1、作者简介：吕中华，在读硕士，安徽理工大学机械工程学院。研究方向：机械传动。文章编号：（）高速传动齿轮稳态温度场变化特性分析吕中华（安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南）摘 要：以一对高速传动条件下的渐开线圆柱直齿轮为研究对象，基于传热学理论推导出齿轮副稳态温度场的边界条件，计算分析了齿轮啮合线上任意点的摩擦热流密度，结合 的三维建模功能和 的有限元仿真分析功能得到了不同传动参数下的齿轮稳态温度场变化特性图。结果表明，降低转速、转矩会不同程度地降低齿轮本体温度，为降低齿面温升、改善齿面润滑性能和提高齿轮胶合承载能力提供了一定的理论依据。关键词：摩擦热流密度；有限元分析；稳态温度场；齿轮传动 中
2、图分类号：文献标识码：随着工业技术的不断进步，高速传动齿轮在生产、制造等领域的应用越来越广泛，齿面胶合也成了常见的失效形式之一。无论是冷胶合还是热胶合都与齿轮温度有关，在齿轮传动时，由于齿面摩擦产生的热量会使齿轮本体温度升高，破坏齿面润滑状态，降低齿轮工作效率。因此，研究齿轮表面摩擦热流密度分布情况和本体稳态温度场变化对于改善齿面润滑状态、提高齿轮胶合承载能力和使用寿命具有重要意义。多年以来，人们对于齿轮传动系统的热平衡状态和齿面接触温度的研究一直稳步推进。龙慧等通过建立齿轮本体温度的有限元分析模型，计算分析了高速传动齿轮的瞬时接触应力和本体温度分布情况。年，薛建华等基于 建立了斜齿轮的本体温
3、度场，并计算分析了温度对于斜齿轮载荷分布和应力变化的影响。任敏强等研究分析了电机转速对齿轮稳态温度场的变化影响。张跃明等分析了齿轮啮合面上划分的条形区域数量对温度场的影响。程辉等计算分析了不同齿面结构对弧齿锥齿轮温度场的影响规律。等分析了齿轮在激光焊接过程中的温度场和残余应力变化规律。等计算分析了齿轮动载荷和滑滚比对渐开线齿轮温度变化的影响。王智森运用 的有限元分析功能对齿轮油泵进行了参数化结构优化和泵送效率特性仿真研究，有效提高了齿轮泵的工作寿命。齿轮在啮合达到稳态后，齿轮本体的摩擦生热量与对流散热量趋于平衡，对于齿轮系统中的每一个轮齿，其参与啮合一周时间内的所经历的过程是基本相同的，所以取
4、啮合齿轮副上主动轮的单个轮齿进行摩擦热流量计算与本体稳态温度场的研究。齿轮温度场边界条件的确定根据傅里叶定律和能量守恒定律建立传动齿轮副的热平衡微分方程如式（）所示。()（）式（）中，、分别为齿轮材料密度、比热容；为齿轮热传导系数；为齿轮温度。当齿轮系统的温度达到稳态后，本体温度不随时间变化而变化，即 ；结合式（）得到齿轮热稳态方程如式（）所示。（）齿轮对流换热区可以分为啮合面、轮齿端面、齿顶、齿根及轮齿非啮合面如图（、区）所示，并得到三者边界条件如式（）所示。（）（）（）|（）第 卷 第 期 年 月黑 龙 江 工 业 学 院 学 报（综 合 版）（）DOI:10.16792/ki.1672-
5、6758.2023.01.014 式（）中，为齿轮对流换热面沿法线方向的温度梯度；，和 分别为齿轮的端面对流换热系数，齿面对流换热系数，齿顶、齿根及轮齿非啮合面对流换热系数；为啮合面的摩擦热流密度；、及 分别为三个区域所处润滑油的温度。图 主动轮单齿轮廓模型图 齿面对流换热系数的计算根据所需选择型号为 的润滑油基本参数如表 所示。表 润滑油基本参数运动黏度（）密度（）比热容（）导热系数（）图 中 区是轮齿对称面，没有热传导，而齿底部与轴连接可视为绝热状态，故无需计算此区域的对流换热系数。齿轮啮合面与润滑油之间对流换热系数如式（）所示。|（）式（）中，为润滑油雷诺数；为齿轮任意点的半径；为角速度
6、；为齿轮副节圆直径。轮齿端面对流换热系数的计算轮齿端面的对流换热可以简化为旋转圆盘的对流换热，通过雷诺数的数值判断流动状态，可分为层流、过渡层流和湍流。当 时，润滑油处于层流状态，端面对流换热系数如式（）所示。（）()（）当 时，润滑油处于过渡层流状态，端面对流换热系数如式（）所示。()（）当 时，润滑油处于湍流状态，端面对流换热系数如式（）所示。（）()（）式（）中，为指数常数；本文取为；为圆盘角速度。齿顶面对流换热系数的计算齿顶、齿根和齿轮非啮合面的对流换热系数如式（）所示。()（）啮合面摩擦热流密度的计算 啮合线上线性坐标的建立传动齿轮副啮合简图如图 所示。图 传动齿轮副啮合简图由图 所
