1、2023中考全国100份试卷分类汇编相似三角形1、2023昆明如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点不与A，B重合，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N以下结论：X Kb1. Co mAPEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形P
2、EOF是矩形，从而作出判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三
3、角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点故正确应选B点评：此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键2、2023新疆如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，假设动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒0t6，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：动点型分析：由RtABC中
4、，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从假设DBE=90与假设EDB=90时，去分析求解即可求得答案解答：解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4cm，BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1cm，BE=ABAE=4tcm，假设DBE=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=cm，t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5假设EDB=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2cm，t=42=2，当BA时，t=4+2=6
5、舍去综上可得：t的值为2或3.5或4.5应选D点评：此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用3、2023新疆如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的长是考点：相似三角形的判定与性质分析：根据DEBC，证明ADEABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度解答：解：DEBC，ADEABC，那么=，DE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5，BC=应选C点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答此题的关键是根据平行证明ADEABC4、2023内江如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、
6、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，那么DE：EC=A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3应选B点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形
7、边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键5、2023自贡如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，那么EFC的周长为A11B10C9D8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质3718684分析：判断出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC的周长解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，AB
8、DF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8应选D点评：此题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大6、2023雅安如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假设AE：BE=4：3，且BF=2，那么DF=.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边
9、形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，继而可判定BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE：BE=4：3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，DF=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比拟简单，解题的关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解7、2023雅安如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，那
10、么SCEF：S四边形BCED的值为A1：3B2：3C1：4D2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：先利用SAS证明ADECFESAS，得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，那么SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3解答：解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFESAS，SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四
11、边形BCED=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3应选A点评：此题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比8、2023聊城如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2DAC=B，假设ABD的面积为a，那么ACD的面积为AaBCD考点：相似三角形的判定与性质分析：首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积解答：解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的
12、面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，应选C点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型9、2023菏泽如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1，S2，那么S1+S2的值为A16B17C18D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=17应选B点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力10、2023孝感如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=bab在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE那么EF等于ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析：依次判定ABCBDCCDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理