1、2023年中考数学试题汇编及解析 动态几何型综合题纵观近5年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。1、2023山东青岛如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起点A与点E重合，AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，假设整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度
2、在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为xs，FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为ycm2)不考虑点P与G、F重合的情况1当x为何值时，OPAC 2求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围3是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16解析 1RtEFGRtABC ，FG3cm 当P为FG的中点时，OPEG ，EGAC ，
3、OPAC x 31.5s当x为1.5s时，OPAC 2在RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGAFH AH x 5，FHx5过点O作ODFP ，垂足为 D 点O为EF中点，ODEG2cmFP3x ，S四边形OAHP SAFH SOFPAHFHODFPx5x523x x2x3 0x33假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324那么S四边形OAHPSABCx2x3686x285x2500解得 x1， x2 舍去0x3，当xs时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为13242、2023河北如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出
4、发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t秒1设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；2t为何值时，四边形PQBA是梯形？3是否存在时刻t，使得PDAB？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；4通过观察、画图或折纸等方法，猜测是否存在时刻t，使得PDAB？假设存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内0t1；1t2；2t3；3t4；假设不存在，请简要说明理由 APCQBD解析 1由题意知
5、 CQ4t，PC123t，SPCQ =PCQ与PDQ关于直线PQ对称，y=2SPCQ 2当时，有PQAB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，CA=12，CB=16，CQ4t， CP123t， ，解得t2当t2秒时，四边形PQBA是梯形 3设存在时刻t，使得PDAB，延长PD交BC于点M，如以下列图，假设PDAB，那么QMD=B，又QDM=C=90，APCQBDMRtQMDRtABC，从而，QD=CQ=4t，AC12，AB=20，QM= 假设PDAB，那么，得，解得t当t秒时，PDAB 4存在时刻t，使得PDAB 时间段为：2t3 3、2023重庆如图1所示，一张三角形纸片ABC，A
6、CB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形如图2所示.将纸片沿直线AB方向平移点始终在同一直线上，当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜测图中的与的数量关系，并证明你的猜测；(2) 设平移距离为，与重叠局部面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；3对于2中的结论是否存在这样的的值，使重叠局部的面积等于原面积的.假设存在，求x的值；假设不存在，请说明理由. 图1图3图2解析 1.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以2因为
7、在中，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以(3) 存在. 当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠局部的面积等于原面积的.4、2023山东济南如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点1求点的坐标与线段的长；2将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠局部的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
8、()图1图2图33如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法解析1如图1，因为，所以点的坐标为 2在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中，点运动到矩形的边上时，求得点移动的距离当自变量的取值范围为时，如图2，由，得，此时，即或当自变量的取值范围为时，求得或3局部参考答案：把矩形沿的角平分线所在直线对折把矩形绕点顺时针旋转，使点与点重合，再沿轴向下平移4个单位长度把矩形绕点顺时针旋转，使点与点重合，再沿所在的直线对折把矩形沿轴向下平移4个单位长度，再绕点顺时针旋转，使点与点重合5、2023山东济南如图1，中，过点作，且，连接交于点1求的长；2
9、以点为圆心，为半径作A，试判断与A是否相切，并说明理由；3如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作A；以点为圆心，为半径作C假设和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使点在A的内部，点在A的外部，求和的变化范围ABCPEEABCP图1图2解析1在中， ， 2与A相切在中， 又，与A相切 3因为，所以的变化范围为 当A与C外切时，所以的变化范围为；当A与C内切时，所以的变化范围为6、2023浙江金华如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)假设S梯形OBCD,
10、求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,请说明理由.解析 1直线AB解析式为：y=x+ 2方法一：设点坐标为x，x+，那么ODx，CDx+ 由题意： ，解得舍去，方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CDAD=，ODC，当OBPRt时，如图 假设BOPOBA，那么BOPBAO=30，BP=OB=3，3， 假设BPOOBA，那么BPOBAO=30,OP=OB=11， 当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M
11、方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM，方法二：设x ，x+，得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此时， 假设POBOBA(如图)，那么OBP=BAO30，POM30 PMOM，由对称性也可得到点的坐标7、2023河北课改图141至图147的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是2020的等距网格每个小方格的边长均为1个单位长，其对称中心为点O如图141，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大即点O不动，正方形EFGH经过一秒
12、由66扩大为88；再经过一秒，由88扩大为1010；，直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图141所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按ABCDA移动即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动正方形EFGH和正方形MNPQ从如图141的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠局部面积为y个平方单位1请你在图142和图143中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠局部重叠局部用阴影表示，并分别写出重叠局部的面积；2如图144，当1x3.5时，求y与x的函数关系式；如图145，当3.5x7时，求y与x的函数关系式