1、0105001-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报高Q值、超窄带宽反向耦合型相移光栅廖莎莎1，2*，黄琮1，冯玉婷1，张伍浩1，赵帅1，刘真伟11重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室，上海 200240摘要 相移光栅是光子集成电路的基本元件之一，被广泛应用于多种领域中。与传统的反射型相移光栅相比，反向耦合型相移光栅无需光环形器，易实现大规模集成。提出了一种高 Q 值、超窄带宽的反向耦合型相移光栅。利用光栅的Moire效应，通过将不同周期的波导光栅组合在一起，实现了 Q 值为 12893、3
2、 dB 凹陷带宽为 0.12 nm 的反向耦合型相移光栅。该相移光栅具有尺寸小、Q值高和凹陷带宽窄等优势，能被广泛应用于生物传感、激光器和波长滤波等领域中。关键词 光栅；相移光栅；光子集成电路；Moire效应；反向耦合型相移光栅；硅光子学中图分类号 TN256 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2211511引 言相移光栅（PSG）常用于生物传感1、窄带滤波2、激光3，4、超高速光信号处理5-8和光计算9等领域中，近年来也受到了广泛的关注。与微环谐振器等具有自由光谱范围（FSR）的器件相比，PSG 具有更大的工作波长范围，能够满足大带宽输入信号窄带滤波的需求。此外，稍大的尺寸也带来
3、了更大的样品接触面积，能有效提高传感灵敏度。在上述应用中，Q 值的大小往往是器件性能评估的重要指标，如：在窄带滤波中，Q 值越大，说明滤波器波长选择性能越好，滤出的信号频率越纯净；在片上生物医学传感器中，Q 值越大，传感器的探测极限越低。因此，研究高 Q 值 PSG 具有很大的实际应用价值。PSG 通过在均匀光栅中心移动 1/4的共振波长（光栅周期的一半），产生 Fabry-Prot（F-P）谐振腔，进而实现 相移。相移光栅（-PSG）可以根据其端口的个数分为反射型 PSG 和反向耦合型 PSG（CDC-PSG）两种类型。Luan 等10提出了一种由多盒硅段组成的相移布拉格光栅方案，通过优化每
4、个硅块的长度，该方案可实现的 Q 值为 10500，凹陷带宽为0.15 nm。为 了 实 现 更 大 的 FSR，提 升 阻 带 带 宽，Prabhathan 等11通过在绝缘体上硅（SOI）设计相移垂直侧壁光栅，在 15001600 nm 阻带内实现了 Q 值为13265、凹陷带宽为 0.11 nm 的-PSG。为了增强光与包 层 的 相 互 作 用，tyrok 等12采 用 亚 波 长 光 栅（SWG）结 构 实 现 了 Q 值 为 17500、凹 陷 带 宽 为0.09 nm 的-PSG。为 了 提 升 PSG 的 Q 值，Wang等13在狭缝波导上将 Q 值提高到 76000，此时凹陷
5、带宽仅为 0.02 nm。由于该方案在 Q 值上具有巨大优势，故该团队将其应用于光学传感器中，并取得了良好的性能。为了提高 PSG 的灵活性，Falconi等14提出了一种可调谐的硅基 PSG 方案，通过对相移区进行热调，可实现光栅反射中心波长的平移，该方案的 Q值为50000，凹陷带宽为 0.03 nm。虽然上述-PSG 方案具有工艺简单、Q 值高、带宽窄和灵活可调等优势，但是均为反射型方案，即光栅反射信号会经由原输入端口输出，在实际应用中需添加光环形器等磁光器件将反射信号与输入信号分离。增加磁光器件会增加系统的复杂度，并且磁光材料难以与硅基器件大规模集成，故-PSG 的应用场景也会被限制。
6、因此，研究反向耦合型-PSG 具有极大的实际意义。Charron 等15将单个PSG 与 SWG 相结合，实现了 Q 值为 1800、凹陷带宽为0.86 nm、消光比（ER）为 17 dB、旁瓣抑制比为 7 dB 的CDC-PSG 方案，但该方案 Q 值仍然较低。为了提高CDC-PSG 的灵活性和 Q 值，Shi等16提出了一种电调谐的 CDC-PSG。该方案由两个不同宽度的波导构成，形成定向耦合器结构，并利用外加电信号在耦合区中形成周期性的介电扰动。该方案实现的 CDC-PSG 的 Q 值为 7000，凹陷带宽为 0.22 nm，ER 为 24 dB，旁瓣抑制比为 2 dB，波长调谐范围为
