1、引用格式：叶金鑫，谢丽蓉，王宏伟 非均匀采样系统的无模型自适应准滑模控制 电光与控制，（）：，,（）：非均匀采样系统的无模型自适应准滑模控制叶金鑫，谢丽蓉，王宏伟（新疆大学，乌鲁木齐；大连理工大学，辽宁 大连）摘 要：针对非均匀采样非线性系统存在外界扰动造成难以控制的问题，利用数据驱动策略，提出了无模型自适应准滑模控制算法。首先，将系统动态线性化过程中的伪雅可比矩阵参数估计误差视为一种外界扰动；其次，利用滑模控制的方法对该动态线性化模型进行控制器设计。该算法特点是：结合了滑模控制固有的特性来减小外界扰动对系统控制作用的影响，有效地提高了控制效果。最后，对该控制算法的稳定性也进行了分析，通过一个
2、非均匀采样非线性系统的仿真实验验证了所提算法的有效性。关键词：滑模控制；数据驱动策略；稳定性；参数估计；非均匀采样中图分类号：文献标志码：，（,；,）：,：；引言随着现代工业的飞速发展，简单的系统已不能满足日常的工作需要，因此系统也变得越来越复杂。然而，受不同环境条件的限制，越来越多的系统采用了不同的工作频率，所以就有了多率采样数据系统，简称多率系统，该系统拥有许多优点，例如，在增加控制系统复杂性的同时也提高了控制性能。许多学者在输入非均匀刷新和输出周期采样系统收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金（）作者简介：叶金鑫（），男，江西赣州人，硕士生。通讯作者：谢丽蓉（），女，新疆乌鲁木齐
3、人，硕士，教授，博导。方面进行了系统辨识 和控制的研究。例如在控制方面，文献利用通信序列的概念和推广技术，设计了基于线性矩阵不等式的多输入多输出网络系统的输出反馈控制率，实验表明，输出反馈控制速度快，控制效果好；文献通过将刷新时间间隔作为一个延迟变量，将各个延迟变量的大小的动态变化视为子系统之间的切换来设计切换控制速率，从而实现控制效果；文献考虑到一种访问介质因素的影响，采用开关调度矩阵使网络通信转换成控制系统，利用多个子系统设计反馈控制器，取得良好的控制效果；文献基于网络随机系统的耗散控制问题，通过建立随机环境下的积分不等式（不等式的对应项），得到闭环系统均方稳定和耗散的判据，然后利用该准则
4、，根据线性矩阵不等式的第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 解设计合适的事件触发控制器；文献基于切换原理，利用平均停留时间条件，设计输出反馈控制方法来控制输出反馈；文献针对受有界未知扰动约束的非均匀采样系统，提出一种鲁棒模型预测控制设计方法，采用基于离线状态观测器的准最小 最大鲁棒模型预测控制技术设计输出反馈控制器。虽然在非均系统控制方面取得很多成果，但大多数都集中于线性系统。近年来，对于非均匀采样的非线性系统辨识已经获得了许多研究成果，但是控制非均匀采样的非线性系统方法却并不多，常见的大部分系统都还是非线性的。目前，对于非线性系统的自适应控制已有很多研究成果，包括自适应鲁棒控制、自适应
5、整体滑模控制、滑模预测控制、鲁棒自适应容错控制和自适应模糊规划最优控制、模型参考自适应控制，但是这些方法基本上需要知道系统的确切模型。但是，大多数工业具有大时滞、强耦合的系统，并且很难获得准确的数学模型，设计的控制器通常无法令人满意。神经网络被称为万能逼近器，自适应神经网络和自适应模糊控制不需要精确的数学模型来设计控制器，该控制器也属于无模型自适应控制。目前，大多数系统具备非线性、大时滞强耦合特性，且存在建模困难、难以设计高精度的控制器等问题。值得庆幸的是，文献 提出了一种无模型自适应控制，这是一种通过线性化设计的控制器，它在离散非线性系统的等效数据点上使用了一种新的动态方法，该方法设计简单，
6、易于实现，不需要知道系统的确切模型，只需要知道系统的输入和输出数据即可。此控制方法应用广泛，如化工、机械、航空、导航和电气等。针对非均匀采样非线性系统，文献提出了一种利用支持向量回归建模，设计了预测控制算法；基于当前工作点之处的等价线性化数据模型，在投影算法计算下，文献利用输入输出数据的伪雅可比矩阵在线估计，设计出了相应的无模型自适应控制器。鉴于上述分析，常规的非均匀采样非线性离散系统的无模型自适应控制未考虑存在外界扰动情况，针对这一问题，本文提出了一种无模型自适应准滑模控制算法。问题描述 非均匀采样非线性模型非均匀采样非线性系统结构图见图。图 非均匀采样非线性系统结构图 其中，为非均匀采样系
7、统零阶保持器，刷新间隔为，非均匀采样信号（）（，）经过刷新生成连续控制输入信号（），（）经过非线性连续系统 生成输出信号（），（）经过采样器 以周期 进行采样，采样出离散输出信号（），（也称帧周期或者框架周期）。设图 中 的状态空间方程为：（）（），（）（）（）（）式中：（），为输出信号；（），为输入信号；（），为状态向量；（），（）为未知的非线性函数。式（）中（）满足如下关系（）（）（）（）（）（）由于输出采样信号（）在一个周期 内均匀采样，故（）（），）。因此，（）是以（）为初值的微分方程（）（），（）的解，即（）（），（），（）（）（）（）采用提升技术，构造提升变量（）（）（）（）（）（
8、）（）（）此时，可将系统式（）转换成如下离散系统，即（）（），（）（）（）。（）线性模型与非线性模型的关系在连续过程的线性状态空间模型为：（）（）（）（）（）（）式中，均为矩阵。由 节可知，采样数据分别为（），和（），并且在一个帧周期 内完成离散化系统式（），即（）（）（）（）（）第 卷电 光 与 控 制叶金鑫等：非均匀采样系统的无模型自适应准滑模控制（）（）（）（）利用堆栈向量，将式（）（）整理可得如下离散状态空间模型（）（）（）（）（）（）式中：；：；：（）。如果线性系统 可观测，那么（）（）（）的秩为。引入后移算子 或前移算子（）（）（）（）（）令 是 阶单位矩阵，系统式（）可等价为（）
9、（）（）（）（）（）也可表示为一般形式（）（）（）（）（）式中，（）（）（），。参考文献，利用线性与非线性的关系，结合本文非线性系统式（）与线性系统式（）得到（）（）（）（）式中：，为常数；（）（），（），（），（），（），（），（），（）。模型式（）中非线性函数分别是由（）在第 个非线性加权函数和（）在第 个工作点处的局部线性模型构成。因此，模型式（）进一步表示为（）（）。（）无模型自适应控制 无模型控制器的设计模型式（）是由非均匀输入刷新和周期采样利用提升向量推导出多输入单输出（）系统，因此它又可以表示为（）（），（），（），（）（）式中：（）（）（）（），（）（）（）（）（）表示在，时刻
10、的输入，（）；和是未知正整数；（）是未知非线性函数。假设 非线性系统函数式（）关于系统控制输入信号（）的偏导数是连续的。假设 非线性系统函数式（）满足广义 条件，即对于任意时刻，和（）（），均有（）（）（）（）（）式中，为常数。若非线性系统式（）满足假设 和假设，且对所有时刻 有（）（）（），则系统式（）可以表示为如下紧格式动态线性化（，）的一类泛模型（）（）（）（）式中：（）（）（）；（）（）（），（）为伪雅可比矩阵，且满足（）。考虑如下性能控制指标函数（）（）（）（）（）（）将式（）代入指标函数式（），为权重因子。对（）极小化，并令其等于零，即（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）整
11、理得到如下投影算法（）（）（）（）第 期（）（）（）式中，为额外加入的步长因子，（，目的是使该算法具有更强的灵活性。对于一般系统来说，即使是简单的线性系统，伪雅可比矩阵（）也一般是未知、时变的。因此，为实施控制律式（），采用如下性能指标在线估计伪雅可比矩阵（）的值，即（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）为伪雅可比矩阵（）的估计值；，为加权系数。求解式（）对于（）的导数，并令关于伪雅可比矩阵关系的一个式子等于零，得到如下的（）在线估计算法（）（）（）（）（）（）（）（）。（）由于伪雅可比矩阵在线估计算法中需要求矩阵逆，如果当系统输入维数极大时，矩阵求逆运算是极耗时的。所以对伪雅可比矩阵估计
