1、2023年5月北京市通州区初三年级模拟考试一数学试卷一、选择题每题只有一个正确答案，共8个小题，每题4分，共32分1的相反数是ABCD2化简-a23 的结果ABCD3以下长度的三条线段，能组成三角形的是A1 cm，2 cm，3 cm B2 cm，3 cm，6 cmC4 cm，6 cm，8 cm D5 cm，6 cm，12 cm4在RtABC中，C = 90，假设BC = 2AC，那么tanA的值是A B2CD5把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0单位：米之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有A56 B560 C80 D1
2、506将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是ABCD7假设|x+3|+=0，那么x+2y的值为 A0B1C1D58如以以下图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外外表爬到其一顶点C 处的最短路径是A B2 C2 D4二、填空题共4个小题，每题4分，共16分9分解因式：a3b-ab =_.10如以以下图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后 与“细字相对的字是 11如以以下图，ABC与ADE都是直角三角形，B与AED都是直角，点E在AC上，D30，如果ABC经过旋转后能与AED重合，那么旋转中心是点_，逆时针旋转了_度.12对于大于或等于2的
3、自然数n的平方进行如下“分裂，分裂成n个连续奇数的和，那么自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 .三、解答题共5道小题，每题5分，共25分13计算：-2cos30+()-2-1-.14求不等式组的整数解.15如以以下图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，延长底边AB到E，使得BE=DC.求证：AC=CE .162x+y=0，求分式 (x+y)的值.17：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M1，3，且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2.求：1这两个函数的解析式；2在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是 .四、解答题共2道小题，每题5分
4、，共10分18如以以下图，在三角形ABC中，AC=BC，假设将ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到CEF，连结AE.1试猜测，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜测给予证明；2假设BC=10，tanACB=时，求AB的长.19如以以下图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .1求证：PD是O的切线； 2假设AE=5，BE=6，求DC的长.五、解答题此题总分值6分20在“六一儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.各年级人数分布的扇形统计图如图1所示.学
5、校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图2的频数分布直方图.根据以上信息解答以下问题：1本次调查的样本是 ；2从图2中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 ；3随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？4估计全校共捐赠图书多少册？六、解答题共2道小题，第21题总分值5分，第22题总分值4分，共9分21列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？22 假设关于
6、x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x1=0的两实数根为x1 、x2 ，且x1x2=, x1x2=,两实数根的倒数和是S.求：1m的取值范围；2S的取值范围.七、解答题共2道小题，每题7分，共14分23：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，点E与点A、B不重合，过点E作EFBC，交AC于点F，设EF=x.1用x的代数式表示AEF的面积； 2将AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠局部的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.24下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x -101234x2+bx+c3-131根据表格中的数据，确定
7、b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；2设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点A点在B点左侧，与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PEAC交BC于E，连结PC，当PEC的面积最大时，求P点的坐标.八、解答题此题总分值8分25请阅读以下材料：如图1在RtABC中，BAC=90，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，假设DAE=45.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决以下问题：1猜测BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜测给予证明； 2当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，1中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜测并给予证明.