1、知识点：勾股定理及逆定理12023四川内江如图，在中，三边分别为，那么等于D ABCD4(2023安徽)如图，在中，点为的中点，于点，那么等于 C ABCD 22023年湖北省咸宁市如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，以下结论：； ； 其中正确的选项是 B A； B；C； D3云南省2023年菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，那么这个菱形的周长是 B A24 B20 C10 D54(2023年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，那么判断正确的选项是DA ac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c252023年泰安
2、市直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，那么的值是 C ABCD62023年甘肃省白银市等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为 4 72023徐州边长为a的正三角形的面积等于_.(8)2023福建福州如图，是O的弦，于点，假设，那么O的半径为 5 cm(9) (2023年湖州市)利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 a2+b2=c2 (21)2023年沈阳市如以下图，某河堤的横断面是梯形，迎坡长13米，且，那么河堤的高为 12 米 (10)2
3、023年荆州市如以下图的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，那么h的最小值大约为_2_.精确到个位，参考数据： (11)2023广东中山如图3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD保存作图痕迹，不要求写作法、证明，并求AD的长 解：1作图正确得2分不保存痕迹的得1分 2在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ADBC 在RtABD中，AB10，BD4， .(12)2023年湖北省咸宁市如图，BD是O的
4、直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的数是； 写出求解过程结果用字母表示解：1A E与O相切理由：连接OC CDOA ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OCAOCAOB， AB与O相切， =90A E与O相切2 选择a、b、c，或其中2个 解答举例：假设选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得假
5、设选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得假设选择a、c；需综合运用以上多种方法，得(13) (2023年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且1求证：是的切线2假设的半径为，设求关于的函数关系式当时，求的值解：1连结， 是圆的切线2连结，在中， 在中当时，而在中(14)2023年义乌市如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究以以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 1猜测如
6、图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断2将原题中正方形改为矩形如图46，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假设成立，以图5为例简要说明理由3在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值解：(1) 仍然成立在图2中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， SAS 又 2成立，不成立 简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，)
7、， 又 3 又， 152023恩施自治州如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.解: (1) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如以以下图所示,作BD=12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. 过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,那么AB=DF=2,AF=BD=8
8、.所以AE=13即的最小值为13.162023年广东湛江市25 如图9所示，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC1求证：ACO=BCD 2假设EB=，CD=，求O的直径 证明：(1)AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED， BCD=BAC OA=OC OAC=OCA ACO=BCD(2)设O的半径为Rcm，那么OE=OBEB=R8CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CE 即R= (R8) +12解得 R=13 2R=213=26 答：O的直径为26cm172023年上海市 “创意设计公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导
9、致其中局部图形和数据看不清楚如以下图图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点1请你帮助小王在以以下图中把图形补画完整；2由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息图纸中是坡面的坡度，求的值1图形正确2解：由，垂足为点，那么，在中，设，又得，解得，在中，解得36(2023年益阳) ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. .证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问
10、题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，那么四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.22.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是
11、等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：设正方形的边长为x，那么在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x，那么 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正确 由可知，四边形GDEF为矩形 FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形172023年湖北省宜昌市如图，在RtABC中，AB=AC，P是边AB含端点上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，假设以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.1ABC与SBR是否相似？说明理由；2请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；3设边AB=1，当P在边AB含端点上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小