1、专题五 解析几何专项训练一、选择题1设双曲线C: y=1的右焦点为F,直线l 过点F且斜率为k, 假设直线l与双曲线C的左、右两支都相交,那么直线的斜率的取值范围是 ( )A. k 或k B. k C.k D. k2.已经知道点P是抛物线上的一个动点，那么点P到点0，2的间隔与P到该抛物线准线的间隔之和的最小值为 ABCD3F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，那么F1AB的面积为 A B C D F. A B4我国发射的神舟5号飞船开场运转的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球的半径为6371公里，那么从椭圆轨道上一
2、点看地球的最大视角为 A B C D5在约束条件下，当时，目的函数的最大值的变化范围是DA. B. C. D. 6.已经知道点F1、F2为双曲线的左右焦点，P为右支上的一点，点P到右准线的间隔为d，假设、d依次成等差数列，那么此双曲线的离心率的取值范围是 A B C D+=1上的点,Q、R分别是圆(x+4)+y=和(x - 4) +y=上的点,那么|PQ| + |PR|的最小值是 ( )A. B. C. 10 D. 98. 在平面解析几何中，假设直线过点且法向量为，那么方程为：；类比到空间，假设平面过点-1，2，1且法向量为，那么可写出平面的方程是 A. B. C. D. 二、填空题92023
3、年成都市零诊理15双曲线按向量平移后的双曲线的方程为，那么平移向量=_.10.已经知道是圆为圆心上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，那么动点P的轨迹方程为 . ，为使这条直线不通过第二象限，那么实数的范围是 。12.08江西理15过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点在轴左侧，那么 三、解答题13设有定点A0，2，B，0，长为的线段CD在直线AD和BC的交点M的轨迹方程.14直线的右支交于不同的两点A、B.1务实数k的取值范围；2是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.分析：本小题主要考察直线、双曲线的方程
4、和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用才能.15已经知道直线与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.求此椭圆的离心率；2 假设椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.16椭圆的一个顶点为A，且右焦点F到直线的间隔为3.1求该椭圆的方程；2在椭圆内是否存在如此的定点P：过点P的直线与椭圆交于M、N两点，使得=0？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由.专题五 解析几何专项训练参考答案一、选择题2.解析：本小题主要考察抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,那么,依抛物线的定义知到该抛物线准线的间隔为,那么点到点的间隔与到该抛物线准线的间隔之
5、和选A.13 过F2倾斜角为的直线为l：y=x1。设Ax1 , y1, B(x2 , y2) 那么y1 , y2是方程3y2+2y1=0的两根。SF A B = 即知选A6.此题难度较大，对考生思维才能及对知识的整体性和综合性把握要求比较高.此题要求灵敏运用双曲线的第一定义和第二定义、数形结合的思想以及函数与方程的思想.由已经知道：两边同除以，由双曲线第二定义有： ，可知是关于的减函数.留意到，排除C、D；当时最大，代入并化简得：，计算知选A.类比到空间，只需把握平面类比到空间对应元素的对应关系即可. 由于平面内过点且法向量为的方程为：，因此空间过点-1，2，1且法向量为的平面的方程类比为：，
6、应选C.二、填空题9. ，是中心为点M2，1的双曲线，故=.点评：此题短小精悍、绵里藏针、暗藏杀机！学生失分严峻，究其根源，一是学生自觉使用配方法化一般方式为标准方式的认识差，二是向量知识储藏不充分.线段AB的中点为C，如图，那么|PA|=|PB|，故|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|FB|=2|AF|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A、F为焦点、长轴为2的椭圆.假设将点A设置在圆外，那么动点P的轨迹方程又是什么呢？读者不妨按此题思路尝试一下.答案：双曲线，又当时，不通过第二象限，当时，要使直线不通过第二象限，只需，综上。12.方法一：依题意得，直线方程为，即，代入抛物线方程得，设，那么，
7、又，且，即。，故方法二：圆锥曲线统一的焦半径公式直线AB倾角为抛物线对称轴到AB的角=，由于，焦点到准线的间隔为，故由圆锥曲线统一的焦半径公式及在轴左侧知：，三、解答题：设M，据线段CD在直线上滑动，设C，那么D由A，D，M三点共线得： 由B，C，M三点共线得： 联立，消去得： 即，故由几何性知，所求轨迹为直线下方的直线.14.解：1将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故2设A、B两点的坐标分别为、，那么由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点Fc,0.那么由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得，可知使时满足题设.点评：留意“直线的右支交于不同的两点并不等价于“直线交于不同的两点，前者需转化为方程的根的分布咨询题.15.解:1设A、B两点的坐标分别为 得, 依照韦达定理，得 线段AB的中点坐标为. 由已经知道得 故椭圆的离心率为 . 2由1知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得 ，由已经知道得 故所求的椭圆方程为 16.解：1由已经知道：b=1，设Fc，0，那么c0,且 椭圆方程为2假设存在满足条件的直线，设.联立： 且 将代入得：显然否那么直线过点A，故有： 直线通过椭圆内的定点 存在满足条件的椭圆内的定点.