7、0.8 nm，调谐系数为 0.73 nm/mA。虽然该方案的 ER 较大且谐振波长灵活可调，但是同样存在 Q值较低的问题。综上所述，收稿日期：2022-05-17；修回日期：2022-06-16；录用日期：2022-06-23；网络首发日期：2022-07-03基金项目：重庆市自然科学基金面上项目（cstc2019jcyj-msxmX0597）、上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室开放基金（2021GZKF005）、重庆市教育委员会科学技术研究项目（KJQN202200613）通信作者：*0105001-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报大多
8、数反向耦合型-PSG 的 Q 值较低，难以满足传感、信号处理系统的需求。因此，亟需研究一种具备高Q值的 CDC-PSG。为了解决上述问题，提出了一种基于 Moire 光栅的 CDC-PSG 方案。该方案采用 SOI 材料，利用光学中的 Moire效应17将两个周期具有微小差异的波导光栅组合在一起，从而实现 相移。本方案通过合理地设计结构参数，最终可获得 Q 值为 12893、凹陷带宽为0.12 nm 的 相移谱线。该 CDC-PSG 方案具有尺寸小、Q 值高、凹陷带宽窄和旁瓣抑制比高等优势，能被广泛应用于生物传感、激光器和波长滤波等领域中。2CDC-PSG的理论推导波导光栅是常见的硅基器件之一
9、，被广泛应用于雷达调控、图像处理和光信号处理等系统中。所提方案由一对光栅构成，其原理示意图如图 1 所示。波导宽度不同使得两波导的传播常数不同。当传播常数差异较大时，两波导之间的相位失配严重，同向耦合的效率降低，甚至会出现同向耦合截止的情况。当有光栅微扰介入时，选取合适的光栅结构参数后会出现反向传输相位匹配的情况，此时满足相位匹配条件的光信号将从 Drop端输出。光栅周期具有微小差异时会产生 Moire 效应，此时光栅中产生 相移。单个光栅的折射率分布函数可以表示为n(Z)=n0+n1cos KZ，（1）式中：n0为波导的平均折射率，一般为常数；Z 为沿光栅长度方向的距离；n1为折射率调制深度
10、；K 为与折射率光栅周期相关的参数，可以表示为K1，2=21，2，（2）式中：1，2为光栅的两个不同周期。当两个光栅周期有微小差异时，整个结构的折射率分布函数为两个光栅折射率分布函数的叠加，可以写成n(Z)=n0+n1cos K1Z+n2+n3cos K2Z，（3）若 n0=n2、n1=n3、12，并令s=2121+2，（4）c=2121-2，（5）式中：s为快变组分的周期；c为慢变包络的周期。此时，折射率分布函数可以表示为n(Z)=2n0+2n1cos(2cZ)cos(2sZ)。（6）由于 1和 2差别很小，一般不超过 1 nm，故 cs。由式（6）可知，n（Z）沿 Z方向呈缓变包络的快变结
11、构，其折射率分布如图 2 所示，这种光栅结构被称为Moire光栅。由图 2可知，缓变因子为cos(2cZ)，快变组分因子为cos(2sZ)，缓变因子可以调节快变组分的幅度，且Zk=c/4+kc/2（k=0，1，2，）时缓变因子为 0。在缓变因子为 0的点左右两侧的相位符号相反，产生 相移。由于CDC-PSG的耦合系数 是随位置 Z变化的函数，故可利用传输矩阵法来计算CDC-PSG的光谱特性。将 CDC-PSG 划分为多段，如图 3（a）中虚线所示，可将每一段都当作具有均匀折射率的反向耦合光栅来处理。因此，CDC-PSG 可简化为如图 3（b）所示的分段示意图。由图 2 可知，为了在光栅结构中间
