1、江苏省南通市2023届高三第一次调研测试数学试卷A 必做题局部一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1集合M=1，1，那么 第4题2射手甲射击一次，命中9环以上含9环的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，那么甲射击一次，命中6环以下含6环的概率为 3设i为虚数单位，那么 4根据右图的算法，输出的结果是 5某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本女生抽了85人，那么该校的男生数应是 人6假设“是“的必要不充分条件，那么的最大值为 7设a，b为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出以下命题
2、：1假设a，a，那么；2假设a，a，那么；3假设a，b，那么ab；4假设a，b，那么ab上述命题中，所有真命题的序号是 8双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，那么点M的横坐标是 9函数，又，且的最小值等于，那么正数的值为 10假设圆C：在不等式所表示的平面区域内，那么的最小值为 11在平面直角坐标系中，A0，1，B3，4两点，假设点C在的平分线上，且，那么点C的坐标是 12函数，假设在1，3上有解，那么实数的取值范围为 13，假设对，那么实数的取值范围是 14等腰三角形腰上的中线长为，那么该三角形的面积的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
3、字说明、证明过程或演算步骤15此题总分值14分向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|ab|=21求ab的值；2求|a+b|的值第16题16此题总分值14分如图，ABCD，直线BC平面ABE，F为CE的中点1求证：直线AE平面BDF；2假设，求证：平面BDF平面BCE17此题总分值15分如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一局部为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B1，2。赛道的中间局部为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一局部是以O为圆心的一段圆弧1求的值和的大小；2假设要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪，矩形的一边
4、在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪的面积取最大值时的值18此题总分值15分第18题如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M1假设AM=MN，求AMB的余弦值；2设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为0，9时，求这个圆的方程19此题总分值16分设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，1求函数的解析式；2假设对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围20此题总分值16分数列为各项均为正的等比数列，其公比为q1当q时，在数列中： 最
5、多有几项在1100之间？ 最多有几项是1100之间的整数？2当q1时，在数列中，最多有几项是1001000之间的整数？参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301B附加题局部21【选做题】此题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题。每题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲第21-A题锐角三角形内接于O，ABC=60，BAC=40，作OEAB交劣弧于点E，连接EC，求OECB选修42：矩阵与变换 曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程C选修44：坐标系与参数方程P为曲线：为参数上一点，求它到直线：为参数距离
6、的最小值D选修45：不等式选讲设，求证：22【必做题】此题总分值10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤用数学归纳法证明：23【必做题】此题总分值10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求： 1请预测旅客乘到第一班客车的概率； 2旅客候车时间的分布列； 3旅客候车时间的数
7、学期望南通市2023届高三第一次调研测试数学参考答案A 必做题局部一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1120.234555690672，4891 10111213142二、解答题：本大题共6小题，共90分15此题总分值14分解：1由|ab|=2，得|ab|a2abbab， ab7分 2|a+b|aabb， |a+b| 14分16此题总分值14分证明：1设ACBDG，连接FG由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点又F是EC中点，在ACE中，FGAE3分AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD； 6分2，又直线BC平面ABE，又，直线平面 8分由1知，FGAE，直线平面
8、 10分又直线平面DBF，平面DBF平面BCE 14分17此题总分值15分解：1由条件，得， 2分 ，4分 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=，7分 2由1，可知又易知当“矩形草坪的面积最大时，点P在弧DE上，故8分设，“矩形草坪的面积为 =13分，故取得最大值15分18此题总分值15分解：1由，直线设N8，tt0，因为AM=MN，所以M4，由M在椭圆上，得t=6故所求的点M的坐标为M4，34分所以，7分用余弦定理也可求得2设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 圆方程为，令，得11分设，那么由线段PQ的中点坐标为0，9，得，此时所求圆的方程为15分 此题用韦达定理也可解2法二由
9、圆过点A、F得圆心横坐标为1，由圆与y轴交点的纵坐标为0，9，得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为1，9 11分易求得圆的半径为，13分所以，所求圆的方程为 15分19此题总分值16分解：1 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，那么2分为上的奇函数，那么4分当时，6分 7分1由，假设在恒成立，那么此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾11分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得15分综上所述，实数的取值范围为 16分20此题总分值16分解：1不妨设1，设数列有n项在1和100之间，那么 100所以，100两边同取对数，得 n1 lg3lg22
10、解之，得 n12.37故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间5分不妨设1100，其中， ， 均为整数，所以为2的倍数所以3100，所以n58分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项所以，当q时，最多有5项是1和100之间的整数10分2设等比数列满足100aaq1000，其中a，aq，均为整数，显然，q必为有理数11分设q=，ts1，t与s互质， 因为 =为整数，所以a是的倍数12分 令t=s+1，于是数列满足 100aaa100如果s3，那么1000aq+1n14n1，所以n5如果s=1，那么1000a100，所以，n4如果s=2，那么1000a100，所以
11、n613分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q1时，最多有6项是100到1000之间的整数16分B附加题局部21【选做题】每题10分共20分A选修41：几何证明选讲解： 连OC ABC=60，BAC=40， ACB=804分 OEAB， E为的中点，和的度数均为80 EOC=80+80=1608分 OEC=1010分B选修42：矩阵与变换解：设为曲线上任意一点，为曲线 上与P对应的点，那么，即 5分是曲线上的点， 的方程10分C选修44：坐标系与参数方程解：将曲线化成普通方程是，圆心是1，0，直线化成普通方程是，那么圆心到直线的距离为2 5分 曲线上点到直线的距离为1，该点为1，1