1、第 卷第期 年月交 通 运 输 工 程 学 报 收稿日期：基金项目：国家重点研发计划（）作者简介：王永岗（），男，山东青州人，长安大学教授，工学博士，从事复杂交通网络与交通安全研究。通讯作者：王龙健（），男，黑龙江木兰人，长安大学工学博士研究生。引用格式：王永岗，王龙健，刘志岗，等多模式复合交通网脆弱性测度交通运输工程学报，（）：，（）：文章编号：（）多模式复合交通网脆弱性测度王永岗，王龙健，刘志岗，任璐（长安大学 运输工程学院，陕西 西安 ；云南省交通科学研究院有限公司，云南 昆明 ）摘要：构建了多模式复合交通网络拓扑模型；在传统测度指标的基础上，从各交通方式的差异性、资源公平性和网络可达性
2、相结合的新视角提出了适用于多模式复合交通网的脆弱性测度，分别为子网敏感度、站点分布均衡度和可达指数；选取种不同攻击策略进行 仿真，以特点鲜明的东南沿海发达地区和西南边境山区的实际综合交通网为例，对比分析了网络结构脆弱性的差异性和共同点，多重验证了指标的有效性、稳定性和适用性。研究结果表明：浙江省和云南省多模式复合交通网络均符合小世界网络特性，能够使各交通方式间优势互补，降低网络脆弱性；在组贡献度参数取值下，无论采取何种攻击策略，当失效节点数量相同时，浙江省子网敏感度从大到小总体趋势为公路网、水运网、铁路网，云南省子网敏感度从大到小总体趋势为航空网、公路网、铁路网；浙江省和云南省的公路网站点分布
3、的基尼系数分别为 和 ，均为分布绝对平均，铁路网站点分布的基尼系数分别为 和 ，均为分布差距悬殊，云南省机场分布的基尼系数为 ，分布相对合理，浙江省水运网港口分布的基尼系数为 ，分布差距悬殊，说明需要进一步完善铁路网、水运网和航空网的布局；持续攻击会造成多模式复合交通网络分裂出多个连通子图或孤立节点，使得网络可达性发生突变性下降，为避免这种现象的发生应尽早采取恢复措施。可见，提出的脆弱性测度可以有效刻画综合交通网脆弱性，并发现网络间脆弱性的差异性和共同点。关键词：综合交通网；复杂网络；方法；脆弱性；拓扑结构中图分类号：文献标志码：，（，；，）：，交通运输工程学报 年 ，：；：（），；（），：（
4、）引言交通网络脆弱性辨识能够为决策者提供规划、应急防控理论依据以应对自然灾害或人为灾害，引起了学者们的广泛关注。脆弱性于 世纪 年代由生态学逐步引入交通、社会、经济等各个领域，由于领域和应用场景不同，脆弱性至今并没有统一定义。本文研究内容更符合 提出的脆弱性定义：道路运输系统的脆弱性是对可能导致道路网络服务能力大幅下降的事件的敏感性。该定义强调了破坏性事件对交通系统的显著不利后果，同样适用于其他交通方式。各地交通网络的脆弱性有其共同点和差异性，这将影响决策者在灾害发生时的决策，因此，通过对比分析不同地区交通网络拓扑结构的复杂性，从而更好地理解其在灾害期间的脆弱性至关重要。为了辨识交通网络的拓扑
5、结构脆弱性，学者们开始致力于构建相应的测度指标，主要分为全局指标和局部指标，全局指标有网络效率、平均最短路径长度、最大连通度等，局部指标包含度、介数、聚类系数、局部网络效率等。李成兵等以最大连通子图相对大小、网络局部效率变化率、网络全局效率变化率评估了呼包鄂城市群道路与轨道复合交通网络脆弱性；等 通过网络效率评估了上海地铁网脆弱性；王绍博等 以平均路径长度、聚类系数和中心性指标评估了单节点失效场景和单节点连续失效场景下长三角高铁网脆弱性。基于网络拓扑结构的测度指标是最基本的评估指标，重点关注连通性的变化，未从系统整体性、均衡性角度构建针对综合交通网络脆弱性测度模型。第期王永岗，等：多模式复合交
6、通网脆弱性测度利用上述指标已经对单一交通方式网络脆弱性进行了广泛的研究，等 对比分析了中国、美国和日本高铁网的结构脆弱性差异，且发现高铁网面对蓄意攻击非常脆弱；等 模拟分析了欧洲 个最繁忙机场在单独关闭场景下欧洲航空网的脆弱性。此外，学者针对公路网 、水运 网、公 交 网 、地 铁 网 或 城 市 道 路网 脆弱性开展了大量研究。针对单一交通方式网络脆弱性研究已经较为成熟，然而，这些交通方式并不是独立运行的，各交通方式网络之间的耦合会使系统特性不同于单一交通方式网络。近几年关于应用多层网络理论 分析脆弱性的研究逐渐被重视，即将不同交通方式看作为不同的网络层耦合到一起后分析其脆弱性。等 分析了武