12、产生 图 1CDC-PSG原理示意图Fig.1Schematic diagram of CDC-PSG图 2Moire光栅折射率分布变化Fig.2Variation of refraction index of Moire grating0105001-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报相移，光栅的总长度 L 应满足 L=c/2，此时在光栅的中点 L/2处正好有个 相移。假设 CDC-PSG 共被分为 N 段，入射端的场振幅用 A（n）表示，反向耦合端的场振幅用 B（n）表示，Mn18为第 n段的传输矩阵（n=1，2，N）可以表示为Mn=cosh()snLn+i
13、2snsinh()snLniknsnsinh()snLn-iknsnsinh()snLncosh()snLn-i2snsinh()snLn，（7）式中：Ln为第 n 段的光栅长度；kn为第 n 段的耦合系数；为两个模式的传播常数之差，可以表示为=a+b-m2s=(na+nb)()2-2m0，（8）式中：m 的取值通常为 1；a和b为上下两根波导中模式的传播常数；na和 nb为上下两根波导中模式的有效折射率；为输入光的波长；0为中心波长，可以表示为0=(na+nb)s，（9）s2n=|n|2-(2)2，（10）(n)=n1cos(2cn)，（11）结合每段光栅的传输矩阵可以得到最终的传输矩阵的表
14、达式为 A(0)B(0)=M1M2MN-1MN A(N)B(N)=M A(N)B(N)=M11M12M21M22 A(N)B(N)，（12）式中：M11、M12、M21和 M22是 M 矩阵的矩阵元，利用边界条件 A（0）=1、B（N）=0 和式（7）（12）可以得出 CDC-PSG的光谱特性。假设光栅周期 1为 312 nm、光栅个数 P1为 521、光栅周期 2为 312.6 nm、光栅个数 P2为 520，则整个光栅的长度 L 应为 162552 nm。假设光栅的折射率调制幅度 n1为 0.012 m-1，两 波 导 有 效 折 射 率 分 别 为 na=2.59和 nb=2.46。为了
15、使计算结果更精确，每隔 1 nm分为一段，利用式（12）所示的传输矩阵可计算得到CDC-PSG的传输特性，如图 4所示。图 3CDC-PSG分段示意图。（a）单个周期内分段示意图；（b）简化后整个光栅分段示意图Fig.3 Segmented diagram of CDC-PSG.(a)Schematic diagram of segmentation within single cycle;(b)schematic diagram of segmentation of entire grating after simplification图 4CDC-PSG Through端口和 Drop端口
16、的输出谱线Fig.4Output spectra of Through and Drop ports of CDC-PSG0105001-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报图 4 中虚线和实线分别为 CDC-PSG 的 Through端口和 Drop 端口的输出谱线。插图为相移谱线的放大 图。由 谱 线 可 得，该 CDC-PSG 的 相 移 波 长 为1577.1 nm，3 dB 带宽为 0.1 nm，ER 为 19.08 dB，Q 值为 15771，但旁瓣抑制比仅有 0.4 dB。可以看出，将Moire光栅运用在反向耦合器中具有高 Q 值和窄带宽的优势，但旁瓣较高的问题限制了该方案的应用场景。因此，将进一步利用切趾技术来优化 CDC-PSG 的旁瓣抑制比。3高 Q 值、超窄带宽 CDC-PSG 的设计与优化由第 2 章的理论分析可知，通过在反向耦合器中加入 Moire 光栅，不但可以实现 相移，还能获得高 Q值和窄带宽。接下来，将对 CDC-PSG 进行结构参数设计。为了进一步提高 CDC-PSG 的旁瓣抑制比，将对光栅进行切趾优化。所设计的 CDC