1、2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.212035动静态力共同作用对电抗器铁心振动影响闫荣格1,2程云飞1,2（1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）天津3001302.河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室天津300130）摘要带气隙结构的并联电抗器铁心在实际运行中，除受到螺杆与夹件施加的静态压紧力外，也会受到磁致伸缩力与铁心饼间麦克斯韦力的动态力作
2、用，动静态力都对铁心的磁性能产生影响，进而影响电抗器铁心振动特性。目前的研究主要集中于静态压紧力对硅钢片磁特性以及电抗器铁心振动特性的影响，动态力对其影响的研究未见报道，更没有考虑共同作用的影响。该文首先测量动静态力共同作用下硅钢片的磁特性曲线；其次建立考虑动静态力共同作用的电抗器电磁场-机械场双向耦合模型，对并联电抗器进行电磁振动计算；最后搭建振动测量实验平台，实验结果验证了所建模型的正确性与精准性，为进一步分析电抗器振动问题提供理论支持和分析方法。关键词：并联电抗器动态力磁特性电磁场-机械场模型中图分类号：TM470引言近年来，随着大功率、高压、超高压输电网的发展，根据电网负荷的变化而自动
3、、快速、准确地进行无功功率调节十分重要，可控式并联电抗器因其调节能力强而广泛应用于其中，但在实际运行中会出现很严重的振动噪声问题1-4。严重的振动噪声不仅影响附近居民的生活，也会造成紧固件松动、影响电抗器的使用寿命等问题。目前，电抗器振动问题被广泛关注，其研究具有现实意义。许多学者对电抗器振动问题展开了广泛研究。文献5考虑了硅钢片磁化与磁致伸缩特性的各向异性，分析了电磁应力对铁心振动的影响。文献6-8测量了谐波与直流偏磁条件下硅钢片的磁特性，为进一步分析电抗器振动问题提供基础。文献9基于历史声振数据对电抗器运行状态进行评估。在实际工作时，电抗器铁心会受到螺杆与夹件施加的静态压紧力作用，也会受到
4、动态的磁致伸缩力与麦克斯韦力共同作用，动静态力均会对硅钢片磁特性产生影响，从而进一步影响电抗器铁心电磁振动特性。文献10通过制作的测试仪测量了单轴应力下硅钢片的交变磁化特性，得出单轴应力不仅影响磁滞回线的形状，也影响磁导率和损耗特性的结论。文献11提出一种基于磁通密度线圈与磁感应强度线圈结合的测量结构，在二维旋转磁化的过程中测量了压应力与磁化性能的关系。文献12测量了直流偏磁叠加应力情况下硅钢片的磁特性，分析了磁致伸缩应力与麦克斯韦应力对电抗器振动特性的影响。文献13-15利用测得的机械应力下磁特性曲线计算了电抗器不同位置的振动情况。文献16研究了夹紧力对非晶合金材料的磁特性以及铁心振动特性的
5、影响，结果表明，非晶合金磁致伸缩效应随夹紧力非线性变化，且非晶合金铁心在沿着夹紧力方向随夹紧力增加振动减弱显著。文献17通过施加螺杆压紧力的方法抑制电抗器振动，结果表明，适当的预紧力有减振效果，当预紧力过大时，减振效果很差。过去的研究均未考虑动态力对硅钢片磁特性及铁心振动的影响，也没有考虑动静态力共同作用的影响。因此，本文测量硅钢片在动静态力共同作用下的磁特性，建立电抗器电磁场-机械场双向耦合模型，分析电抗器电磁振动特，进行电抗器振动测量实验，对比实验结果与理论分析结果，研究动静态力对电抗器振动影响规律。国家自然科学基金资助项目（51777054）。收稿日期 2021-12-14改稿日期 20
6、22-08-10第 38 卷第 4 期闫荣格等动静态力共同作用对电抗器铁心振动影响11051动静态力条件下硅钢片磁特性测量电抗器铁心电磁振动仿真计算时，硅钢片磁特性数据对计算结果的准确性有直接影响。本次实验采用爱泼斯坦方圈测量系统，该测量系统由 25 cm标准爱泼斯坦方圈、AFG1022 型信号发生器、Model-MB500VI 型功率放大器、Model-50 型激振器、220V 调压器、LC1004 型动态信号采集卡等组成。本次实验中选用 32 片硅钢片作为试样，采用双搭接接头的方式。该系统测量硅钢片磁化特性的工作原理为：在交变磁场的作用下，硅钢片被磁化，通过改变二次电压的数值以调节磁感应强