7、示，以理论啮合线 为坐标轴，取节点作为原点，将啮合线上任意啮合点 的线性坐标表示为节点至该点的距离 与节点至啮合线与主动轮基圆切点 的距离 的比值，并规定沿 方向为负，相反方向为正。则啮合线上任意点的坐标可表示为式（）所示 （）式（）中，为啮合线上任意点 的无量纲坐标；为小齿轮上 点对应的压力角；为啮合角。同时得到、点的坐标为式（）所示。|（）第 期黑 龙 江 工 业 学 院 学 报（综 合 版）年 式（）中，为从动轮与主动轮齿数之比；为主动轮齿数；为从动轮齿数；、分别为两齿轮齿顶圆压力角；为基圆齿距。齿轮在啮合过程中由于摩擦会产生热量，其值与齿面平均接触压力、齿间相对速度等因素有关且沿齿廓不
8、是均匀分布，任意啮合点处的摩擦热流量密度 如式（）所示。（）式（）中，为摩擦做功转化为热量的比例系数；本文取为 ；为齿面摩擦因数，通常情况下可取为 ；为齿面平均接触压力；为齿轮副切向相对速度。齿面平均接触压力的计算根据赫兹接触理论的描述，一对外啮合传动齿轮的啮合接触可以等效为两圆柱体间的线接触。根据渐开线齿轮的传动特性可知，齿轮啮合时会处于单齿啮合区和双齿啮合区的循环更替中，不同啮合区的啮合点受载情况也是不断变化的。所以需要计算出任意啮合点处的载荷分配系数。对于齿廓未修形的齿轮副，其啮合线上的载荷分配系数 如式（）所示。|（）则啮合线上任意点处的接触压力 如式（）所示。|（）式（）中，为主动轮
9、节圆半径；为输入转矩；、为主动轮和从动轮在任意啮合点 处的曲率半径，并且由几何关系可知，（）、（）；、分别为主、从动轮材料弹性模量；、分别为主、从动轮材料泊松比；为接触区域半宽；为单位线载荷；为齿轮副接触线长度，考虑重合度 的影响其表达式为 （），为齿宽。齿面相对切向速度的计算齿轮在任意啮合点的相对切向速度如式（）所示。（）（）|（）式（）中，、分别为主、从动轮在啮合点处的切向速度；为主动轮转速。周期内平均摩擦热流密度的计算由于主、从动轮齿数的不同，其获得的摩擦热流量也存在差异，为此引入热分配系数，计算公式如式（）所示。（）|（）式（）中，、为主、从动轮在任意啮合点生成的摩擦热流密度；、为主、
10、从动轮材料的导热系数；、为主、从动轮材料的密度。在齿轮系统的一个啮合过程中，每个轮齿受到的摩擦热流量都表现出周期性，所以应将每个轮齿生成的摩擦热流量等效在一个旋转周期内进行平均处理。具体计算方式如式（）所示。|（）式（）中，为主动轮角速度；、分别为主、从动轮在一个啮合周期内生成的平均摩擦热流量。平均摩擦热流密度变化特性分析齿轮的基本参数如表 所示。表 齿轮基本参数参数主动轮从动轮模数 齿数 压力角 （）齿宽 输入转速 （）输入转矩 （）比热容 （）导热系数 （）密度 （）根据上述公式中的式（）式（）可以计算出啮合面上的摩擦热流密度。由图 可知，齿轮啮合面摩擦热流密度沿齿宽方向不变，在齿廓方向上
11、齿根处的摩擦热流密度最大，齿顶处次之，节点位置由第 期高速传动齿轮稳态温度场变化特性分析 年于两齿轮的切向速度相同使得相对速度为，从而使得此处的摩擦热流密度最低，并且在单、双齿啮合区由于载荷的突变使摩擦热流密度发生突变。图 主动轮啮合面摩擦热流密度分布图 改变转速对摩擦热流密度的影响在保持其他参数不变的情况下，改变主动轮的转速并借助 的数值分析和绘图功能得到不同转速下的啮合面摩擦热流密度变化特性如图 所示。图 不同转速下的摩擦热流密度变化特性图由图 可知，不同转速下的摩擦热流密度曲线轨迹趋势大致相同，并且随着转速的降低而降低。并且当 时，峰值 为 ；当 时，为 降低幅度约为 。改变转矩对摩擦热
