1、反比例函数一、选择题12023黑龙江大庆Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3是反比例函数y=上的三点，假设x1x2x3，y2y1y3，那么以下关系式不正确的选项是Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数y=和x1x2x3，y2y1y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1x20x3，再选择即可【解答】解：反比例函数y=中，20，在每一象限内，y随x的增大而减小，x1x2x3，y2y1y3，点A，B在第三象限，点C在第一象限，x1x20x3，x1x20，应选A【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，
2、解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，此题是逆用，难度有点大22023湖北十堰如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点不与端点A，B重合，作CDOB于点D，假设点C，D都在双曲线y=上k0，x0，那么k的值为A25B18C9D9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质【分析】过点A作AEOB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组
3、即可得出结论【解答】解：过点A作AEOB于点E，如以下图OAB为边长为10的正三角形，点A的坐标为10，0、点B的坐标为5，5，点E的坐标为，CDOB，AEOB，CDAE，设=n0n1，点D的坐标为，点C的坐标为5+5n，55n点C、D均在反比例函数y=图象上，解得：应选C【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标此题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键3. (2023新疆)Ax1，y1，Bx2，y2是反比例函数y=k0图象上的两个点，当x1
4、x20时，y1y2，那么一次函数y=kxk的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据x1x20时，y1y2，确定反比例函数y=k0中k的符号，然后再确定一次函数y=kxk的图象所在象限【解答】解：当x1x20时，y1y2，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，应选：B【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号4. (2023云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐
5、标原点假设EO=EF，EOF的面积等于2，那么k=A4 B2 C1 D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点假设EO=EF，EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，应选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k5. 2023四川达州3分以下说法中不正确的选项是A函数y=2x的图象经过原点B函数y=的图象位于第一、三象限C函数y=3x1的图象不经过第二象限D函数y=的值随x的值的增大而增大【考点】
6、正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数y=的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意应选：D6. 2023四川乐山3分如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，假设，那么的值为答案：D解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AOBO，又CACB，
7、所以，COAB，因为，所以，2作AEx轴，CDx轴于E、D点。那么有OCDOEA，所以，设Cm，n，那么有A，所以，解得：k87. 2023四川凉山州4分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函
8、数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限应选C8. 2023,湖北宜昌，15，3分函数y=的图象可能是A B C D【考点】反比例函数的图象【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位应选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解此题的关键9. 2023吉林长春，8，3分如图，在平面直角坐标系中，点P1，4、Qm，n在函数y=x0的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂
9、线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，那么四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：AC=m1，CQ=n，那么S四边形ACQE=ACCQ=m1n=mnnP1，4、Qm，n在函数y=x0的图象上，mn=k=4常数S四边形ACQE=ACCQ=4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE=4n随m的增大而增大应选B【点评】此题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的
10、计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键10. (2023兰州，2,4分)反比例函数的图像在。A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数 的图象受到𝑘的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，此题中 k 2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系【考点】：反比例函数的性质 11.2023广东广州一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系
11、是 A、v=320t B、 C、v=20t D、难易 较易考点 反比例函数，行程问题解析 由路程速度时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程速度时间，得 速度路程时间，所以参考答案 B12.2023广西贺州抛物线y=ax2+bx+c的图象如以下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过
12、第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，应选：B【点评】此题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键132023江苏连云港姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是Ay=3xBCDy=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，此题得以解决【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直
13、线，y随x的增大而增大，应选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，应选项B正确；的图象在二、四象限，应选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，应选项D错误；应选B【点评】此题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质142023江苏苏州点A2，y1、B4，y2都在反比例函数y=k0的图象上，那么y1、y2的大小关系为Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点A2，y1、B4，y2都在反比例函数y=k0的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，应选：B152023辽宁沈阳如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=x0图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B假设四边形OAPB的面积为3，那么k的值为A3 B3 C D【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解：点P是反比例函数y=x0图象上的一点，分别过点P作PA