12、算法进行改进，得到新的估计算法为（）（）（）（）（）（）（）（）并引入参数重置机制（）（），如果（）或（）或（）（），为步长，是一个非常小的正数，（）（）（）。结合式（）、式（），有（）（）（）（）（）（）式中，（）（）（），表示伪雅可比矩阵估计误差，也可以看作是一个外界扰动，因此，不能忽略伪雅可比矩阵估计误差，得到一个带扰动等价线性模型式（），从而对控制器进行改进。无模型滑模控制器的设计滑模控制的非线性表现为控制的不连续性，即系统的“结构”不是固定的，可以根据状态自动连续变化。动态过程中，系统的状态迫使系统遵循预定目标“滑模”路径运动；离散变结构自适应控制对内部参数的扰动和外部扰动具有很强的
13、适应性和鲁棒性。由于自适应控制主要基于系统的精确数学模型，因此，自适应变结构控制的大多数离散理论结果存在对被控系统数学模型结构的依赖和未建模动态两个问题。无模型自适应控制不需要知道系统的确切模型，因此设计无模型滑模控制，具体如下所述。定义滑模平面函数（）（）（）式中，为常数，它是构成多项式稳定的多项式。（）（）（），（）为跟踪误差，定义如下（）（）（）（）式中，（）为输出向量的期望跟踪轨迹，假设其为有界序列。采用离散趋近律（）（）（）（）（）式中，设计参数，满足 ，。等效控制为（）（）（）（）（）（）通过式（）（），得（）（）（）（）（）（）（）整理式（）得（）（）（）（）（）（）由跟踪误差的
14、定义可得（）（）（）（）（）（）（）结合式（）、式（）得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）通过整理式（），可得到控制律为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中，（）（）是（）（）的伪逆。得出控制律后，代入式（），求得稳定多项式 的取值范围为 ，（）（）因此可得到无模型自适应准滑模控制器为（）（）（）（）由式（）、式（）可得控制算法如下所述。）参数估计算法（）（）（）（）（）（）（）（）并引入参数重置机制（）（），如果（）第 卷电 光 与 控 制叶金鑫等：非均匀采样系统的无模型自适应准滑模控制 或（）或（）（），（，（）（）（）。）控制器算法（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（
15、）（）。（）性能分析定理 若假设、假设 存在，被控系统式（）采用控制器式（）进行控制，在时变参数（）采用式（）进行在线估计的情况下，对于所给定参考信号（）有界，那么会存在：）跟踪误差信号（）有界；）（），（）是有界序列。证明。）（）的有界性证明。（）的有界性证明见文献，且参数估计误差（）也是有界的，即（），参数 在仿真中根据实际系统恰当选取。）跟踪误差的有界性证明。利用李雅普诺夫定义正定函数如下（）（）（）（）由（）的定义有（）成立，且（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）最终式子的前 项都小于，只要选
16、足够小就能保证（），且根据定义及系统各给定的初始值，可知（）有界。也就意味着系统在控制律式（）作用下是稳定的，系统跟踪误差收敛到零的领域内，即（）是有界的。）输出信号的有界性证明。由跟踪误差的定义（）（）（）（）由于已知期望跟踪轨迹（）有界，又由上步证明（）有界，所以（）也是有界的。）控制信号的有界性证明。由式（）可知，系统具有一个全局渐近稳定的零动态，因此存在常数，满足（）（）（）已证明（）有界，所以由式（）可知（）也是有界的。仿真实例为了验证本文所设计无模型自适应滑模控制算法的有效性，考虑非均匀采样的非线性系统（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中，（）为扰动，（）。该非线性系统是由两个子系统串联组成，值得说明的是，在文献中没有（）；非均匀所用的采样方案为刷新周期 ，。通过对非线性系统的分析，第 个和第 个子系统都是非线性，且都满足非最小相位系统。期望输出信号为（）（）（）（）（）（）（）。（）选取权重因子 ，步长因子 。伪雅可比矩阵估计误差（外界扰动）和 对输入非均匀刷新输出均匀采样系统进行干扰，利用式 第 期（）（）设计的控制器对上