1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国防科技卓越青年人才基金（）；泰山学者工程专项经费（）资助课题通讯作者引用格式：国佳恩，周正，曾睿多局部节点异步航迹快速关联算法系统工程与电子技术，（）：，（）：多局部节点异步航迹快速关联算法国佳恩，周正，曾睿（海军航空大学，山东 烟台 ；中国人民解放军 部队，山东 烟台 ；中国人民解放军 部队，山西 大同 ）摘要：为解决传统多维分配算法在多局部节点航迹关联中的运算量爆炸问题，提出一种应用于多局部节点的异步航迹快速关联算法。首先，引入虚拟航迹插值重构量测航迹，然后定义
2、虚实混合航迹序列的时序离散度（，），并在此基础上采用重新设计的多维次序匹配算法进行航迹关联判定，待判定结束后进行 线性趋势系数（，）检验，以排除关联的多义性。仿真结果表明，相同条件下，所提算法在不损失正确关联率的同时，可极大提升关联速度，且在多局部节点、目标密集等情况下关联速度更具优势，明显优于现有算法。关键词：航迹关联；多局部节点；虚实混合航迹序列；时序离散度；多维次序匹配中图分类号：文献标志码：，（.，；.，；.，）：，（），（），：；（）；引言分布式多传感器融合系统依赖精准的航迹关联结果，以实现目标航迹的融合及多目标跟踪 。航迹关联是航迹融合的基础，其核心在于寻找可以度量多源航迹的相似性
3、测度，并通过代价函数反映航迹的接近程度，以此实现航迹的同源匹配。在航迹的相似性度量上，文献 对航迹点坐标进行灰关联分析，通过灰关联度刻画不同航迹组合的相似性。文献 在灰关联度的基础上进行了进一步改进，应用虚实混合航迹序列解决航迹异步问题。文献 基于灰色关联度提出一种两级实时航迹关联算法，可有效应对航迹交叉及施放干扰等情形。拓扑理论同样可应用于航迹间的相似性描述，文献 参考拓扑特征描述航迹相似性，对传感器误 系统工程与电子技术第 卷差具有较强的不敏特性。文献 同样基于拓扑关系，通过构建拓扑三角形并采用最大系数原则实现了海上目标的航迹关联，并具有抗差效果。文献 提出基于相干点漂移的概率方法，解决了
4、误差条件下的关联 跟踪问题。针对传统方法无法有效度量多源异步航迹时空相似性的问题，文献 提出了一种适用于多源异步航迹的相似性度量模型，借助近似时空特征匹配点的思想确定航迹的最优匹配结果。同样基于航迹的时空相似性，文献 定义了区间序列与区间点的 近邻区间距离度量，实现了异步航迹的抗差关联。文献 进一步摆脱前人将距离作为航迹相似性度量的固有范式，从航迹数据离散度的角度切入，分别定义区间离散度及概率区间离散度，以刻画航迹的离散程度，其关联效果优于当前最优算法，为航迹关联问题的解决提供了崭新的思路。在融合系统中，传感器数目的增加为获取准确的目标位置提供了基础，但如何应对多传感器背景下的高维航迹数据是当
5、前的一个难题。现有算法多是基于两局部节点，应用场景较为单一，将其直接应用到多传感器时关联效果不佳。针对该问题，文献 将两局部节点中的二维分配方法扩展为多维分配，并应用灰关联分析求解关联结果，首次实现了多节点条件下的航迹准确关联。文献 提出了一种基于最大似然的残差估计配准方法和基于目标密度的序列最佳航迹关联算法，有效解决了由多个传感器测量的目标数量不一致时的关联问题。文献 则采用本地联合概率数据关联滤波器，将检测幅度及聚类相结合，完成多传感器航迹关联。在从双节点到多节点的迁移上，现有算法 多是采用多维分配的关联判定方法，而其巨大的运算量使得该类算法在关联实时性上存在不足。文献 提出的算法具备一定
6、的实时关联优势，但其应用范围较窄，所定义的多普勒频差加权因数仅在双基地高频地波雷达跟踪系统中具备应用价值，可迁移性不强。因此，目前亟需一种可应用于多节点的且能广泛移植的航迹快速关联算法，能以较低的运算量实现密集目标环境下的航迹实时关联。为解决航迹异步和多局部节点等复杂环境下航迹关联困难且关联效率低下的问题，本文提出了一种基于多维次序匹配的多局部节点异步航迹快速关联算法。首先，以离散度作为航迹相关性度量指标解决航迹的异步关联问题，然后在其基础上进行改进，设计了基于虚实混合序列的时序离散度（，）用于刻画航迹状态，并采用本文提出的多维次序匹配算法进行关联判定，从航迹相似性计算及关联判定两个阶段减少运