7、汉公交与地铁耦合网络在随机交通事故、常发性交通拥堵和暴雨灾害等情景下的脆弱性；等 构建了中国主要城市的高铁与航空耦合网络并分析其脆弱性；等 进一步分析了中国高铁与航空耦合网络中子网与耦合网的脆弱性与关键区域的差异，并认为耦合网的时空互补效应能够降低高铁网和航空网的脆弱性。目前有关于城际综合交通网络耦合脆弱性的研究仍处于起步阶段，适用的结构脆弱性测度指标仍在探索。在国家大力发展综合交通运输战略背景下，尤其是中共中央、国务院印发的 交通强国建设纲要 和 国家综合立体交通网规划纲要 明确指出建设现代化高质量综合立体交通网络的国家发展战略，要求构建以铁路为主干，以公路为基础，水运、民航比较优势充分发挥
8、的国家综合立体交通网，完善多层次网络布局，增强系统弹性，因此，综合交通网络的脆弱性研究是亟待开展的重点研究内容。基于上述因素，本文构建了无向无权交通网络模型，以网络效率、最大连通子图相对大小等基本脆弱性测度为基础，提出了子网敏感度、站点分布均衡度和可达指数，选取东南沿海发达区域和西南边境山区综合交通网络对比分析结构脆弱性的差异性和共同点，从实证角度验证了测度指标的有效性和稳定性。网络建模本文以公路、铁路、航空和水运种交通方式为例构建网络模型。选用 方法 构建种交通方式无向无权交通网络，分别为公路网、铁路网、航空网和水运网。将交通网络抽象为图（，），其中为节点集合，为边集合。方法将客运站、火车站
9、、机场和港口分别定义为公路网、铁路网、航空网和水运网的节点，如果个节点在至少车次或班次运行中是相邻的，则这个节点间连接条边。多模式复合交通网络（，）拓扑模型由个子网复合而成，构建 无向无权拓扑模型时遵循个原则：（）以客运站、火车站、机场或港口所在的区县级行政区为复合节点，如果个复合节点在至少车次或班次运行中是相邻的，则这个复合节点间连接条复合边；（）如果复合节点到存在多种交通方式，认为在 中，复合节点和间只存在条复合边；（）复合节点内各交通方式站点视为互相连接，均存在换乘关系。脆弱性测度传统描述网络拓扑结构特性的指标包括网络效率（反映网络整体稳定性）、最大连通子图相对大小（反映网络抗毁性）、平
10、均聚类系数（反映邻接点间连通程度）等，具体如表所示。在此基础上，从各交通方式的差异及影响、资源公平性和网络可达性的新视角，提出了子网敏感度、站点分布均衡度和可达指数个网络结构脆弱性测度。表网络拓扑结构特性分析指标 指标公式变量描述网络效率（）为网络效率；为网络节点数量；为节点与之间的最短路径长度，当个节点间没有路径时 最大连通子图相对大小 为最大连通子图相对大小；为最大连通子图包含的节点数聚类系数（）为节点的聚类系数；为节点的度，即有个邻居节点，则这个节点之间最多可能有（）条边；为这个节点之间实际存在的边数平均聚类系数为平均聚类系数平均最短路径长度（），；为网络中任意个节点与之间平均最短路径长
11、度交通运输工程学报 年 子网敏感度定义：子网敏感度指某一种交通方式网络站点被破坏后对复合交通网络的运输功能影响程度。运输功能从个角度进行衡量：网络稳定性和抗毁性，分别用网络效率和最大连通子图相对大小表征。子网（，分别代表公路网、铁路网、航空网与水运网）的敏感度为（）（）（）式中：、分别为网络效率贡献度和最大连通子图相对大小贡献度的调整参数；为子网对复合网网络效率贡献度；为子网中站点被破后的复合网网络效率；为正常状态下复合网网络效率；为子网对复合网最大连通子图相对大小贡献度；为子网中站点被破坏后的复合网最大连通子图相对大小。图 曲线 站点分布均衡度基尼系数最早用于衡量社会财富公平性状况，并被广泛
