1、圆的有关性质一、选择题1. 2023珠海，第5题3分如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，那么AOD等于A160B150C140D120考点：圆周角定理；垂径定理分析：利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案解答：解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140应选：C点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键2. 2023广西贺州，第11题3分如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1那么弧BD的长是ABCD考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；
2、弧长的计算分析：连接OC，先根据勾股定理判断出ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论解答：解：连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=应选B点评：此题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中32023温州，第8题4分如图，A，B，C在O上，为优弧，以下选项中与AOB相等的是A2CB4BC4ADB+C考点：圆周角定理分
3、析：根据圆周角定理，可得AOB=2C解答：解：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C应选A点评：此题考查了圆周角定理此题比拟简单，注意掌握数形结合思想的应用4.2023毕节地区，第5题3分以下表达正确的选项是 A方差越大，说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点：方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件分析：利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答：解：A、方差越大，越不稳定，应选项错误；B、在不等式的两边同
4、时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，应选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，应选项错误应选C点评：此题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于根本定理的应用，较为简单5.2023毕节地区，第6题3分如图，O的半径为13，弦AB长为24，那么点O到AB的距离是 A6B5C4D3 考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可解答：解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5应选：B点评：此题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长6
5、.2023毕节地区，第15题3分如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于DcosACD=，BC=4，那么AC的长为 A1BC3D 考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案解答：解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，AC=应选D点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 7.
6、2023武汉，第10题3分如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D假设O的半径为r，PCD的周长等于3r，那么tanAPB的值是 ABCD 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：1连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE
7、，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtBFP和RtOAF中，RtBFPRTOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2PA+AF2PB2=FB2r+BF22=BF2，解得BF=r，tanAPB=，应选：B点评：此题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决此题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系82023台湾，第10题3分如图，有一圆通过ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点假设B74，C46，那么的度数为何？()A23B28C30D37分析：由有一圆通过ABC的三个顶点，且的中
8、垂线与相交于D点假设B74，C46，可求得与的度数，继而求得答案解：有一圆通过ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，2C24692，2B274148，(14892)28应选B点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用92023台湾，第21题3分如图，G为ABC的重心假设圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，那么关于ABC三边长的大小关系，以下何者正确？()ABCACBBCACCABACDABAC分析：G为ABC的重心，那么ABG面积BCG面积ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断解：G为ABC的重心，ABG面积BCG面积ACG面积，又G
9、HaGHbGHc，BCACAB应选D点评：此题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键102023浙江湖州，第4题3分如图，AB是ABC外接圆的直径，A=35，那么B的度数是A35B45C55D65分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由A=35，即可求得B的度数解：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55应选C点评：此题考查了圆周角定理此题比拟简单，注意掌握数形结合思想的应用11.2023孝感，第10题3分如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30，以下四个结论：OABC
10、；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是ABCD考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可解答：解：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点A是点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OB=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6=3cm，BC=2BE=6cm，故B正确；AOB=60，sinAOB=sin60=，故正确；AOB=60，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=OC，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱
11、形，故正确应选B点评：此题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题12.2023呼和浩特，第6题3分O的面积为2，那么其内接正三角形的面积为A3B3CD考点：垂径定理；等边三角形的性质分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可解答：解：如以下图，连接OB、OC，过O作ODBC于D，O的面积为2O的半径为ABC为正三角形，BOC=120，BOD=BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC的面积=BCOD=，ABC的面积=3SBOC=3=应选C点评：此题考查的是三角
12、形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键二.填空题12023舟山，第16题4分如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F以下结论：CE=CF；线段EF的最小值为2；当AD=2时，EF与半圆相切；假设点F恰好落在上，那么AD=2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16其中正确结论的序号是考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质专题：推理填空题分析：1由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DFDE即可证到CE=CF2根据“点到直线之间，垂线段最短可得CDAB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值3连接OC，易证AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的