1、专题2：图像,追及专题二：运动图像 追及相遇问题 一、运动图像 1.阐述一下四个物理分别做什么运动 a表示物体在做加速度减小的加速运动； b表示物体在做加速度减小的减速运动； c表示物体在做加速度增大的减速运动； d表示物体在做加速度增大的加速运动 特别提醒： vt图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动 无论是vt图象还是St图象都不表示物体的运动轨迹 2. 做直线运动的物体的vt图象如下列图由图象可知() A前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为1 m/s2 B15 s末物体回到出发点 C10 s末物体的运动方向发生变化
2、D15 s末物体的加速度方向发生变化 解析：在vt图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，vt图象是两段倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动图线分段的折点处，就是加速度方向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻 由以上分析可知：前10s内的加速度为a0.5m/s2，后5s的加速度为1 m/s2，故A对；从t0到t15s，物体一直朝正方向运动，故15s末物体距出发点最远，B错；10s时速度方向没有变化，但10s前后图象的斜率的正负不同，故10 s时加速度方向发生变化；C、D错 答案：A 3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速
3、度随时间变化的规律如下列图取物体开始运动的方向为正方向，那么以下关于物体运动的vt图象正确的选项是() 解析：物体在01 s内做匀加速直线运动，在12 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动 答案：C 4.如下列图的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，那么以下说法正确的选项是() A甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析：在St图象中表示的
4、是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确由图线可知，0t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误 答案：C 5.如下列图St图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，以下描述正确的选项是() A图线1表示物体做曲线运动 BSt图象中t1时刻v1v2 Cvt图象中0至t3时间内4的平均速度小于3的平均速度 D两图象中，t2、t4时刻分
5、别表示2、4开始反向运动 答案：B 二、追及、相遇 1追上与追不上的临界条件 追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件 2追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动) 两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，那么永远追不上，此时二者间有最小距离 假设速度相等时，假设追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，那么刚好追上，也是二者相遇时防止碰撞的临界条件 假设相遇时追者速度仍大于被追者的速度，
6、那么被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值 (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动) 当两者速度相等时二者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者 (两物体从同一位置开始运动)即相遇 6.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的vt图象如下列图，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是() A甲在乙之前2 m B乙在甲之前2 m C乙在甲之前4 m D甲在乙之前4 m 解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m. 答案：D 7
7、.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度时间图象如下列图，以下说法正确的选项是() A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C乙超过甲的最远距离是3 m D2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 解析：由图象知，v甲2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在02 s内沿正向做匀加速直线运动，在26 s内沿正向做匀减速直线运动乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错 在2 s末，甲物体的位移S甲22 m4 m，乙物体的位移S乙(24) m4 m，故两物体在2 s末相遇在6 s末，甲物体的位移S甲26 m12 m，乙物体的位移S乙(64)
8、m12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确2 s末相遇后乙超过甲，直到4 s末二者速度相等时距离最远为m=2m，所以C错在06 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错 答案：B 8.t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如下列图忽略汽车掉头所需时间以下对汽车运动状况的描述正确的选项是() A在第1小时末，乙车改变运动方向 B在第2小时末，甲、乙两车相距60 km C在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D在第4小时末，甲、乙两车相遇 解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位
9、移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km30 km30 km10 km，B错；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错 答案： C 9.如下列图，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断() A2 s后甲、乙两车的加速度大小相等 B在08 s内两车最远相距148 m C两车只有t0时刻速率相等 D两车在t8 s时相遇 解析：2 s后，|a甲| m/s210 m/s2，|a乙
10、| m/s2，故|a甲|a乙|，A错；t2 s时和tt0时，甲、乙速率均相等，故C错；t8 s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在08 s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t04.4 s，那么两车相距最远距S应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x148 m，故B对 答案：B 10如下列图，小球甲从倾角30的光滑斜面上高h5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t1 s刚好追上乙，求乙的速度v0. 解析：设小球甲在光滑斜面上运动
11、的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，那么agsin 305 m/s2 由 得：t10.2 s，t2tt10.8 s，v1at11 m/s，v0tLv1t2代入数据解得：v00.4 m/s. 答案：0.4 m/s 11.在水平轨道上有两列火车A和B相距S，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件 解析：解法一： (物理分析法)A、B车的运动过程(如右图甲) 利用位移公式、速度公式求解 对A车有SAv0t (2a
12、)t2 vAv0(2a)t 对B车有SB at2，vBat，两车有SSASB 追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB 联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知SASSB， 即v0t (2a)t2S at2 ，整理得3at22v0t2S0 这是一个关于时间t的一元二次方程， 当根的判别式(2v0)243a2Svt0，这一过程A车相对于B车的位移为s，由运动学公式vt2v2as得： 02v2(3a)s，所以v0 即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 (1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式，即：
13、过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析 (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好、“恰好、“最多、“至少等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 (3)解题思路和方法 12A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止问A车假设按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由 解析：B车减速至vA10 m/s时的时间t s80 s，此段时间内A
14、车的位移为： SAvAt1080 m800 m，aB0.25 m/s2. B车的位移为：SBvBtaBt2 m1 600 m 因为SB1 600 mSAS800 m700 m1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞 答案：相撞 13(2023南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上两车各自的加速度为aA15 m/s2，aB10 m/s2，各车最高时速分别为vA45 m/s，vB40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？ 解析：如下列图，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车
15、走过的全程那么两车原来的间距为LLl 设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2， 那么vAaAtA1，解得tA13 s那么tA227 s，同理tB14 s，tB226 s 警车在03 s时间段内做匀加速运动，L1aAtA12 在3 s30 s时间段内做匀速运动，那么L2vAtA2 警车追上劫匪车的全部行程为LL1L2aAtA12vAtA21 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为ll1l2aBtB12vBtB21 120 m， 两车原来相距LLl162.5 m 答案：1 282.5 m1 120 m162.5 m 14一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长