1、专题一 函数与导数测试一、选择题1.08北京文5函数f(x)=(x-1)2+1(x1)B. f-1(x)=1-(x1)C. f-1(x)=1+(x1)D. f-1(x)=1-(x1)2.06江西理某地一年的气温Qt单位：C与时间t月份之间的关系如图1所示，已经知道该年的平均气温为10 C，令Gt表示时间段0,t的平均气温，Gt与t之间的函数关系用以以下列图象表示，那么正确的应该是 10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO图1 BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 3.08全国II理3函数的图像关于 A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D
2、 直线对称4.08江西理3假设函数的值域是，那么函数的值域是A，3 B2， C， D3，5.08安徽理11假设函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，那么有 ABC D6.08天津理9已经知道函数是R上的偶函数，且在区间，那么( )(A) (B) (C) (D) 706全国II理函数的图像与函数的图像关于原点对称，那么的表达式为( )A B C D 8.08湖北理5将函数的图象F按向量平移得到图象,假设的一条对称轴是直线,那么的一个可能取值是A. B. C. D. 9.(08重庆理6)假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,那么以下说法
3、一定正确的选项(A)f(x)为奇函数Bf(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数Df(x)+1为偶函数10.08江西12已经知道函数，假设关于任一实数，与的值至少有一个为正数，那么实数的取值范围是 A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)11.08天津理8已经知道函数，那么不等式的解集是( )A. B. C. D. 12.08辽宁理12设是连续的偶函数,且当时是单调函数,那么满足的所有之和为( ) A. B. C. D.二、填空题13.(08湖北文13)方程的实数解的个数为 .14.06安徽理函数关于任意实数满足条件，假设那么_.15.08天津理16设，假设仅有一个常数c使得关于
4、任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .16已经知道是定义在上的奇函数，其图象如以下列图，令，那么以下关于函数的结论：假设，那么函数的图象关于原点对称假设，那么方程有大于2的实数根假设，那么方程有两个实数根假设，那么方程有三个实数根假设，那么函数的图象关于点0，-1对称其中正确结论的序号是_三、解答题17已经知道函数.1作出函数的图象.2求函数的单调性.3求集合使方程有四个不同的实数根.18已经知道函数.1讨论函数的单调性；2假设曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，务实数a的取值范围.19定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f
5、(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)假设f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，务实数k的取值范围20假设函数在区间(1,4)内为减函数，在区间上为增函数，试务实数a的取值范围. 专题一 函数与导数测试参考答案1. 因而反函数为2.结合图象及函数的意义可知选A.3.此题特别根底，由奇偶性可直截了中选C.4.令，那么，得函数，又，知在区间上是减函数，在上是增函数，比较，知函数值域为，选B.5.用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，选D.6.方法一：，由于，因而，因而，选A方法二：由已经知道得，留意到，且，而函数在上是增函数，因而有，选A.7.(x,y
6、)关于原点的对称点为(-x,-y),因而 应选D.8.平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，9.方法一：赋值法：；令，令得，应选C.方法二：由条件可取因而是奇函数，应选C.10.方法一：当时，显然不成立.当时，因当即时结论显然成立；当时只要即可，即故，选B.方法二：验证答案，当时，恒成立，结论成立，那么选项A，D错；当时时，当时，结论成立，那么选项B，D错；因而选C.11.依题意得,因而，选C12.(1)依题当满足时，即时，得，如今又是连续的偶函数，另一种情形是，即，得，满足的所有之和为13.分别作出函数与函数的图象，从图象上能够看出它们有2个交点.故方程的实数解的个数为2个.14
