周公制礼而九数的说法，正是这种烙印的一种表现因而，刘徽的唯物数学观具有时代的局限性 综上所述，刘徽尽管生活在封建制度方法下的古代晋朝，却能客观地总结前人的实践经历，唯物地制造性地开展我国的数学科学，不失为我国和世界同时期的伟大数学家，“刘徽这个名字在数学科学史上必将光照千秋西方数学哲学思想的演化历程及举例数学史上产生过三次数学危机，而三次危机的产生与处理，客观上提示了数学内在矛盾运动的过程，也确实是数学史的一个缩
9、影事物的辩证本性和辩证联络常常是以悖论的方式出现的。三次数学危机正是由悖论引起的悖论是科学开展的一种强有力的内在的逻辑力量，思维尽管不能完好地把握客观事物的辩证矛盾，但由于悖论的出现，却使人看到了旧的理论同客观事物的辩证性质之征询的锐利矛盾，在这种情况下，必定产生出新概念、新思想、新方法和新理论，悖论一旦得四处理，科学便随之得到打破性的开展【1】悖论，芝诺悖论 数学史中的第一次数学危机公元前五世纪的毕达哥拉斯学派相信“宇宙征询的一切现象都能归结为整数和整数比，希帕索斯觉察的“正方形一边与对角线不可通约即 悖论，严峻冲击了当时希腊人的普遍信条，在惊异不安之后，仍然被迫努力寻求对“自然数及其比不能
10、包括一切几何量这一事实的理解。毕氏学派提出单子论概念去处理这一悖论。而单子论又遭到芝诺悖论的否认进一步促使人们从直觉、经历转向追求逻辑和理性，引导出柏拉图、亚里士多德、欧几里得的公理几何体系和逻辑学的出现和开展。而无理数的理论直到十九世纪才完成。【2】徽积分悖论数学史中的第二次数学危机微积分这门学科的莫基人，人们公认是牛顿和莱布尼兹，但在微积分理论初创时期，不管是牛顿仍然莱布尼兹，都无法越过从有限到无穷小量的鸿沟他们的证明都要依托一个模糊的原理，即一个无穷小量既能够是一个极其微小的量，同时又能够是零，这就直截了当违犯了最根本的逻辑规那么“什么是无穷小引出的微积分悖论造成了第二次数学危机声称“存
11、在确实是被感知的主观唯心主义者贝克莱呼之为“逝去量的鬼魂，旨在挽救宗教、鼓吹唯心主义，所有的数学家、自然科学家、哲学家都在各抒己见。在近两个世纪的争论、讨论中达朗贝尔、波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄里克列、外尔斯特拉斯等人都做了大量的工作，建立了“一的极限、连续定义，将导数、积分建立在严格的极限根底之上，最终以外尔斯特拉斯、戴德金、康托尔建立实数理论及由此的极限理论，消除了微积分理论中的悖论，克服了第二次数学危机。极限理论是微积分理论的根底，它的建立表达了人们对无穷小量认识的深化过程，在微积分的历史上，这个过程尽管是曲折的，但是人们的思想终于打破了形而上学的框框，掌握了无穷小量的辨证本质，这是唯物
12、辩证法的一个成功。徽积分悖论的消除还有严峻的科学意义，它使得在微积分理论的根底上建立起来的高楼大厦，再也无需有根底下陷之忧虑了进人二十世纪之后，它对社会消费和科学技术的许多领域都产生了更加宏大的推进作用【3】罗素悖论 数学史中的第三次数学危机1900年正当庞加莱在国际数学家大会上声称“数学已经被算术化了，如今的数学已经绝对严格之时，罗素悖论导致了第三次数学危机，由于“集合的集合终究属于哪类集合的疑难，作为集合论根底的皮亚诺公理出现了破绽，使现代数学大厦出现了一条裂缝。为处理这场危机，逻辑主义、直观主义和方式主义三学派开展了长达半个世纪的争论，至今虽以统一“数学根底而使罗素悖论的震波渐趋平息，但
13、完全消除根底的裂痕已无可能不过，人们仍然获得了严峻进步，如类型论、公理集合论等，对数学、逻辑、语言，乃至科学、哲学理论等都有了更加平复、本质的认识，这是作为“智慧的人 的一步严峻的提高【4】微积分中蕴涵的丰富哲学思想微积分中蕴涵着丰富的哲学思想，如“量变到质变、“对立统一规律、“特别存在于一般之中等。1积分概念中蕴涵的哲学思想定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的产生是处理实际征询题的需要，处理的根本方法是：有限分割，以直代曲或以匀代变的近似计算，有限积累的求和，极限转化 比方定积分的概念是由求曲边梯形的面积引出的，和式ni=lfi）xi表示n个矩形面积之和；当0时，lim，ni=lf(i)xi
14、 那么是曲边梯形的面积。马克思曾对微积分作过一番历史调查他把这一时期称为“奇异的微积分时期并有如此的评论：“因而，人们本人相信了新觉察的算法的奇异性。这种算法确信是通过不正确的数学途径得出了正确的(而且在几何应用上是惊人的)结果.【5】非欧几何的哲学思想认识论的变革法国哲学家、数学家彭加莱说过：非欧几何的觉察，是认识论一次革命的根源简单讲，人们能够说，这一觉察已经成功的打破了那个为传统逻辑所要求的束缚住任何理论的两难论题：即科学的原理耍么是必定真理(先验综合的逻辑结论)；要么是断言的真理(感官观察的事实)他指出：原理可能是简单的任意商定但是这些商定决不是同我们的心灵和自然界无关的，它们只能靠着
15、一切人的默契才能存在，它们同时严密地依赖着我们所生活的环境中的实际外界条件，事实上正是由于这一点。关于探究未知或目前无法感知的事物我们能够在哲学的领域里依托我们对自然界的认识作某种“默契商定，这是认识一切事物的开场和根底另外，我们在理论评判中，放弃非彼即此的评判，爱时斯坦就说过：这种非彼即此的评判是不正确的这些评判家、数学家的评判尤疑是非欧几何创立后，其对思想、理论建立特别是对认识论有最为直截了当的阻碍；更进一步的近代的理论和技术的进步均离不开它的内在阻碍，像“相对论的产生、特别是对时空的进一步认识，集合论、现代分析根底、数理逻辑、量子力学等学科建立与开展均能够看成是非欧几何的直截了当结果非欧
16、几何的创立所产生的震荡至今余波未消限【5】潜无穷与实无穷中的辩证法任何事物的内部都包含着互相对立又互相统一的两个方面，徐利治教授在谈到“潜在无限和“实在无限时明确提出“两种无限只不过是对同一对象的两个侧面的反映实际上既不存在没有潜在无限的实无限，也不存在没有实无限的潜无限，实无限都必须是某一潜无限根底上飞跃而完成的无限过程，潜无限都是某一个实无限的初始片断可见，无穷观的开展过程中也包含着丰富的辩证法内涵.显然，三次危机的产生和消除过程包含了丰富的哲学征询题。每一次危机的消除都促进了学的开展，而哲学的开展也是数学得以打破的主要要素之一。学习这段历史的过程，也是我们历经人的认识在各个历史阶段中的局限性和相对性的过程