12、用于资源配置的均衡性研究中，以 曲线为基础进行计算，曲线 如图所示。本文引入经济学的基尼系数用于测算区域内各交通方式站点分布公平性，横坐标为复合节点数量累计百分比，纵坐标为各交通方式站点数量累计百分比。站点分布均衡度可衡量运输服务均等化水平，也可以评估网络脆弱性，分布不均衡会导致网络脆弱。基尼系数为.（）式中：为绝对平均线与 曲线围成的图形面积；为 曲线与绝对不平均线围成的图形面积；，为基尼系数，取值表示资源分配绝对平均，取值表示资源分配绝对不平均，为警戒线，具体等级划分如表所示。表国际基尼系数标准 基尼系数，），），），），等级绝对平均比较平均相对合理差距较大差距悬殊 可达指数在 的基础上考
13、虑所有孤立节点数量、连通子图规模和平均最短路径，得到可达指数，以描述网络中任意个节点间相互到达的平均容易程度，反映网络的通达水平，网络可达指数值越小，网络可达性越差，即（）式中：为网络连通子图与孤立节点数量之和；为第个连通子图中节点总数，孤立节点的节点数为；为第个连通子图的平均最短路径长度，孤立节点的平均最短路径长度为。案例分析客货运输虽然服务对象不同，但是构建拓扑网络模型和脆弱性分析方法是相似的，因此，本文仅以客运系统为例进行实证分析。网络描述以浙江省和云南省综合交通网为实证路网，对比分析东南沿海发达区域和西南边境山区综合交通网络结构特性差异性和共同点。由于地理环境的优势不同，个地区的交通网
14、络发展状况差别较大。浙江省处于沿海地区，水运占了一定比例，特别是在舟山，年水运客运量占总客运量的 。云南省地处山区，水运薄弱，施工难度大造成铁路建设迟缓，为方便出行开通了多条省内航空线路，相对而言，浙江省由于高铁发展迅速并没有开通省内航空线路。本文根据 年交通基础设施建设情况和线路开通情况构建的浙江省 包含 了 公路网、铁 路网和水运 网，云 南 省 包含 了 公路网、铁 路网和航空 网，分 别 如图、所示，展示了不同交通方式节点间连接关系及其组成的 。第期王永岗，等：多模式复合交通网脆弱性测度图浙江省 拓扑结构 图云南省 拓扑结构 综合交通网脆弱性分析 基本脆弱性分析本文基于 框架仿真计算得
15、到浙江省和云南省各子网和 特性指标值如表所示，可以看出：的平均度和最大度均大于或等于各子网，表明 提供了更多的交通方式和运输路径选择，提高了交通可达性和网络 连 通 性，能 够 为 应 急 救 援 提 供 更 多 的 途 径；的平均最短路径长度小于除航空网外的各子网，说明 提升了个区县间的可达性和便捷程度，而云南省机场间基本是直达或是从昆明中转，即个节点间最短路径长度为或，因此，平均最短路径最小，这也体现了支线航空对于中远距离出行的便捷性；的平均聚类系数高于各子网，表明 社区化更明显、聚集程度更高、连通性和可达性更好；具有较小的平均最短路径长度和较大的聚类系数，符合小世界网络特性，表明 中任意
16、个区县之间联系所需经过的区县较少，各 区 县 之 间 相 互 连 接 紧 密。综 上 可 知，能够使各交通方式间优势互补，降低网络脆弱性。敏感度分析本文选取组贡献度参数值，分别为 ，；，表示了网络效率和最大连通子图相对大小的贡献度差异，如表所示。利用随机攻击和蓄意攻击种节点删除法模拟分别攻击各子网。随机攻击是指每个时间步随机选取个节点攻击，直至网络不存在连通片。蓄意攻击选取了基于节点度和介数的攻击策略，即按照节点度或介数进行排序，按从大到小的顺序，每个时间步攻击个节点，直至网络不存在连通片。节点的介数是指网络中所有最短路径中交通运输工程学报 年表网络拓扑特性指标值 参数浙江省云南省公路网铁路网水运网 公路网铁路网航空网 节点数 边数 平均度 最大度 平均聚类系数 平均最短路径长度 表贡献度参数取值含义 参数取值含义.，.最大连通子图相对大小贡献度较大.二者贡献度相同.，.网络效率贡献度较大图云南省子网敏感度变化曲线 经过该节点的路径比例，即（）（）（）式中：为节点与之间的最短路径数，为节点与之间经过节点的最短路径数。通过 仿真得到种攻击策略和组参数取值下云南省和浙江省子网敏感度变化分别