1、第 51 卷 第 1 期2023 年 2 月福州大学学报(自然科学版)Journal of Fuzhou University(Natural Science Edition)Vol 51 No 1Feb 2023DOI:107631/issn1000224321538文章编号:10002243(2023)01007607多项式曲线优化的垂直泊车路径规划与跟踪江铭1，彭育辉1，黄炜1，2，徐德强2(1 福州大学机械工程及自动化学院，福建 福州 350108;2 厦门金龙旅行车有限公司，福建 厦门361006)摘要:为提高复杂环境下自动垂直泊车的安全性和成功率，提出一种基于多项式曲线优化的垂直泊
2、车路径规划方法和跟踪控制策略 首先，基于直线圆弧路径下逆向泊车的方法，计算垂直泊车可行起始点范围 其次，综合考虑车辆位置结构和道路边界约束，以多项式为基函数、泊车终点姿态角最小为目标，建立多约束非线性规划路径函数模型，利用粒子群算法求解垂直泊车路径 最后，结合模糊神经网络控制方法，设计路径跟踪控制器 构建 Simulink/CarSim 仿真模型，对所提路径规划方法和跟踪策略进行仿真，结果验证了所提泊车路径规划和跟踪控制策略的可行性和有效性关键词:垂直泊车;多项式曲线;路径规划;跟踪控制中图分类号:U4611文献标识码:APolynomial curve-optimized vertical
3、parking path planning and trackingJIANG Ming1，PENG Yuhui1，HUANG Wei1，2，XU Deqiang2(1 School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou，Fujian 350108，China;2 Xiamen Golden Dragon Bus Co，Ltd，Xiamen，Fujian 361006，China)Abstract:A novel vertical parking path planning and tracking
4、control methodology based on polynomi-al curve optimization is proposed in this paper First，the available range of starting position for verticalparking is computed by means of straight-arc path with reverse parking Secondly，taking the sizeconstraints of vehicle and road into consideration，a multi-c
5、onstraint nonlinear programming path func-tion model is established with a polynomial basis function and the goal of minimum parking end atti-tude angle suggested Consequently，the vertical parking path is figured out using particle swarm opti-mization algorithm As a result，with combination of the fu
6、zzy neural network control method，the pathtracking controller based on Simulink/CarSim platform is designed and the feasibility and effectivenessof the proposed parking path planning and tracking control is verified by the simulation resultsKeywords:vertical parking;polynomial curve;path planning;tr
7、acking control0引言自动泊车技术不仅能有效改善交通状况避免泊车事故的发生，还能提高泊车成功率，减轻驾驶员的泊车压力，现已成为智能驾驶领域研究的重点内容1 现有主要的自动泊车路径规划和跟踪策略可分两种，一是通过分析泊车过程中的环境数据和对应驾驶员控制信息，应用模糊逻辑学和神经网络理论反复学习泊车路径并转化为复杂的转向策略实现自动泊车 但此类方法需制定模糊规则和调节控制参数，涉及大量经验数据，且适应性差无法应对陌生泊车环境2;二是根据汽车运动学限制和空间约束预先规划出泊车过程路径，通过追踪算法实现泊车，此类方法具有较强工程实践意义3 Glaser 等4、Song 等5、黄江等6、张家
8、旭等7 分别采用直线圆弧、B 样条、多项式曲线、回旋曲线方法设计泊车路径 在提高路径跟踪精度方面，主要方法有 PID 控制8、滑模控制9、模型预测控制10、模糊控制11 等 李茂月等12 通过前向行驶过程修正待泊汽车与停车位之前的位姿关系，保证了泊车过程的安全性及避免进入泊车死区，收稿日期:20211214通信作者:彭育辉(1975)，教授，主要从事车路协同与智能控制、汽车工况等研究，pengyuhui fzueducn基金项目:福建省自然科学基金资助项目(2021J01559)第 1 期江铭，等:多项式曲线优化的垂直泊车路径规划与跟踪http:/xbzrbfzueducn但所规划路径曲率不连