7、.由得是周期为4的周期函数，因而，那么.15.由已经知道得，单调递减，因而当时，因而，由于有且只有一个常数符合题意，因而，解得，因而的取值的集合为2.点评：第1题依照选择题特点利用合情推理求解；第2题将转化为显函数后，利用单调性求解.16.此题考察函数的图象、方程与解析式的关系，考察坐标平移变换，考察学生抽象思维才能和处理咨询题的才能.由已经知道可设，又，将原图向上平移b个单位，因而函数的图象不关于原点对称，故排除.当时，的图象由的图象如下变换而得：i关于x轴对称；(ii)向下平移个单位如右图所示，在的图象与x轴有交点，即有大于2的实数根，符合题意.当时， 的图象由的图象如下变换而得：i关于保
8、存每一点的横坐标不变，再把各点纵坐标变为原来的倍；(ii)向上平移2个单位，所得图象与x轴的交点个数不确定如右图，故不正确.同理，当时，的图象与x轴的交点个数不确定，故不正确.函数的图象由奇函数向下平移1个单位而得，故奇函数的对称中心0，0同步向下平移1个单位得的对称中心为0，-1，故正确. 综上，正确结论的序号是.17.解：1先作出的图象，保存轴上方的图象不变，再将其下方图象沿轴翻折到轴上方即可得函数的图象如右或：，分段作图即可.2如图可知，函数在区间上单调递减，3方程有四个不同的实数根等价于与的图象有四个不同的交点.设直线l: 与的图象有三个不同的交点时的斜率为，那么.联立 x令当时，方程
9、x的两根，不符合题意；当时，方程x的两根，符合题意18.解：1由题设知.令.当ia0时，假设，那么，因而在区间上是增函数；假设，那么，因而在区间上是减函数；假设，那么，因而在区间上是增函数；i i当a0时，假设，那么，因而在区间上是减函数；假设，那么，因而在区间上是减函数；假设，那么，因而在区间上是增函数；假设，那么，因而在区间上是减函数.2由的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是获得极值，.由于线段AB与x轴有公共点，因而.即.因而.故.解得1a0或3aa的取值范围是-1，0)3，4.点评：三次函数有极值的充要条件是方程有两相异实根.19：欲证f(x)为奇函
10、数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)因而又提出新的咨询题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，因而f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f
11、(0)，又f(x)在R上是单调函数，因而f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，咨询题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令，其对称轴为，当即时，符合题意.当即时，对任意恒成立解得：综上，当时f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立点评：咨询题(2)的上述解法是依照函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把咨询题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2关于任意t0恒成立对二次函数f(t)进展研究求解此题还有更简捷的解法别离系数法：由k3-3+9
12、+2得，只需使，此解法是将k别离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖同时留意利用单调性的性质去掉符号“f得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法.20解：首先把函数的增减性转化为导数的正、负来研究. 求的导数，得下面那么转化为二次函数在区间1,4内恒为负，在区间上恒为正的充要条件，而这个咨询题是二次函数的咨询题，处理时必须借助图形来处理. 先求出方程的两个根，解得x=1或x=a1，然后再借助图形进展研究. 当a11时，函数是开口向上的抛物线，且与x轴的另一个交点横坐标为a1，在1的左侧，那么在区间1,4内，那么f(x)在1,4内为增函数，不合题意. 当时，函数是开口向上的抛物线
13、，且与x轴的另一个交点的横坐标在1与4之间，那么在区间(1,4)内不恒成立，那么f(x)在1 ,4内不为减函数，不合题意. 当4a16时，函数是开口向上的抛物线，且与x轴的另一个交点的横坐标在区间4,6上，那么在区间(1,4)内；在区间上，那么f(x)在(1,4)内为减函数，在上为增函数，如今5a7，满足题意. 当时，函数是开口向上的抛物线，且与x轴的另一个交点在6的右侧，在区间上不恒成立，那么f(x)在上为增函数不成立，不合题意. 综上，5a7为所求. 点评：对函数单调性的研究，转化为对导函数正负的研究，实际上确实是研究函数值正负的分布. 这种研究过程往往没有现成的定理能够使用，而必须由图像的直观性得出结论. 在解答书写的过程中，一般不必画出函数图像，但结论的得出又必须依赖于函数图像，这是在解答题中考察数形结合思想的一种方式.