1、2023.1课改研究反思KEGAI YANJIU2023年第1期（总第595期）概念隐喻:小学数学概念表征的新路径曹江峰摘要：概念是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的最基本单元和形式。认知理论下的“概念隐喻”和“概念表征”的多维对比分析，在实践中摸索隐喻认知下小学数学概念表征的路径,并归纳影响小学数学概念隐喻认知的因素，提出合理化的建议,让概念隐喻成为一种深入浅出、操作方便的概念表征新路径。关键词：概念隐喻；概念表征；多维对比分析；隐喻认知中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：16734289(2023)01002904一、释义：儿童认知理论下的“概念隐喻”与“概念表征”（一）儿童认
2、知理论下的“概念隐喻”“概念隐喻”一词最早出现在Lakoff&Johnson的我们赖以生存的隐喻一书中。基于概念隐喻理论下的隐喻是由具体的概念域向抽象的概念域的系统映射。形成基础。概念隐喻的本质是儿童根据已有的具体的、可视的、可感的概念去理解抽象的概念。从形成基础的角度来看，抽象概念的形成基础是儿童先有的具体的、可视的、可感的前概念。所以，已有的具体概念就成为儿童理解抽象概念的“脚手架”，儿童的思维沿着它一步一步走向抽象、获得发展。隐喻机制。隐喻是儿童将已有的具体概念投射到抽象概念并相互融合的过程。这个隐喻投射的过程，其实就是儿童对已有的具体概念进行深加工的过程，是概念由低级向高级发展的过程，
3、更是儿童不断完善和丰富认知范围的途径。概念联系。抽象概念是具体概念的升级版，两者互相依存，密不可分。抽象概念通过儿童具体的内部心理表征和外部的言语表征得以体现；同时儿童的这些具体表征是抽象概念逻辑中不可或缺的组成部分。加工过程。抽象概念的形成过程伴随着体验。通过概念隐喻对抽象概念编码，形成与具体概念相关的结构图，激活个体的身体活动和感知经验，形成抽象概念表征的思维基础。从以上四个维度对“概念隐喻”进行深入剖析可以看出，“概念隐喻”不仅是儿童的基本思维方式，更是儿童对概念进行深入理解、抽象的意义建构过程。（二）儿童认知理论下的“概念表征”“概念表征”是指儿童对获取的外部概念进行内部加工（输入、编
4、码、转换、存储和提取等）时，概念以表征的形式在头脑中出现。表征是儿童对概念的心理反映，又是被儿童心理加工过的概念。形式。概念表征的形式多种多样，不同的儿童对同一个概念的表征形式可能不同。内在表征，比如对概念的意象；外在表征，比如儿童通过语言、动作、文字、图画、符号等进行多感官表征。无论是内在表征还是外在表征，它们都具有相应的多元性。层次。Lakoff和Johnson认为，理性是在不断进化的，抽象的理性是建立在直觉和运动推理形式之上并且使用这些直觉和推理形式。在儿童对具体概念进行实际表征的过程中，所谓的层次性突显得不是很明确和清晰，比如，即使到了儿童符号表征的阶段，感知动作和听觉系统可能也同时发
5、挥着重要的292023.1作用。在数学概念学习的过程中，学生可以运用原型、实物或具体描述来理解数学概念，但是如果仅凭这些个人经验来解释数学概念，就和数学本质之间产生了矛盾。数学概念具有层次性和阶段性的特征，学生学习概念经常要经历从一个层次向另一个层次的递进、从一个阶段到另一个阶段的深入。这种概念层次的转变也是思维水平突变的时候，考验的是学生对于概念的理解，一旦成功就会达成质变。例如，假分数的学习能让学生加深对分数的理解。学生在表征时需要遵循层次性的要求就是因为数学概念本身存在的层次性和阶段性特征。随着学生表征的思维水平不断提高，隐喻概念也会随之表现出逐渐明显的层次特征。二、实践：隐喻认知下小学