9、续 张家旭等13 通过高斯伪谱法求解泊车路径规划的最优控制问题得到无碰撞泊车路径，扩大了泊车场景的应用 此外，赵林峰14 基于反正切函数拟合泊车路径，设计非时间参考路径跟踪控制模型，同时应用自抗扰控制策略设计了转向控制器，实现对汽车转角的跟踪垂直泊车作为自动泊车系统广泛使用的场景，当前垂直泊车路径规划系统研究主要基于单步后退的规划方法 由于单步后退泊车存在无中间段姿态调整措施和出现大幅度原地转向的局限，在很多场景下都无法直接通过单步后退泊车方法实现自动泊车，因此研究双步进退的垂直泊车路径规划方法显得尤为重要 上述研究仍存在规划路径曲率不连续、计算量较大和对汽车线控转向系统要求高等问题，本研究基
10、于多项式曲线优化，对双步进退垂直场景下的泊车路径规划与跟踪方法进行研究 构建车辆在行驶过程中的运动学模型，分析其可行起始点范围，并综合考虑车辆位姿、结构和道路边界约束，以多项式为基函数、泊车终点姿态角最小为目标，建立泊车多约束非线性函数规划模型 同时，利用带罚函数的粒子群算法求解满足曲率平滑的无碰撞泊车路径，设计模糊神经网络控制器进行路径跟踪 在 Simulink/Carsim 联合仿真平台上对所提的泊车路径规划算法和跟踪控制策略进行仿真测试分析1泊车可行起始点范围双步进退垂直泊车示意如图 1(a)所示 双步进退垂直泊车工况下，车辆从起点 T0到终点T4的泊车过程如图 1(b)所示 泊车过程可
11、分为 4 个阶段:1)从起点 T0沿直线段 L1行驶到 T1;2)以点 E1为圆心，1为半径，从 T1行驶 1角度到 T2;3)以点 E2为圆心，2为半径，从 T2行驶 2角度到 T3;4)从 T3行驶 L2距离到终点 T4图 1双步进退垂直泊车Fig1Two-step perpendicular parking考虑汽车最小转弯半径约束和泊车空间避障条件，基于直线圆弧路径下计算垂直泊车可行起始点范围泊车空间避障约束包括:1)车辆右后点 C 与车位边界的碰撞约束，即车辆中轴点与右方道路边界的距离应大于极限值 LK;2)车辆左前点 A 与道路边界的碰撞约束，即 T1 T2路径下车辆左前点 A 纵坐
12、标的最大值应小于道路宽度 Lroad;3)车辆左后方与车位点 b 的碰撞约束，即 T2 T3路径下车辆左后点 B 在坐标轴上的横轴坐标值大于 SW;4)车辆右后方与车位点 a 的碰撞约束，即T2 T3路径下车辆右侧方到车位点 a 的距离大于极限值 各几何约束如下所示:YT0 LK=(05CW)2+L2S)12;YT0+1(1 cos1)+Lsin LroadL=(L+LFS)2+(05CW)2)12;=arctanCW2(L+LFS)+1(2+05CW)2+L2S)12 XE2 SW;(Y2E2+X2E2)12 2 05CW(1)式中:CW为汽车宽度;L为汽车轴距;LFS为汽车前悬长度;LS为
13、汽车后悬长度;min为汽车后轴中点的最77福州大学学报(自然科学版)第 51 卷http:/xbzrbfzueducn小转弯半径;SW为泊车位宽度;YT0为泊车起始位置时汽车后轴中点纵轴坐标值;XE2、YE2分别为点 E2横纵轴坐标值考虑最小转弯半径约束以及直线段长度限制，可得:1 min;2 min;L1 0;L2 0;0 1;0 2(2)综上所述，双步进退垂直泊车可行起始点范围是由式(1)和式(2)的约束条件共同组成的封闭区域利用 Matlab 求解，可得双步进退垂直泊车可行起始点范围2垂直泊车路径规划垂直泊车路径规划问题可描述为:待泊车辆在起始位置和终止位置间寻找不超过车辆转向极限及曲率
14、连续平滑的曲线段，且沿该线段行驶时车辆不与道路边界发生碰撞 将双步进退垂直泊车过程模型化，寻找合适曲线为路径基函数 经过比较发现，垂直泊车曲线类似 C 型曲线，与反正切、B 样条、回旋和多项式曲线相似，但反正切曲线函数在路径起始点不能满足曲率为零或小曲率的要求，B 样条曲线函数和回旋曲线函数在求解过程中规划参数较多，计算量较大且无法准确地确定控制节点的数量和位置，而多项式曲线函数既能保证泊车路径的曲率为连续变化，不存在车辆大幅度原地转向的情况，又能减少求解规划参数降低计算量 因此本研究选取多项式曲线函数为路径基函数，停车姿态角最小为目标，建立多约束非线性模型，并应用改进的基于罚函数粒子群算法进
15、行求解 垂直泊车路径规划问题可描述为:min end;st(车辆位置约束;汽车结构几何约束;空间避障约束)(3)21双步进退垂直泊车规划路径约束211车辆位置约束双步进退垂直泊车过程如图 1(b)所示，假设 T1T2和 T2T3过程汽车行驶路线表达式分别为:Y=P1X4+P2X3+P3X2+P4X+P5;U=V1X4+V2X3+V3X2+V4X+V5(4)式中:P1P5以及 V1V5为待求多项式参数;Y 为汽车 T1T2段前进曲线函数;U 为汽车 T2T3段后退曲线函数汽车行驶路径需经过起始位置点 T1、经停位置点 T2和终止位置 T3，故建立如下约束表达:Y1=P1X41+P2X31+P3X
16、21+P4X1+P5;Y2=P1X42+P2X32+P3X22+P4X2+P5U2=V1X42+V2X32+V3X22+V4X2+V5;U3=V1X43+V2X33+V33X2+V4X3+V5(5)且多项式曲线在起始位置点、经停位置点和终止位置点的导数已知，可建立如下约束:0=4P1X31+3P2X21+2P3X1+P4;tan4=4P1X32+3P2X22+2P3X2+P4tan4=4V1X32+3V2X22+2V3X2+V4;tan(+)=4V1X33+3V2X23+2V3X3+V4(6)212汽车结构几何约束汽车沿路径曲线行驶时受自身结构限制，所以转向角不超过一定范围值，约束表达如下:=Y(1+Y2)15 1min(7)式中:为泊车路径曲率213空间避障约束为保证泊车过程中车辆不与周围固定障碍物发生碰撞，车辆的路径函数需满足以下要求1)由图2(a)可知，为避免行驶车辆的左前端点 A 和车辆左后端点 B 与道路边界的碰撞，要求车辆端点 A 纵坐标 YA和车辆端点 B 纵坐标 YB的最大值应小于道路宽度 Lroad，即:YA Lroad，YB LroadYA=Y+(L+LFS)sin