1、专题8：万有引力定律专题八：万有引力定律 参考答案 “万能连等式 其中gr为距天体中心r处的重力加速度 人造卫星 1应用万有引力定律分析天体运动的方法 把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算 三个近似 (1)近地卫星贴近地球外表运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；(2)在地球外表随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；(3)天体的运动轨道可近似看作圆轨道 2关于同步卫星的五个“一定 (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h. (3)
2、角速度一定：与地球自转的角速度相同 (4)高度一定：由 (Rh)得同步卫星离地面的高度 h3.6107 m. (5)速度一定：v3.1103 m/s. 题型1：万有引力定律在天体运动中的应用 1两条线索 (1)万有引力提供向心力F引F向 (2)重力近似等于万有引力提供向心力 2两组公式 (gr为轨道所在处重力加速度 3应用实例 (1)天体质量M、密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由 ， ，R为天体的半径 当卫星沿天体外表绕天体运行时，rR，那么 . (2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系 由 得 知：r越大，v越小 由得知：r越大，越小 由得 知：r越大，T越
3、大 1.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，RARBRC.假设在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如下列图那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是() 答案：C 2质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球外表和地球外表围绕其做匀速圆周运动，该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，那么() A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于Rr B甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于11 C甲、乙两颗卫星的线速度之比等于11 D甲、乙两颗卫星的周期之比等于Rr 解析：由FG和MR3可得万有引力FGRm，又由牛顿第二定律Fma可得，A正确卫星
4、绕星球外表做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误由FGRm，Fm可得，选项C错误由FGRm，FmR可知，周期之比为11，故D错误 答案：A 3.2023年9月27日“神舟七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如下列图)“神舟七号绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，假设另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，那么可以确定() A卫星与“神舟七号的加速度大小之比为41 B卫星与“神舟七号的线速度大小之比为1 C翟志刚出舱后不再受地球引力 D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假设不小心实验样品脱手，那么它做自由落体运动
5、解析：加速度计算公式为a，所以卫星和“神舟七号的加速度之比为14，A选项错误；线速度计算公式为v，所以卫星和“神舟七号的线速度之比为1，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误 答案：B 4据报道，2023年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2023HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径23千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，那么小行星绕太阳运动的半径约为() AR
6、0 BR0 CR0 DR0 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有m22R，可知小行星绕太阳运行轨道半径为RR0R0，A正确 答案：A 5.2023年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚翻开“神舟七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如下列图)翟志刚出舱时，“神舟七号的运行轨道可认为是圆周轨道以下关于翟志刚出舱活动的说法正确的选项是() A假设翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力 B假设翟志刚自由离开“神舟七号，他将在同一轨道上运行 C假设没有平安绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟七号，他将可能沿竖直线自由落向地球 D假设“
7、神舟七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大 解析：“神舟七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假设没有平安绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误 答案：B 6天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为() A1.810
8、3 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3 解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：Gm2R，由密度、质量和体积关系MR3解两式得：5.60103 kg/m3.由条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即5.60103 kg/m32.9104 kg/m3. 答案：D 7为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2023年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号假设探测器在离火星外表高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有
9、引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出() A火星的密度和火星外表的重力加速度 B火星的质量和火星对“萤火一号的引力 C火星的半径和“萤火一号的质量 D火星外表的重力加速度和火星对“萤火一号的引力 解析：由“萤火一号分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：Gm()2(h1R)；Gm()2(h2R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GMgR2，可求得火星外表处的重力加速度g，故A项对 答案：A 8如下列图，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)假设一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示 方
10、向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地 球外表的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件不能求出() A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度 C卫星的质量 D地球的质量 解析：此题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力卫星从北纬30的正上方，第一次运行至南纬60正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，知道周期、地球的半径，由m2(Rh)，可以算出卫星距地面的高度，通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量 答案：C 9.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,
11、变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为那么( ) A.X星球的质量为 B.X星球外表的重力加速度为X C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为 D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 【解析】 根据、可得、故A正确、D错误;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与X星球外表的重力加速度并不相等,故C错误;根据得那么故C错误. 【答案】 A 102023年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走如果“神舟七号飞船在离地球外表h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运
12、动，地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号航天飞船() 运行的线速度大小为 运行的线速度小于第一宇宙速度 运行时的向心加速度大小为 地球外表的重力加速度大小可表示为 A正确 B正确 C正确 D正确 解析：此题考查天体运动和万有引力定律的应用由于飞船的轨道半径为Rh，故错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，正确；运行的向心加速度为a，正确；在地球外表mgG，对飞船Gm(Rh)，所以地球外表的重力加速度g，正确 答案： D 11“嫦娥一号月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量
13、密集区上空时() Ar、v都将略为减小 Br、v都将保持不变 Cr将略为减小，v将略为增大 Dr将略为增大，v将略为减小 解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确 答案：C 12.如下列图,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度为h.地球半径为R,地球自转角速度为地球外表的
14、重力加速度为g,设O点为地球球心. (1)求卫星B的运行周期; (2)假设卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),那么至少经过多长时间,它们再一次相距最近 【解析】 (1)由万有引力定律和向心力公式得: (3分) (3分) 联立上面两式得. (3分) (2)由题意得: (3分) (3分) 联立上面两式得 . (3分) 【答案】 (1)2 13.我国分别于2023年10月24日和2023年10月1日成功发射嫦娥一号和嫦娥二号月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注. (1)假设地球半径为R,地球外表的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径; (2)假设将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球外表完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如下列图,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.圆弧轨道半径为r,月球的半径为万有引力常量为G,试求出月球的质量. 【解析】 (1)月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力: . (2分)