1、地质统计学原理及其在矿床建模地质统计学原理及其在矿床建模 与储量估算中的应用与储量估算中的应用 中国地质调查局发展研究中心中国地质调查局发展研究中心 矿床品位建模及其应用需求矿床品位建模及其应用需求 矿体表面模型（矿化边界）矿体表面模型（矿化边界）矿床品位模型矿床品位模型 勘探线剖面品位分析勘探线剖面品位分析 品位吨位曲线分析品位吨位曲线分析 矿床品位建模及储量估算流程矿床品位建模及储量估算流程 组合样品组合样品 分析样品分析样品 确定矿床块确定矿床块 体模型参数体模型参数 选择选择 插值类型插值类型 设置插值参数等设置插值参数等 确定搜索邻域确定搜索邻域 精度验证精度验证 满意满意 估值估值
2、 矿床品位模型矿床品位模型 否 是 回顾：地理学第一定律及应用回顾：地理学第一定律及应用 地理学第一定律地理学第一定律：距离越近，两点的地理现象相似性越大距离越近，两点的地理现象相似性越大 逐点移面内插逐点移面内插：以待插点为中心，确定一个邻域范围，用该邻域内的采样点计算内插点的高程值。反距离加权平均法反距离加权平均法 内容介绍内容介绍 地质统计学简介地质统计学简介 区域化变量 变差函数建模 克里格插值算法 矿体储量估算应用 历史背景与产生历史背景与产生 为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开发整为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开发整个过程中各种储量计算和误差估计问题发展起来个过程中各种储
3、量计算和误差估计问题发展起来的。的。地质统计学是数学地质的重要分支，它首先由地质统计学是数学地质的重要分支，它首先由 D DG G克立格克立格（KrigeKrige）工程师在南非的金属矿产）工程师在南非的金属矿产储量计算中使用，后由法国储量计算中使用，后由法国马特隆马特隆（G GMathreonMathreon）教授领导的小组对此作了深入的研究并系统地总教授领导的小组对此作了深入的研究并系统地总结出地质统计学的理论和方法。结出地质统计学的理论和方法。地质统计学定义 地质统计学地质统计学(Geostatistics)是以是以区域化变量区域化变量理论作理论作为理论基础，以为理论基础，以变差函数变差
4、函数作为主要工具，对既具作为主要工具，对既具有随机性又具有结构性的变量（如品位值）进行有随机性又具有结构性的变量（如品位值）进行研究的科学。其核心即“研究的科学。其核心即“克里格法克里格法”，它是一种”，它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。无偏的最小误差的储量计算方法。区域化变量区域化变量 变差函数变差函数 克里格估值克里格估值 与传统储量估算方法相比 从传统方法把部分钻孔品位当作一个块段的品位，从传统方法把部分钻孔品位当作一个块段的品位，从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低，而且从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低，而且没有考虑矿石品位的空间变异性没有考虑矿石品位的空间变异性，在计算块段平
5、，在计算块段平均品位时，每个样品的贡献仅仅是若干个几何因均品位时，每个样品的贡献仅仅是若干个几何因素。素。地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。其地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。其加权因子是以加权因子是以矿床的各个方向变差函数的参数矿床的各个方向变差函数的参数为为基础计算出来的基础计算出来的,这种加权方法充分考虑了矿体这种加权方法充分考虑了矿体形态的空间变化及其品位空间变化特征形态的空间变化及其品位空间变化特征,并且采并且采用用了无偏的了无偏的、误差最小误差最小的数理统计方法计算样品的数理统计方法计算样品的加权因子和块段的品位。的加权因子和块段的品位。地质统计学的发展 完善的理论基础
6、完善的理论基础 基本概念区域化变量 基本工具变差函数 基本假设本征假设 基本方法克里格法 方法与技巧不断涌出方法与技巧不断涌出 析取克里格、多元高斯克里格和各种条件模拟技术的应用和发展 地质统计学的软件包及应用软件不断推出地质统计学的软件包及应用软件不断推出 美国斯坦福大学的GSLIB软件包 挪威ODEN公司的STORM随机建模软件 加拿大的Geostat地质统计学软件 澳大利亚的Surpac VisionMicromine矿山工程软件 内容介绍 地质统计学简介 区域化变量区域化变量 变差函数建模 克里格品位估值 矿体储量估算应用 区域化变量 G.G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有马
7、特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值的实函数，它在空间的每一个点取一个确定数值的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值是变化的是变化的.特征：特征：随机性随机性和和结构性结构性 随机性随机性 结构性结构性 区域化变量 从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质：（1 1）空间局限性）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是按几何支撑定义的。（2 2）连续性）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这种连续性是通过相邻样品之间的变差函数来描述的。（3
8、3）异向性）异向性：当区域化变量在各个方向上具有相同的性质时称各向同性，否则称各向异性。（4 4）相关性）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性，当超出这一范围后相关性减弱以至消失。（5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性是叠加在一般特殊的变异性是叠加在一般规律之上规律之上。内容介绍 地质统计学简介 区域化变量 变差函数建模变差函数建模 克里格插值算法 矿体储量估算应用 变差函数建模 为表征一个矿床金属品位等特征量的变化，经典统计学通常采用均值、方差均值、方差等一类参数，这些统计量只能概括该矿床中金属品位等特征量的全貌，却无法反映局部范围和特定方向局部范围和特定方向上地质特征的变化。地质