7、算量，可实现多节点条件下的航迹快速关联。同时，设计了用于辨别航迹交叉等误关联情形 的 线 性 趋 势 系 数（，）检验，有效提升了正确关联率。本文内容安排如下：第节介绍了基于虚拟航迹重构的虚实混合航迹序列及 概念；第节对多局部节点的航迹快速关联算法进行了介绍，包括多维次序匹配原理及二次检验步骤的具体实现；第节则对本文提出的算法从正确关联率及关联速度的角度进行了仿真检验。虚实混合航迹序列的 定义虚实混合航迹序列（），（），（），（）（），（），（），（）（）假设，分别是某一节点采集的某航迹的状态估计及该节点的虚拟航迹，其中，代表航迹长度，虚拟航迹的设置满足如下条件：（）每一局部节点对应一个虚拟节
8、点，虚拟航迹由虚拟节点生成，各节点虚拟航迹有且只有一条；（）虚拟节点与对应局部节点的采样频率一致但存在固定采样时延，同一融合周期内虚拟航迹点数与本节点最长航迹点数一致；（）不同局部节点对应的虚拟节点与虚拟航迹均不同；（）虚拟航迹的取值单独定义。则由某一节点采集的量测航迹及该节点对应的虚拟航迹所构造的虚实混合航迹序列定义为（），（），（），（）（）由于初始采样时延的存在，虚实混合航迹序列为虚拟航迹点与真实航迹点按时序交叉排布的航迹序列，（）为真实航 迹 点 与 虚 拟 航 迹 点 构 成 的 二 元 虚 实 混 合 向 量，（）（），（）。定义 虚实混合航迹序列为一组由二元虚实混合向量依照航迹点
9、上报至融合中心的次序进行排布的序列，其 定义为（）（）（）（）式中：（）（）?（）（）（）（?（）（）（）?（）（）（）式中：（），（）是采用递推方式得到的虚实混合航迹序列中前个元素的均值及方差。初值满足：（）（）与离散度不同的是，当前时刻 的计算仅需依靠当前的航迹数据及上一时刻的 数据，无需对所有数据进行重复运算，大大提升了运算效率。此时，虚实混合航迹序列对应的 序列为（），（），（）（）第期国佳恩等：多局部节点异步航迹快速关联算法 多局部节点异步航迹快速关联算法 基于 的航迹状态描述假设各局部节点的公共观测区域一致，不存在独立观测区域，则对个异地配置的局部节点，其获取的目标航迹数一致。记各
10、节点观测的航迹集合为，（）式中：表示第个局部节点的号航迹，其状态估计为。二维情况下由两组位移分量构成，即（），（），（），（）（），（），（），（）（）以位移分量为例，假设观测区域内共有个目标，则局部节点在一个融合周期内获取的航迹状态矩阵为，（）矩阵维度为，。依照定义给出的虚拟航迹构造原则，对融合系统中的所有节点构造虚拟航迹，得到虚拟航迹组：，（）矩阵维 度 为，。其 中，（），（），（），（）为节点的虚拟航迹，各节点虚拟航迹长度与该节点最长航迹等长。结合虚拟航迹对原航迹状态矩阵进行插值重构，得到局部节点获取的基于虚实混合航迹序列的状态矩阵：?，（）式中：（），（），（），（）基于虚实混合航迹
11、序列的状态矩阵维度与原状态矩阵维度一致，矩阵元素为虚拟航迹点与真实航迹点构成的二元虚实混合向量，即（）（），（）（）是在离散度的基础上按照时序递推的方法得到的，序列的元素与虚实混合航迹序列一一对应。依照定义所述方法对基于虚实混合航迹序列的状态矩阵?求解 ，得到局部节点的 矩阵：，（）式中：（），（），（）为局部节点的第条航迹的 序列。由此得到各局部节点基于 的航迹状态描述。基于多维次序匹配的航迹关联判定在以往的多局部节点航迹关联研究中，无论是利用几何距离或是离散度作为航迹的相似性度量，关联判定阶段都需应用多维分配算法进行同源航迹的匹配运算，虽然该算法可以求得给定条件下的全局最优解，但是约束条件