7、度，同时采集一次电流的数值来计算磁场强度，进而得到样片的磁化曲线。磁致伸缩应变由动态信号采集卡、应变片和电桥测量与采集。当硅钢片产生磁致伸缩应变时，应变片受应力弯曲，其阻值发生变化，通过转换电路将阻值的变化转换为电压的变化，从而实现磁致伸缩应变的测量。本次实验中测量了顺磁化方向的磁致伸缩应变大小，其余两个方向的磁致伸缩应变大小取该方向磁致伸缩应变数值的一半。硅钢片磁特性曲线测量平台如图 1 所示。图 1磁特性曲线测量平台Fig.1Magnetic characteristic curve measurement platform试件的一侧通过紧固螺杆固定，静态压紧力由另一侧施压螺杆施加，施加的
8、压紧力大小由压力显示屏显示。动态力由信号发生器、功率放大器、激振器向样片施加，动态力的合理模拟是本次实验重点。电抗器铁心振动可认为由动态的磁致伸缩力与麦克斯韦力共同激励，因此在工频交流电条件下动态力的变化趋势为频率 100 Hz 的正弦曲线。在实验中由信号发生器输出频率 100 Hz 的正弦信号，该信号经功率放大器放大后输入激振器，此时激振器的输出便为正弦变化的激振力。方圈右侧设置螺杆起紧固作用，动态激励在左侧施加，通过磁铁将激振器输出顶杆接头与硅钢片紧密连接，通过调节激振力的大小使待测样品的振动情况与不同压紧力条件下铁心振动情况一致，激振力的大小可通过调节功率放大器供给的电流瞬时值来改变。图
9、 2 所示为同时考虑静态压紧力与动态振动力条件下硅钢片磁化曲线。从图 2 中可以看出，静态压紧力的施加使硅钢片磁化曲线右移，这是由于压紧力的施加使硅钢片内部磁畴偏转更困难，随着压紧力的增大，硅钢片工作点逐渐向右偏移，饱和磁感应强度逐渐下降。当考虑动态力的影响时，动态力的施加会使硅钢片内部磁畴偏转更活跃，硅钢片工作点向左偏移，硅钢片会更易被磁化，饱和磁感应强度升高，但随着压紧力的增大，动态力对硅钢片磁化特性的影响逐渐变小。图 2硅钢片磁化曲线Fig.2Magnetization curves of silicon steel sheet图 3 所示为不同磁通密度、不同工况下的硅钢片磁致伸缩特性测
10、量曲线。施加的电压激励为50 Hz，在正弦电压的一个周期内，磁致伸缩特性曲线出现两个峰值，其周期近似为 100 Hz，随着磁通密度的增大，磁致伸缩现象加剧。以磁通密度 1.6 T时不同工况下测量曲线为例，分析可知，当考虑静态应力的影响时，静态应力的施加使硅钢片内部磁畴偏转更困难，因此考虑静态应力时磁致伸缩效应减弱。当考虑动静态力共同作用的影响时，其磁致伸缩效应进一步减弱，这是因为施加的动态力为100 Hz 变化的力，这会引起一部分磁畴活跃，此时由磁致伸缩效应引起的磁畴偏转较少，因此考虑动静态力共同作用时磁致伸缩效应会减弱很多。图 4 所示为考虑动静态力共同作用影响时不同1106电 工 技 术
11、学 报2023 年 2 月图 3硅钢片磁致伸缩曲线Fig.3Magnetostrictive curves of silicon steel sheet时间下的单值磁致伸缩插值曲线。在后文的电抗器电磁振动计算中，并非采用单一的磁致伸缩峰值插值曲线，在每个时间步的计算中使用对应的磁致伸缩单值插值曲线，一方面更符合实际工况；另一方面可以更方便地在不同时间下根据动静态力更新磁特性曲线，使计算结果更加精确。图 4不同时间下磁致伸缩单值插值曲线Fig.4Magnetostrictive single-valued interpolation curvesat different times根据磁致伸缩特