9、统计学引入变差函数这一工具，它能够反映区域化变量的空间变化特征相关性和随机性，特别是透过随机性反映区域化变量的结构性，故变差函数又称结构函数结构函数。变差函数定义 我们可以把一个矿床看成是空间中的一个域，如图中 为沿 方向被矢量 分割的两个点，其观测值分别为 及 ，该两者 的差值差值 就是一个有明确物理意义的结构信息，因而可 以看成是一个变量。区域化变量 在空间相距 的任意两点 和 处的值 与 差的方差之半定义为区域化变量区域化变量 的变差函数的变差函数，记为 ()Z x()Z xhx,x xhh()()Z xZ xhVxxhhx()Z xhxxh()Z x()Z xh()Z x(,)x h1
10、(,)()()2x hVar Z xZ xh变差函数定义 定义：在任一方向，相距 的两个区域化变量 和 的增量的方差的一半。公式：变差函数值与区域化变量位置 无关 二阶平稳假设二阶平稳假设和本征假设本征假设 a|h()Z x()Z xhx21()()()2hE Z xZ xh二阶平稳假设 当区域化变量满足下列两个条件时，称该区域化变量满 足二阶平稳：（）在整个研究区内，区域化变量 的期望存在且等于常数：（常数）（）在整个研究区内，区域化变量的空间协方差函数存在且平稳：当时 ，上式变成：即它有有限先验方差。()Z x0h ()E Z xmx2(),()()()()Cov Z x Z xhE Z
11、x Z xhmC h,xh x()(0)Var Z xC本征假设 当区域化变量 的增量 满足下列两个条 件时，称该区域化变量满足本征假设：（）在整个研究区内，区域化变量 的增量 的期望为：（）对于所有区域化变量的增量 的方差函数存在且平稳：即要求 的变差函数 存在且平稳 ()Z x()()Z xZ xh()Z x()()Z xZ xh()()Z xZ xh()Z x()h()()0E Z xZ xh,xh 2()()()()Var Z xZ xhE Z xZ xh2(,)2()x hh,xh 实验变差函数计算 其中:=两个样本点间的距离 =样本点属性值(位置 )=样本点属性值(位置 )=样本点
12、数 变差函数计算公式：h()N h()iZ x()iZ xhixixh()211()()()2()N hiiihZ xZ xhN h变差函数计算实例 某地区规则采样数据，数据为属性值，样本间距为100米。实验变差函数计算实例 图中表示的是东西方向，相距为100米的样本点对。实验变差函数计算实例 通过变差函数计算公式得到东西方向上，滞后距为100米的变差函数值。实验变差函数计算实例 变差函数图：滞后距100米的变差函数点 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 100 200 300 400 500 滞后距 变差函数 实验变差函数计算实例 相距为200米的样本点对。实验变差函
13、数计算实例 滞后距为200米的变差函数值。变差函数计算实例 变差函数图：滞后距200米的变差函数点 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 100 200 300 400 500 滞后距 变差函数 变差函数计算实例 变差函数图：滞后距300米、400米的变差函数点 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 100 200 300 400 500 滞后距 变差函数 变差函数计算实例 计算南北方向滞后距为100米、200米和300米的变差函数。实验变差函数计算实例 南北方向400m点数过少，不参与计算。滞后距 东西方向 南北方向 100 1.46 5.35 2
14、00 3.3 9.87 300 4.31 18.88 400 6.7 变差函数值 实验变差函数计算实例 变差函数图：东西方向和南北方向 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 100 200 300 400 500 滞后距 变差函数 东西方向 南北方向 实验变差函数计算-距离和角度容差 对于不规则采样点不规则采样点：沿某一特定方向和特定滞后距上并没有足够的样本点 采用距离和角度容差解决该问题 520.351 Mineral Resources 3511stsemester 2005Save this slide to EMF,Save this slide to EMF,t
15、hen insert and cropthen insert and crop实验变差函数计算 步长：步长：4m4m 步长容差：步长容差：2m2m 方位角：方位角：6060 倾角：倾角：0 0 方位容差：方位容差：22.522.5 倾角容差：倾角容差：22.522.5 水平带宽：水平带宽：5m5m 垂直带宽：垂直带宽：5m5m 实验变差函数计算(3D)变差函数的计算过程是由系统自行完变差函数的计算过程是由系统自行完成的，而合适的参数大小将直接影响计算成的，而合适的参数大小将直接影响计算结果的好坏。结果的好坏。关于参数的选取关于参数的选取 实验变差函数参数选择 步长大小的选择步长大小的选择：步长
16、间距太小步长间距太小 步长间距较合适步长间距较合适 实验变差函数参数选择 步长个数的选择步长个数的选择：原则:步长大小*步长个数=研究区域长度的一半 步长总间距步长总间距 理论变差函数 实验变差函数并不能定量的反映数据空间相关性，需要对实验变差函数进行拟合得到理论变差函数。理论变差函数三参数：块金值块金值/基台值基台值/变程变程 (基台值=先验方差)Samples not spatially correlated Samples Spatially Correlated 基台值基台值 变程变程 块金值块金值 0.(h)h 样本空间相关 样本空间不相关 理论变差函数模型 Samples not spatially correlated Samples Spatially Correlated 球状模型 线性模型 指数模型 高斯模型 球状模型 球状模型公式：接近原点处，变差函数呈线性形状线性形状，在变程处达到基台值。原点处变差函数的切线在变程的2/3处与基台值相交。实验变差函数在大多数情况下可以拟合成球状模型。因此，球状模型是应用最广的一种变差函数模型球状模型是应用最广的一种变差函数模型。