12、使得其求解过程过于复杂，拉格朗日松弛算法的引入解决了多维分配算法中的组合优化难题，其最优解的逼近过程也十分耗时，在实际应用中关联速度较慢，亟需快速关联算法的提出，以实现航迹的实时关联。表随机模拟了具有相同采样周期的个局部节点采集的小批量航迹数据及虚拟航迹（各节点虚拟航迹相同）。按照定义的方式构造虚拟航迹并对原航迹进行插值重构，可得到组虚实混合航迹序列，分别求解各航迹序列的离散度并按离散度大小在节点内进行排序（降序），排序结果如表所示。表航迹数据及离散度排序结果 目标所属雷达雷达采集的航迹数据离散度次序（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）虚拟航迹（，）由表可以看出，对应同一目标
13、的同源航迹在分别与虚拟航迹构造虚实混合航迹序列后，其离散度在对应节点内的排序结果相同。这是因为离散度衡量的是数据偏离中心的程度，而同一目标在不同节点上的量测数据相差不大，在与同一虚拟航迹进行混合后，其混合航迹序列离散度差异小于非同源航迹，因此可根据离散度的次序进行航迹关联，将各节点中离散度次序相同的航迹作为对应同一目标的同源航迹。仿真实验是对混合航迹序列的全局离散度进行的单维次序匹配，下面结合 给出基于多维次序匹配的航迹关 系统工程与电子技术第 卷联判定方法。首先给出虚拟航迹的构造方法。由于不同节点的采样周期存在差异，依据定义给出的虚拟航迹构造原则分别构造虚拟航迹。对于不同节点，在各扫描周期内
14、选取坐标最大的位移分量构造虚拟航迹点，并按时序排布构造虚拟航迹，虚拟航迹在位移分量上的状态向量为 （），（），（），（）（）式中：（），（）；位移分量同理。此时，节点的 矩阵为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）当目标数及节点数较多时，对大批量航迹数据进行单维次序匹配的错误关联率较高，难以满足实际任务需要。为获取更为可靠的关联结果，除利用，两组位移分量进行双重检验，还可从中抽取多组 序列进行多维次序匹配，将航迹起始阶段的离散度信息纳入航迹关联判定，以实现航迹的精准关联。多维次序匹配的维数即进行次序匹配的次数，维数的确定依赖于航迹长度、航迹数目及节点数。一般而言，航迹越长、航迹数或节点数越多
15、，就需要进行更多的次序匹配，以保证关联效果。在维数确定后，需要抽取不同维度的 序列，序列的维度指其在 矩阵中的列号。为获得较高的正确关联率，给出多维次序匹配的 序列抽取原则：（）确保从各 矩阵抽取相同维数及相同 序列，进行次序匹配；（）尽可能保证各维度间隔相同；（）匹配维数应大于，同时尽量避免各抽取维度间隔过近；（）原则优先级为（）（）（）。依照 序列的抽取原则可避免由单维次序匹配导致的关联正确率过低，同时避免由匹配次数过多导致的运算量增加。假定抽取了组 序列进行维次序匹配，则结合，两组位移分量可得到组关联航迹组合：（，）（，）（，），（）式中：（，）表示第维次序匹配得到的包含节点的号航迹在内
16、的一组同源航迹；表示第维次序匹配得到的节点中与节点的号航迹相关联航迹的航迹标号。对维次序匹配组关联结果，定义关联判定函数：（，）（）式中：为节点中与节点的号航迹关联的同源航迹的航迹标号，其余航迹同理；（）表示返回数组中出现频率最多的元素。由此，基于多维次序匹配的关联判定算法步骤可描述如下：步骤根据航迹长度、航迹数目及节点数目，确定多维次序匹配的维数；步骤根据匹配维数抽取 序列，进行排序；步骤依据排序结果进行多维次序匹配，确定关联航迹组合；步骤根据关联判定函数确定最终关联结果。区别于两局部节点正确关联率的单一性，多局部节点对应同一目标的观测航迹有多种关联结果，需要对多节点情况下的正确关联率进行分级，以更全面地表征算法关联效果。定义多局部节点元正确关联率若将每一个目标设定为一个类别，则关联判定即是将所有航迹针对目标类别进行分类的过程。对于个局部节点，个目标，经过关联判定后每个目标类别内都有条航迹，假定以节点的航迹号作为目标类别号，则对于目标类别，其类内正确分类数为（）式中：，多局部节点元正确关联率即各目标类别中类内正确分类数大于等于的概率，即，（）其中，表示类内元正确关联数。检验图（）模拟