1、成都市“五校联考高2023级第五学期九月考试题数学理时间120分钟总分150分命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1集合，为虚数单位，那么以下选项正确的选项是ABCD2集合，那么为A1，2B1，+C2，+D1，+3如以下图的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A BC D4是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是ABC D5某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数ABCD6公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，那么log2a10A4 B5 C6 D77以下命题中是假命题的是
2、A，使函数是偶函数;B，使得;C，使是幂函数，且在上递减;D8假设函数的图象如以下图，那么ABCD9函数的一条对称轴为直线，那么要得到函数的图象，只需把函数的图象A沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍10假设直线axby+2=0a0，b0被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，那么的最小值为 A . B C D11假设点P是曲线上任意一点，那么点P到直线的最小距离为A1 B C D12函数，其中，假设对，使得成立，那么实数的最小值为A B C6 D8二、填空
3、题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13计算_ 14，设函数，那么_ 15假设函数的定义域为，其值域为，那么这样的函数有_ 个用数字作答16如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点,那么=_ 三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程17本小题总分值12分向量，函数1假设，求的值；2在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围18本小题总分值12分在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：，1现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数，求事件A的概率
4、；2从盒中不放回逐一抽取卡片，假设取到一张卡片上的函数是偶函数那么停止抽取，否那么继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望19本小题总分值12分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点1求证：BE平面PDF；2求证：平面PDF平面PAB；3求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小20本小题总分值12分在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上1求椭圆的方程；2假设点、都在椭圆上，且中点在线段不包括端点上求面积的最大值21本小题总分值12分函数1假设曲线过点，求曲线在点处的切线方程
5、；2求函数在区间上的最大值；3假设函数有两个不同的零点，求证：请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，那么按所做的第一题记分22、(本小题总分值10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点1求证：P=ABE；2求证：CD2=CFCP23(本小题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为为参数，曲线C2的极坐标方程为：，假设曲线C1与C2相交于A、B两点1求|AB|的值；2求点到A、B两点的距离之积24此题总分值10分选修4-5：不
6、等式选讲函数1假设，求不等式的解集；2假设方程有三个不同的解，求的取值范围2023届高三数学五校联考理科数学参考答案一.选择:125=60题号123456789101112来源:学,科,网答案CAACABDDACBD二：填空(45=20)13. 2 14 5 15. 243 16. 180 三、解答题本大题包括6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 解：= 2分，又 4分 6分由得8分 10分12分18 解：1由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以PA=4分2由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P=,P2=,P=,P=8分所以的分布列为：1234P10分
7、所以E=1+3+4=。12分19 解：证明：取PD中点为M，连ME，MFE是PC的中点ME是PCD的中位线，ME平行且等于F是AB中点且ABCD是菱形，AB平行且等于CD，ME平行且等于ME平行且等于FB四边形MEBF是平行四边形从而BEMFBE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF4分证明：PA平面ABCD，DF平面ABCD，DFPA连接BD，底面ABCD是菱形，BAD=60，DAB为正三角形F是AB的中点，DFABPAAB=A，DF平面PABDF平面PDF，平面PDF平面PAB8分解：建立如以下图的坐标系，那么P0，0，1，C，3，0，D0，2，0，F，0由知DF平面PAB，是平面PA
8、B的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为由，且由在以上二式中令，那么得x=1，设平面PAB与平面PCD所成锐角为，那么cos=故平面PAB与平面PCD所成的锐角为6012分20 解：1由题意得： 2分所以椭圆C的方程为 4分2法一、设，直线AB的斜率为那么6分又直线:,在线段上, 所以所以8分法二、设，直线AB的方程为，那么由题意，所以 6分又直线:,在线段上, 所以，所以 8分法三、设，直线AB的方程为那么由题意，所以 6分又直线:,在线段上,所以在直线上解得： 8分设直线AB的方程为，那么，所以9分所以 ,原点到直线的距离 10分当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值12分21 解：1
9、因为点P1，1在曲线y=fx上，所以m=1，解得m=1因为fx=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=13分2因为fx=m=当m0时，x1，e，fx0，所以函数fx在1，e上单调递增，那么fxmax=fe=1me当e，即0m时，x1，e，fx0，所以函数fx在1，e上单调递增，那么fxmax=fe=1me当1e，即m1时，函数fx在1，上单调递增，在，e上单调递减，那么fxmax=f=lnm1当1，即m1时，x1，e，fx0，函数fx在1，e上单调递减，那么fxmax=f1=m综上，当m时，fxmax=1me；当m1时，fxmax=lnm1；当m1时，fxmax=m8分分类时，每个1分
10、，综上所述1分3不妨设x1x20因为fx1=fx2=0，所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=mx1+x2，lnx1lnx2=mx1x2要证明x1x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是mx1+x22因为m=，所以即证明，即ln令=t，那么t1，于是lnt令t=lntt1，那么t=0故函数t在1，+上是增函数，所以t1=0，即lnt成立所以原不等式成立12分请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，那么按所做的第一题记分22、证明：，所以在中，在中,所以.5分在中，由得, ,所以CD2=CFCP。.10分23 解：(),那么的参数方程为：为参数，代入得， 6分(). .10分24 解：时，2分当时，不合题意；3分当时，解得；4分当时，符合题意5分综上，的解集为6分设，的图象和的图象如图：8分易知的图象向下平移1个单位以内不包括1个单位与的图象始终有3个交点，从而10分 不用注册，免费下载！ 不用注册，免费下载！