1、2023中考全国100份试卷分类汇编勾股定理1、2023昆明如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点不与A,B重合,对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N以下结论:APEAME;PM+PN=AC;PE2+PF2=PO2;POFBNF;当PMNAMP时,点P是AB的中点其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判
2、断解答:解:四边形ABCD是正方形,BAC=DAC=45在APE和AME中,APEAME,故正确;PE=EM=PM,同理,FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD,又PEAC,PFBD,PEO=EOF=PFO=90,且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE,PE+PF=OA,又PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,PM+PN=AC,故正确;四边形PEOF是矩形,PE=OF,在直角OPF中,OF2+PF2=PO2,PE2+PF2=PO2,故正确BNF是等腰直角三角形,而POF不一定是,故错误;AMP是等腰直角三角形,当PMNAMP时,PMN是等腰直角三角形PM=PN,又AMP
3、和BPN都是等腰直角三角形,AP=BP,即P时AB的中点故正确应选B点评:此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形是关键2、2023达州如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是 A2 B3C4 D5答案:B解析:由勾股定理,得AC5,因为平行边形的对角线互相平分,所以,DE一定经过AC中点O,当DEBC时,DE最小,此时OD,所以最小值DE33、2023自贡如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交D
4、C的延长线于F,BGAE于G,BG=,那么EFC的周长为A11B10C9D8考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质3718684分析:判断出ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在RtBGE中求出GE,继而得到AE,求出ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出EFC的周长解答:解:在ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD的平分线交BC于点E,BAF=DAF,ABDF,ADBC,BAF=F=DAF,BAE=AEB,AB=BE=6,AD=DF=9,ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,ADBC,EFC是等腰三角形,且
5、FC=CE,EC=FC=96=3,在ABG中,BGAE,AB=6,BG=4,AG=2,AE=2AG=4,ABE的周长等于16,又CEFBEA,相似比为1:2,CEF的周长为8应选D点评:此题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比,此题难度较大4、2023资阳如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,那么阴影局部的面积是A48B60C76D80考点:勾股定理;正方形的性质分析:由得ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影局部=S正方形ABCDSABE求面积解答:解:AEB=90,AE=6,BE=8,在R
6、tABE中,AB2=AE2+BE2=100,S阴影局部=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76应选C点评:此题考查了勾股定理的运用,正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解5、2023泸州如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,假设AC=6,BD=4,那么菱形ABCD的周长是A24B16C4D2考点:菱形的性质;勾股定理分析:由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得ACBD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案解答:解:四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,ACBD,OA=AC=3,OB=BD
7、=2,AB=BC=CD=AD,在RtAOB中,AB=,菱形的周长是:4AB=4应选C点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用6、2023泰安如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,假设DG=1,那么AE的边长为A2B4C4D8考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理专题:计算题分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到
8、AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长解答:解:AE为ADB的平分线,DAE=BAE,DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得:AG=,那么AF=2AG=2,在ADF和ECF中,ADFECFAAS,AF=EF,那么AE=2AF=4应选B点评:此题考查了平行四边形的
9、性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键7、2023苏州如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为3,点C的坐标为,0,点P为斜边OB上的一个动点,那么PA+PC的最小值为ABCD2考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质3718684分析:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNOA于N,那么此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案解答:解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNOA于N,
10、那么此时PA+PC的值最小,DP=PA,PA+PC=PD+PC=CD,B3,AB=,OA=3,B=60,由勾股定理得:OB=2,由三角形面积公式得:OAAB=OBAM,AM=,AD=2=3,AMB=90,B=60,BAM=30,BAO=90,OAM=60,DNOA,NDA=30,AN=AD=,由勾股定理得:DN=,C,0,CN=3=1,在RtDNC中,由勾股定理得:DC=,即PA+PC的最小值是,应选B点评:此题考查了三角形的内角和定理,轴对称最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比拟好,难度适中8、2023鄂州如图,直线ab,且a与b之间的距离为
11、4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短,那么此时AM+NB=A6B8C10D12考点:勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离3718684分析:MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A,连接AB交直线b与点N,过点N作NM直线a,连接AM,那么可判断四边形AANM是平行四边形,得出AM=AN,由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小过点B作BEAA,交AA于点E,在RtABE中求出BE,在RtABE中求出
12、AB即可得出AM+NB解答:解:作点A关于直线a的对称点A,连接AB交直线b与点N,过点N作NM直线a,连接AM,A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,AA=MN=4,四边形AANM是平行四边形,AM+NB=AN+NB=AB,过点B作BEAA,交AA于点E,易得AE=2+4+3=9,AB=2,AE=2+3=5,在RtAEB中,BE=,在RtAEB中,AB=8应选B点评:此题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答此题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短9、2023绥化:如图在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在
13、同一条直线上,连接BD,BE以下四个结论:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2AD2+AB2,其中结论正确的个数是A1B2C3D4考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形专题:计算题分析:由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45,等量代换得到ACE+DBC=45,本选项正确;由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断解答:解:BAC=DAE=90,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD