1、兰州一中2023届高三期中考试数学试卷文科本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第一卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合,那么 A. B. C. D.,假设是实数，那么实数的值为 A B CD定义在上的函数满足且那么等于 A. 1 B. C.2 D. 4. 执行如以下图的程序框图，假设输入如下四个函数：， ，那么输出的函数是 ( )A. B. C. D.5.以下判断正确的选项是 ( ) 为上可导函数，那么是为函数极值点的充要条件“
2、存在的否认是“任意C.“是“函数是偶函数的充要条件“在中，假设的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一局部后，所剩几何体的三视图如以下图(单位：cm)，那么该几何体的体积为 A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3的通项公式为，那么数列的前项和为 A. B. C. D.8. 设，那么 ( ) A. B. C. D. 的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值为 ( ) A. B. C. D. 10.如以下图,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,那么的最小值为 A. B. C. D.: 的左、右焦点分别为,焦距为.假设直线y=与椭
3、圆的一个交点M满足,那么该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12.函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，那么实数a的取值范围是 ( )A B C D第二卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.平行，那么实数 .14.向量 .15.，那么 . 16.点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点, 那么的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题12分 函数.求的最小正周期及对称中心； 假设，求的最大值和最小值.外语数学优良及格优8m9良9n11及格891118.本小题12分某校
4、高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:(1)假设数学成绩优秀率为35%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.本小题12分如图,三棱柱中, 四边形为菱形, 为的中点,为的中点. (1)证明:平面平面;(2) 假设求到平面的距离.20.本小题12分圆经过点,并且直线平分圆.1求圆的标准方程；2假设过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. 求实数的取值范围；假设，求的值.21. 本小题12分设函数，.(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a0时，.本小题10分请从以
5、下两道题当中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。22. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线 的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值23.本小题总分值10分选修45：不等式选讲 函数，且的解集为 求的值；假设，且，求证：兰州一中2023届高三期中考试数学试卷文科本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第一卷选择题 共60分一、选择题：本大题共
6、12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合,那么 A A. B. C. D.2复数,假设是实数，那么实数的值为 D A B CD定义在上的函数满足且那么等于 A A. 1 B. C.2 D. 4. 执行如以下图的程序框图，假设输入如下四个函数：， ，那么输出的函数是 (D )A. B. C. D.5.以下判断正确的选项是 ( C ) 为上可导函数，那么是为函数极值点的充要条件“存在的否认是“任意C.“是“函数是偶函数的充要条件“在中，假设的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一局部后，所剩几何体的三视图如以下图(单位：cm)，那么该
7、几何体的体积为 ( B )A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm37. 假设数列的通项公式为，那么数列的前项和为 C A. B. C. D. 8. 设，那么 ( C ) A. B. C. D. 的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值为 ( B ) A. B. C. D. 10.如以下图，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，那么的最小值为 B A. B. C. D.: 的左、右焦点分别为,焦距为.假设直线y=与椭圆的一个交点M满足,那么该椭圆的离心率为 D A. B. C. D. 12.函数f(x)x(ln xax)有两个极值点
8、，那么实数a的取值范围是 (B )A B C D第二卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.平行，那么实数_答：214.向量 .答：-315.，那么 .答：1P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点,那么的最大值为_.答：11三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题12分 函数.求的最小正周期及对称中心；假设，求的最大值和最小值.解： 4分 的最小正周期为， 5分 令，那么，的对称中心为 6分 .8分 .10分当时，的最小值为；当时，的最大值为 12分18.本小题12分某校高三文科学生参加了9月
9、的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:外语数学优良及格优8m9良9n11及格8911(1)假设数学成绩优秀率为35%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,求数学成绩优比良的人数少的概率.解：1又，2由题，且，满足条件的有共14种，记:在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少,那么M包含的根本领件有共6种，.19.本小题12分如图,三棱柱中,四边形为菱形, 为的中点,为的中点. (1)证明:平面平面;(2) 假设求到平面的距离.解:(1)四边形为菱形, ,又,又平面,平面平面.(2)设到平面的距离为，设,连接,那么,且,，即到平面的距离为.20.本小题12分圆经过点,并且直线平分圆.1求圆的标准方程；2假设过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. 求实数的取值范围；假设，求的值.解：1中点为，,中垂线的方程为.由解得圆心,圆的标准方程为2设，圆心到的距离由题即，解得