6、数学概念表征的新路径Lakoff和Johnson在其我们赖以生存的隐喻一书中介绍了方位、本位和结构隐喻在儿童对概念理解和抽象过程中发挥的作用。笔者从方位、本位和结构隐喻中分别选取了基于身体经验的动作隐喻、语言类比的语言隐喻和抽象概括的概括隐喻三个类型，并结合具体的案例来诠释小学数学概念表征的新路径。（一）动作隐喻身体是儿童感知外界的中心。儿童作为具有思维的活动主体，在理解概念时，是以自我为中心实现对概念的认识与表征的。动作比画是儿童理解抽象概念的外在表现形式，通过运动感知的过程逐渐建立动作与概念之间的逻辑关系。这种动作的隐喻认知不是凭空产生的，隐喻的推理价值让儿童运动经验亦具有不容小觑的数学意
7、义。案例1：苏教版三年级数学下册“认识面积”单元中，有一道有关洒水车洒水的问题。一辆洒水车每分钟行驶70米，洒水宽度是9米。问：洒水车行驶5分钟，洒水的面积一共有多少平方米？点动成线，线动成面，面积的认识是儿童的认识经验从一维到二维的跨越。在他们的脑海中很难建立起洒水车洒过地方的形状可以近似是长方形的表象。这样的表象建立不起来，说明儿童的认识经验从一维到二维的跨越是生硬的、蹩脚的。在执教本节课时，笔者把黑板分成三块，让每一个孩子亲身经历了用黑板擦沾水把黑板慢慢擦干净的过程。然后再回答洒水车洒水的问题，孩子们自然就明白了这就和刚才擦黑板是一样的，洒水车走过的地方是长方形的。细细回味孩子们自然、流
8、畅地挥动着胳膊用黑板擦从上到下慢慢擦黑板的动作，原来简单的动作里面还隐喻着长方形的清晰表象。所以，动作不仅是一种隐喻的显性表达，还是孩子们动态思考、加深理解，形成直观感觉、感性经验的基本表征的生动表现。(二）语言隐喻语言是交流和沟通的桥梁。有效的教学应该为孩子们架起一座由孩子个体朴素思考通向数学本质的桥梁，让孩子们的思维在这座桥梁中自由、自主地发生和发展。Lakoff和Johnson认为，有着丰富想象空间的隐喻性语言可以唤醒孩子们无穷的创造力，孩子，对隐喻性语言进行个性化解读的过程其实就是新的意义不断产生的过程。它不仅是一种语言，还是一种易于孩子们接受的新的认知方式。案例2：儿童在三年级第一次
9、接触分数时，他们通过折纸、涂色表示出“半个”，然后自主阅读明白“半个”用“12”记录，2叫分母、1叫分子等知识后，便有了下面的一段对话。生：老师，为什么要把分母写在分数线的下面，分子写在分数线上面呢？师：对呀，这个问题老师也想知道呢？（一片寂静）生：“12”中分母就像母亲、分子就像孩子，2比1大，就像一个母亲背着自己的孩子一样，所以分母要放下面，分子放上面。生：先有妈妈，再有孩子，怪不得读作“二分之一”，不读“一分之二”。分数的各部分名称是人为规定的，学生只需识记就可以了。但是如何让冰冷的识记充满浓浓的数学味和生活味值得每位教师思考和研究。孩子们把分母隐喻成“母亲”、分子隐喻成“孩子”，在这样
10、的隐302023.1喻后，分数的写法就变成了“母亲背着孩子”的隐喻情境。在这个有关分数的隐喻中，其已不再单纯是分数写法的隐喻，还包含着分数读法的隐喻。虽然孩子们那种有点模糊的儿化的表达不能代替精确的数学语言，但是在这个案例中，就是那种模糊的儿化的隐喻与准确的数学概念的合理类比显示出了语言隐喻的丰富内涵。(三）概括隐喻概括能力是发展儿童智能的基础。儿童有意识将自己的习得进行抽象概括的过程就是完善自身认知结构的过程，其实也就是将具有联系的显性知识概括隐喻的过程。概括的学习就是意义学习、概念隐喻，所以培养学生的概括能力对概念的深度理解有着重要的作用。案例3：在苏教版三年级数学下册“认识一个整体的几分
11、之一”教学中，孩子们经过对二分之一和六分之三的意义进行辨析后明确，一盘桃（6个桃）平均分成两份，其中的一份用“12”表示。（如图）追问：“如果盘子里不是6个桃，你还能用数形结合的方法表示“12”吗？学生部分作品如图：提问：这三幅图有什么相同和不同的地方？提问：“12”这个概念和什么有关和什么无关？结合学生回答完成板书：一个整体的二分之一是三年级上册“一个物体或图形的二分之一”的拓展和延伸。可见“12”这个概念对于三下的孩子并不陌生，但是从一个物体到一个整体跨越的同时，“12”这个“旧”概念就有了“新”内涵。细细品味孩子们富有个性的“图”可以发现“12”的“影子”。将孩子的多幅作品放在一起，孩子
