1、专题五 解析几何专项训练一、选择题1设双曲线C: y=1的右焦点为F,直线l 过点F且斜率为k, 假设直线l与双曲线C的左、右两支都相交,那么直线的斜率的取值范围是 ( )A. k 或k B. k C.k D. k2.已经知道点P是抛物线上的一个动点，那么点P到点0，2的间隔与P到该抛物线准线的间隔之和的最小值为 ABCD3F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，那么F1AB的面积为 A B C D F. A B4我国发射的神舟5号飞船开场运转的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球的半径为6371公里，那么从椭圆轨道上一
2、点看地球的最大视角为 A B C D5和轴相切并和圆x2+y2=1也相切的动圆圆心的轨迹方程是 (A)x2=2y+1 (B)x2=-2y+1 (C)x2=2|y|+1 (D)x2=2y-16.已经知道点F1、F2为双曲线的左右焦点，P为右支上的一点，点P到右准线的间隔为d，假设、d依次成等差数列，那么此双曲线的离心率的取值范围是 A B C D，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为.那么此双曲线的方程是 A B C D8. 在平面解析几何中，假设直线过点且法向量为，那么方程为：；类比到空间，假设平面过点-1，2，1且法向量为，那么可写出平面的方程是 A. B. C. D. 二、填空题92023
3、年成都市零诊理15双曲线按向量平移后的双曲线的方程为，那么平移向量=_.10.已经知道是圆为圆心上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，那么动点P的轨迹方程为 . ，为使这条直线不通过第二象限，那么实数的范围是 。12.已经知道为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆必通过点其中真命题的代号是_写出所有真命题的代号三、解答题13.线段AB的端点A6，0，端点B在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹.14直线的右支交于不同的两点A、B.1务实数k的取值范围；2是否存在实数k，
4、使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.分析：本小题主要考察直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用才能.15 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点Fc，0的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. 1求椭圆的方程及离心率；2假设，求直线PQ的方程；16.已经知道O为坐标原点，点E、F的坐标分别为，0和1，0，点A、P、Q运动时满足 1求动点P的轨迹C的方程； 2过点E与动点P的直线l与y轴交于点M，假设，求直线l的斜率专题五 解析几何专项训练参考答案一、选择题2.解析：本小题主
5、要考察抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,那么,依抛物线的定义知到该抛物线准线的间隔为,那么点到点的间隔与到该抛物线准线的间隔之和选A.13 过F2倾斜角为的直线为l：y=x1。设Ax1 , y1, B(x2 , y2) 那么y1 , y2是方程3y2+2y1=0的两根。SF A B = 即知选A5.依照对称性知，动圆圆心的轨迹既关于轴对称又关于轴对称，从四个选择支看，只有C符合条件，应选C.6.此题难度较大，对考生思维才能及对知识的整体性和综合性把握要求比较高.此题要求灵敏运用双曲线的第一定义和第二定义、数形结合的思想以及函数与方程的思想.由已经知道：两边同除以，由
6、双曲线第二定义有： ，可知是关于的减函数.留意到，排除C、D；当时最大，代入并化简得：，计算知选A.7.解法一：设双曲线为，那么 将直线代入双曲线方程化简整理得设、，那么 由、可得.应选.解法二：设、，那么的中点.由，.两式相减得：.那么，又.应选.点评：双曲线中点弦咨询题结论：.类比到空间，只需把握平面类比到空间对应元素的对应关系即可. 由于平面内过点且法向量为的方程为：，因此空间过点-1，2，1且法向量为的平面的方程类比为：，应选C.二、填空题9. ，是中心为点M2，1的双曲线，故=.点评：此题短小精悍、绵里藏针、暗藏杀机！学生失分严峻，究其根源，一是学生自觉使用配方法化一般方式为标准方式
7、的认识差，二是向量知识储藏不充分.线段AB的中点为C，如图，那么|PA|=|PB|，故|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|FB|=2|AF|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A、F为焦点、长轴为2的椭圆.假设将点A设置在圆外，那么动点P的轨迹方程又是什么呢？读者不妨按此题思路尝试一下.答案：双曲线，又当时，不通过第二象限，当时，要使直线不通过第二象限，只需，综上。12.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，那么|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线右支上，因此|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设
8、M点坐标为x，0，那么由|F1M|F2M|2a可得xccx2a解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。三、解答题：设线段AB的中点M，端点B， 由中点坐标公式得：Q B点在圆上， x02+y02=16(2x-6)2+(2y)2=16 线段AB中点的轨迹为圆：(x-3)2+y2=414.解：1将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故2设A、B两点的坐标分别为、，那么由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点Fc,0.那么由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得，可知使时满足题设.点评：留意“直线的右支交于不同的两点并不等价于“直线交于不同的两点，前者需转化为方程的根的分布咨询题.15.解：1由题意，可设椭圆的方程为. 由已经知道得，解得因此椭圆的方程为，离心率.2由1可得A3，0.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，那么， . 由直线PQ的方程得.因此. ，. 由得，从而.因此直线PQ的方程为或16.解：1，为的中点又，为的垂直平分线，、三点共线为的垂直平分线与的交点点的轨迹为椭圆，且， 所求的椭圆方程为2设，直线：，那么，时，有，又点在椭圆上，故直线的斜率为