12、流密度的影响保持 和其他参数不变的情况下，改变主动轮的转矩得到不同转矩下的啮合面摩擦热流密度变化特性如图 所示。图 不同转矩下的摩擦热流密度变化特性图由图 可知，不同转矩下的摩擦热流密度曲线轨迹趋势大致相同，并且随着转矩的降低而降低。当 时，摩擦热流密度峰值 为 ；当 时，为 降 低 幅 度 约 为。齿轮稳态温度场有限元分析根据齿轮参数在 进行三维实体建模，由上述分析可知，齿轮啮合面上的摩擦热流密度沿齿宽方向不变，沿齿廓方向变化，所以将啮合面划分为若干个矩形区域如图 所示，并取一个矩形区域的两端摩擦热流密度的平均值作为此区域的平均摩擦热流量密度进行计算加载，再导入 中进行网格划分，其网格划分图
13、如图 所示。图 单齿网格划分图根据上述公式和表中所给数据计算出啮合面上各矩形区域的平均摩擦热流密度，并将计算出的三处对流换热系数加载在模型的对流换热区（图 中、区）得到主动轮单齿稳态温度场云图如图 所示。图 主动轮稳态温度场云图由图 可知，齿轮啮合面上的温度沿齿宽方向对称分布，且沿齿宽中部向两端面降低，这是因为端面无热量输入且散热性能较好。在齿廓方向上，齿根和齿顶附近摩擦热流密度很高，所以齿面高温区域分布在啮合面中部的齿根和齿顶处，且温度峰值位于齿根位置。节圆处由于相对速度为第 期黑 龙 江 工 业 学 院 学 报（综 合 版）年，无摩擦热流量产生，因此温度较低。改变转速对齿轮本体温度的影响不
14、同转速下的齿轮温度场分布图如图 所示，在保持其他条件一定的情况下，随着转速的增大，齿轮本体上各点温度随之增大，位于齿根和齿顶的高温区温升较为明显。（）（）（）（）图 不同转速下的齿轮温度场分布图 改变转矩对齿轮本体温度的影响不同转矩下的齿轮温度场分布图如图 所示，在保持其他条件一定的情况下，随着转矩的增大，齿轮本体上各点温度随之增大，位于齿根和齿顶第 期高速传动齿轮稳态温度场变化特性分析 年的高温区温升较为显著。（）（）（）（）图 不同转矩下的齿轮温度场分布图 结论本文结合齿轮啮合原理与热力学理论基础，推导出了啮合面上任意点的摩擦热流密度公式与齿轮各区域的对流换热系数，借助 的三维建模功能和
15、的有限元分析功能进行了高速传动齿轮的本体稳态温度场分析，结果如下。（）齿轮工作时，啮合面产生的摩擦热流量密度并不是均匀分布，在单、双齿交替区由于载荷突第 期黑 龙 江 工 业 学 院 学 报（综 合 版）年变会导致摩擦热流量密度的突变。齿根和齿顶附近摩擦热流数值较高，齿轮在节点处做纯滚运动，相对速度为，所以此处数值最低。（）由有限元仿真结果可知，齿轮传动达到热稳态后，其本体温度沿齿宽方向对称分布，并向着齿轮端面均匀降低。啮合面中部的齿根位置温度最高，齿顶次之。节圆附近由于摩擦热流量最低从而使温度较低。（）根据图、图、图、图 可知，在保证齿轮正常工作条件的前提下，适当地降低齿轮副的转速和转矩能够
16、一定程度降低齿轮啮合面的摩擦热流量密度和本体温度，减小齿面磨损，改善齿轮副润滑性能，提高胶合承载能力。参考文献龚溎义，陈式春，王永洁 渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设计 北京：机械工业出版社，：龙慧，张光辉，罗文军 旋转齿轮瞬时接触应力和温度的分析模拟 机械工程学报，（）：薛建华，李威 斜齿圆柱齿轮副热机耦合三维有限元分析 华中科技大学学报（自然科学版），（）：任敏强，吴绍峰，段晓飞 基于 齿轮稳态温度场有限元分析 机械工程与自动化，（）：张跃明，张皓，纪姝婷，等 内齿轮传动啮合齿面稳态温度场分析 南京航空航天大学学报，（）：程辉，李洲洋，王三民 弧齿锥齿轮不同齿面结构下的稳态温度场研究 机械传动，（）：，（）：，（）：王智森 挖掘机齿轮油泵泄漏分析及优化设计 黑龙江工业学院学报（综合版），（）：刘正平 齿轮温度场的有限元方法 华东交通大学学报，（）：薛建华 高速重载齿轮系统热行为分析及修形设计 北京：北京科技大学，：江宏 基于 直齿圆柱齿轮传动接触分析 黑龙江工业学院学报（综合版），（）：龙慧 高速齿轮传动轮齿的温度模拟及过程参数的敏感性分析 重庆：重庆大学，：张秋月 高速齿轮传动系统