1、二次函数与一元二次方程一、选择题1、2023年台湾以下哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ (A) y=17(x+83)2+2274 (B) y=17(x-83)2+2274 (C) y= -17(x-83)2-2274 (D) y= -17(x+83)2+2274。2、2023年台州市二次函数的与的局部对应值如下表：013131那么以下判断中正确的选项是 A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间二、填空题1、2023年内蒙古包头将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm22、20
2、23年甘肃白银抛物线的局部图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外3、2023年甘肃庆阳从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h米与小球运动时间t秒的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米 4、2023年包头将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 5、2023年包头二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方以下结论：；其中正确结论的个数是 个三、解答题1、2023年北京市关于的一元二次方程有实数根，为正整数.1求的值；2当此方程有
3、两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；3在2的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 2、2023 安徽某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示1请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】O60204批发单价元5批发量kg2写出批发该种水果的资金金额w元与批发量mkg之间的函数关系式；在以以下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果3经调查，某经销商销售该种水果的日最高
4、销量与零售价之间的函数关系如图2所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大金额w元O批发量mkg300200100204060O6240日最高销量kg80零售价元486，807，403、2023年常德市二次函数过点A 0，B，0，C 1求此二次函数的解析式； 2判断点M1，是否在直线AC上？图8 3过点M1，作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点不同于A，B，C三点，请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形4、2023年湖南长沙为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产
5、并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量万件与销售单价元之间的函数关系如以下图1求月销售量万件与销售单价元之间的函数关系式；2当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元利润销售额生产本钱员工工资其它费用，该公司可安排员工多少人？3假设该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息贷款？421406080x元万件y5、2023年内蒙古包头某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，
6、销售量件与销售单价元符合一次函数，且时，；时，1求一次函数的表达式；2假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？3假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围6、2023年杭州市平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P2，01假设，且tanPOB=，求线段AB的长；2在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；O11P(2，0)xy第24题3经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线A
7、B的距离7、2023年娄底关于x的二次函数y=x2-2m-1x+m2+3m+4.1探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.2设二次函数y的图象与x轴的交点为Ax1，0，Bx2，0，且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.9、2023烟台市某商场将进价为2023元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 1假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围 2商场要想在这种
8、冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10、2023年孝感抛物线k为常数，且k01证明：此抛物线与x轴总有两个交点；2设抛物线与x轴交于M、N两点，假设这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值11、2023年新疆1用配方法把二次函数变成的形成2在直角坐标系中画出的图象3假设是函数图象上的两点，且，请比拟的大小关系直接写结果4把方程的根在函数的图象上表示出来【12、2023年天津市函数为方程的两个根，点在函数的图象上假设，求函数的解析式；在的条件下，假设函数与的图象的两个交点为
9、，当的面积为时，求的值；假设，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由12、2023年广西梧州如图9-1，抛物线经过A，0，C3，两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B1求此抛物线的解析式；2假设直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；3如图9-2，过点E1，1作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ点M、N、Q分别与点A、E、F对应，使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，假设线段MGAG12，求点M，N的坐标EFMNGOBAxy图9-2QDOBAxyCy=kx+1图9-113、2023年包头某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于
10、45%，经试销发现，销售量件与销售单价元符合一次函数，且时，；时，1求一次函数的表达式；2假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？3假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围14、2023年北京市关于的一元二次方程有实数根，为正整数.1求的值；2当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；3在2的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范
11、围. 15、09湖南怀化如图11，二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点1求与轴的另一个交点D的坐标；2如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 16、(2023年达州)如图11，抛物线与轴相交于A、B两点点A在点B右侧，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为-2，6.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标不必写解答过程；如果不存在，请说明理由. 17、2
12、023年邵阳市如图十二直线l的解析式为yx+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒0t41求A、B两点的坐标；2用含t的代数式表示MON的面积S1；3以MN为对角线作矩形OMPN,记MPN和OAB重合局部的面积为S2； 当2t4时，试探究S2与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为OAB的面积的？ xylmOAMNBPxylmOAMNBPEF18、(2023年肇庆市)一元二次方程的一根为 2 1求关于的关系式； 2求证：抛物线与轴有两个交点； 3设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A，0、B，0两点，求使AMB 面积最小时的抛物线的解析式