12、性测量结果，磁致伸缩系数 d可看作为随时间变化的量，其可写为hjf,0()eNn tnnd td=（1）式中，为基波角频率；n 为谐波次数；Nh为计算中截断谐波的次数；df,n为 d(t)的第 n 次谐波分量。综上所述，静态压紧力与动态振动力均会影响硅钢片磁特性，进一步对电抗器铁心电磁振动产生影响，因此在对电抗器进行电磁振动计算时应考虑这部分影响。2电磁场-机械双向耦合模型2.1磁致伸缩效应磁致伸缩效应是电抗器振动的原因之一。磁致伸缩效应仅在磁场施加时产生，去掉磁场后，磁致伸缩效应消失。因此可应用弹性力学的关系等效磁致伸缩应力，三维弹性体的应力应变关系可写为ms=D（2）式中，ms为等效磁致伸
13、缩应力矩阵；为磁致伸缩应变矩阵；D 为弹性张量矩阵，可写为(1)(12)E=|+-00YDZ（3）式中，E 为材料杨氏模量；为材料泊松比；Y 与 Z分别为111-|=-|-Y（4）122-=ZE（5）式中，E 为三阶单位矩阵。根据虚位移原理，可将单元节点的磁致伸缩力等效为mseee=FK x（6）式中，mseF为节点单元的等效磁致伸缩力；eK为单元 e 的机械刚度矩阵；ex为单元的位移。由磁致伸缩引起的单元 e 的位移等于单元中心到节点的距离与磁致伸缩应变的乘积。2.2麦克斯韦力带气隙结构的电抗器，在气隙区域存在麦克斯韦力，麦克斯韦应力张量是一个多重方向性的张量，麦克斯韦力 Fmw可由应力张量
14、 T 的面积分计算。mw=FdST=121212xxxyxzyxyyyzzxzyzzB HBHB HB HB HB HBHB HB HB HB HBH-|-|-|dxyzS|nnn（7）式中，Bx、By、Bz分别为磁通密度在 x、y、z 方向上的分量；Hx、Hy、Hz分别为磁场强度在 x、y、z方向上的分量；nx、ny、nz为方向矢量。第 38 卷第 4 期闫荣格等动静态力共同作用对电抗器铁心振动影响1107铁心内部麦克斯韦电磁力随时间周期性变化，当考虑静态压紧力与动态力对硅钢片磁化特性的影响时，硅钢片磁化特性的变化会对麦克斯韦力的计算产生影响。2.3电磁场-机械双向耦合模型考虑动静态力共同影
15、响时，电抗器系统能量包含磁场能、电流位能、应变能、磁弹性能、磁边界上的位能、外力位能、磁致伸缩力位能与麦克斯韦力位能，其能量泛函可写为2211211110msmw11ddd22d()dddddd8AInA=-+-|-HBAJdHHf uf uFuFu 式中，1、2分别为机械场和磁场的分析域；1、2分别为机械场1和磁场2的边界；A 为矢量磁位；B 为磁通密度；H 为磁场强度；J 为电流密度；u 为位移矢量；f为外表面力密度；f为外体积力密度。由于 A、B、H、J、u、Fms、Fmw这些变量是时间性的周期变量，因此可由复数形式表示为hhhhhhhjf,0jf,0jf,0jf,0jf,0jmsmsf
16、,0jmwmwf,0()e()e()e()e()e()e()eNn tnnNn tnnNn tnnNn tnnNn tnnNn tnnNn tnntAtBtHtJtuttF=|=|=|=|=|=|=|ABHJuFFF（9）式中，Af,n、Bf,n、Hf,n、Jf,n、uf,n、Fmsf,n、Fmwf,n分别为 A(t)、B(t)、H(t)、J(t)、u(t)、Fms(t)、Fmw(t)的第n 次谐波分量。在三维对称场中只存在第一类边界条件，因此磁边界上的位能为零，将能量泛函中各项按直角坐标系展开，磁场能为()2222211dd d d22xyzx y zBBB=+BH（10）电流位能为()22dd d dxxyyzzA JA JA Jx y z=+AJ（11）应变能为112221d(1)222(1)(12)yyyxxxzzzuuuuuuuuuExyzxyyzzx|=-+|+-|22212d d d2yyxxzzuuuuuux y zxyyzzx-|+|（12）磁弹性能为11d(1)(1)(1)(12)yyyxxxzzxyuBuBuuuuEddxyzxyz|=-+-+|+-|dH(1)d