12、们自然建构起了“新”“旧”之间的联系，打通了它们之间的“任督二脉”，从而让“12”的影子变得有血有肉丰满起来了。可见，抽象的概括隐喻是丰富完善认知结构的重要途径。三、反思：小学数学概念隐喻认知的影响因素及建议概念在小学数学的知识体系中举足轻重，有关概念学习的研究也在不断深入。隐喻认知是概念表征的一种新路径，尽管不少教师在概念教学中可能已经无意识地渗透了这种方法，但遗憾的是其优势还没有引起教师的足够重视，其运用过程背后可能“潜伏”的不利因素还没有被发现。因此，为了让概念隐喻更好地为学生的学习服务，需要充分挖掘其影响因素，对此笔者结合实践提出几点建议。（一）影响小学数学概念隐喻认知的因素1.传统概
13、念表征理论基于概念表征的研究不难发现，传统概念表征主要从学生角度和概念表征的角度影响着儿童对概念的学习。如上图所示，我们不妨从内部与外部两个角度来研究影响概念表征的因素。首先，从数学的学科特性来看，符号运算是数学概念学习的基础，学习的是概念之间的逻辑与推理关系，因此，推崇结构化学习是目前概念学习的主流模式。其次，通过教具、符号、变式等不同形式增加学习的次数，可在一定程度312023.1上叠加概念学习的效果，帮助学生理解概念的内涵以及外延。最后，现代小学生的生活经验非常丰富，何种经验以何种方式有助于转化为利于学生学习的“先行组织者”，需要教师以了解学生的生活和心理为前提进行预测和调整。2.教师理
14、论水平与实践能力的脱节一线教师在实际教学中更加注重提高教学效率。即相对于教学理论而言，行之有效的方法与技能更受教师们的青睐。在教师理论水平与实践能力出现脱节的当下，想要教师充分理解隐喻背后的内涵以及在教学中的妙用，是需要时间积累的。不仅如此，隐喻认知在教科研方面的研究抓手也较少，隐喻作为认知方式的一种并没有走进大众的视野，需要更多的从业者关注并持续地输出观点。3.极具个性化的认知方式隐喻对于概念的理解顺序是由内而外的，对比目前普遍的由概念自身出发建立理性理解的方式，显得较为“感性”。其“感性”表现为深受人、环境以及语言的影响，而每个学习者在这三个方面都是有差异的，并没有一个统一且明确的范畴。由
15、于内部认知具有强烈的个性化标签，学生也是根据自己对概念的理解进行表征的，这些表征对于学生自己而言是正向的、能被理解的。但对于其他学生而言，可能就包含了更多甚至混杂了对立的信息，导致不同的学生产生不同的认知。因此，如何固定学习方法以及明确学习结果是隐喻认知发挥其对学生独特价值的前提。（二）小学数学概念隐喻认知的学习建议1.利用多种隐喻方式触达数学本质隐喻的一个重要特点是其具有隐蔽性。因其隐蔽性，隐喻很容易被学生接受并学习；也因其隐蔽性，往往需要多种且多次的隐喻表征，才能使复杂且抽象的数学概念被学生完全理解。往往找到适当的隐喻不是一件易事。也正因隐喻的这种特性，学生通过隐喻表征理解的数学概念记忆会
16、非常牢固，尽管这种牢固是带着强烈的个人标签的，极具特殊性。因此，在通过隐喻理解数学概念时，需要鼓励学生多样化表征，帮助学生从个性化的表征中总结和推理出具有宏观性的数学概念的意义，让学生的概念学习既深刻又全面，而非浅尝辄止，亦非独钻“牛角尖”。2.丰富儿童的身体经验隐喻要求利用自身熟悉的事物去理解另一种不熟悉的事物。对于儿童来讲，动作比画是儿童理解抽象概念的外在形式，也是他们熟悉事物的好方法。就这样的特性而言，增加儿童熟悉事物的广度，不仅有利于其熟悉新事物，还有利于其对已熟悉事物的再认知。这样的思维加工方式形成了一种基于简单感知理解抽象概念的学习模式。因此，在平时的学习生活中，教师需要主动地创造机会以丰富学生的认知经验，并帮助学生在不同的情境中形成多样化的活动经验。3.增加隐喻语言的准确性数学概念的复杂在于其浓缩性。从众多对象中总结抽象出事物的本质，这既是难点也是突破点，能抓住概念的精华所在，需要学生对概念进行精细加工。这些精细加工与个人深度学习绑定，使得学生通过隐喻的理解让记忆变得非常牢固，因此当我们想通过隐喻语言触及数学语言时，就必须附加上数学概念的精致与准确性，即从本质上理解数学概