1、兰州一中2023-2023-1学期高三年级期中考试数学试题理科第I卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合,那么 A. B. C. D.2.复数，假设是实数，那么实数的值为 A B CD3.以下判断正确的选项是 ( ).函数为上可导函数，那么是为函数极值点的充要条件来源:学科网.命题“的否认是“C.“是“函数是偶函数的充要条件D. 命题“在中，假设，那么的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一局部后所剩几何体的三视图如以下图(单位：cm)，那么该几何体的体积为 ( )A120 cm3 B100
2、 cm3 C80 cm3 D60 cm35.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，假设,，那么 A. B. C. D. 学典籍九章算术“盈缺乏中有一道两鼠穿墙问题：“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？现用程序框图描述，如以下图，那么输出的结果 ( )A. B. C. D. 8.设，那么 ( ) A. B. C. D. 9.函数，那么的图象大致为 ( ) OyxOyxOyxOyxA B C D10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值为 ( ) A. B. C. D. 11.椭
3、圆: 的左、右焦点分别为,焦距为. 假设直线y= 与椭圆的一个交点M满足，那么该椭圆的离心率等于 A. B. C. D. R上的函数满足：且，那么方程在区间上的所有实根之和为 A. B . C. D. 第二卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.向量 .14.，那么 .15.满足约束条件假设的最小值为,那么 .中，内角的对边分别为,，那么面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17本小题总分值12分函数.求的最小正周期及对称中心；假设，求的最大值和最小值.18本小题总分值12分 如图，在直三棱柱中，是棱
4、上 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面BACDP 求证：； 求二面角的平面角的正弦值19本小题总分值12分 随着苹果7 的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一局部大学生可望而不可及，因此“国美在线推出无抵押分期付款的购置方式，某店对最近100位采用分期付款的购置者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期 频数352510分3期付款的频率为，并且销售一部苹果7 ，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2023元，以频率作为概率.()求，的值，并求事件：“购置苹果7 的3位顾客中，至多有1位分4期付
5、款的概率；用表示销售一部苹果7 的利润，求的分布列及数学期望.20本小题总分值12分抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点证明：抛物线在点的切线与平行；是否存在实数，使以为直径的圆经过点？假设存在，求的值；假设不存在，说明理由.21(本小题总分值12分) 函数当时，求的单调区间；假设函数在其定义域内有两个不同的极值点.求的取值范围；设两个极值点分别为，证明:请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴
6、为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线 的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值23.本小题总分值10分选修45：不等式选讲 函数，且的解集为 求的值； 假设，且，求证：兰州一中2023-2023-1学期期中考试高三数学试题参考答案理科一、选择题此题共12小题，每题5分，共60分。题号123456789101112答案ADCBCCACABDB二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分函数.求的最小正周期及对称
7、中心；假设，求的最大值和最小值.解： 4分 的最小正周期为， 5分 令，那么，的对称中心为 6分 .8分 .10分当时，的最小值为；当时，的最大值为 12分18本小题总分值12分 如图，在直三棱柱中，是棱上BACDP 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面 求证：； 求二面角的平面角的正弦值yxBACDPz解：连接交于，连接.平面，面，面面 2分新x课x标x第x一x网又为的中点，为中点为中点 4分 5分 在直三棱柱中， 6分以为坐标原点，以, 所在直线建立空间直角坐标系如以下图。由知为中点点坐标分别为， 设平面的法向量且 取 8分同理：平面的法向量 10分 设二面角平面角为那么， 12分
8、19本小题总分值12分 随着苹果7 的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一局部大学生可望而不可及，因此“国美在线推出无抵押分期付款的购置方式，某店对最近100位采用分期付款的购置者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期 频数352510分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7 ，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2023元，以频率作为概率.()求，的值，并求事件：“购置苹果7 的3位顾客中，至多有1位分4期付款的概率；用表示销售一部苹果7 的利润，求的分布列及数学期望.解：()由，得因为所以
9、 3分 6分设分期付款的分期数为，那么 8分的所有可能取值为1000，1500，2023. 10分所以的分布列为100015002023P 12分20本小题总分值12分抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点证明：抛物线在点的切线与平行；是否存在实数，使以为直径的圆经过点，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.解：解法一：设，把代入得，得 ，点的坐标为2分，即抛物线在点处的切线的斜率为 4分直线:的的斜率为， 6分解法二：设，把代入得，得，点的坐标为2分设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，4分直线与抛物线相切， ， 即6分假设存在实数，存在实数使为直径的圆经过点 是的中点，由知 轴， 8分 10分