1、第 卷第 期 年 月兵工学报 ：机电复合传动高线速转子行星齿轮系统耦合振动特性曾根，马长军，庞大千，李同辉，张楠（北京理工大学 机械与车辆学院，北京；中国北方车辆研究所，北京；车辆传动重点实验室，北京）摘要：机电复合传动系统作为未来传动形式的主要发展方向，有着传递功率大，运转速度高等特点。在运行过程中转子自身由于高转速所带来的振动会与行星齿轮啮合时产生的振动相互影响，从而形成转子行星齿轮系统耦合振动过程。建立了机电复合传动转子行星齿轮系统耦合振动动力学模型，分析了不同转速下转子行星齿轮系统振动特性，开展了转子行星齿轮系统模态分析并将模态分析结果与振动特性进行了对比，通过研究转子行星齿轮系统的振
2、动特性，揭示了系统振动随转速升高而增大，在经过一定转速区间时振动会维持在一定水平内，随着转速继续升高，系统振动又将逐渐增大。通过研究得到了齿轮系统与驱动电机转子耦合作用下的振动特性，为机电复合传动系统高速化设计提供了理论依据。关键词：机电复合传动系统；转子行星齿轮系统；耦合振动特性；模型分析 中图分类号：.文献标志码：文章编号：（）收稿日期：，（，；，；，）：，：；第 期机电复合传动高线速转子行星齿轮系统耦合振动特性 引言行星齿轮系统由于结构简单、传递功率大及技术成熟等特点，广泛运用于各类电驱动系统中。目前对于行星齿轮系统的研究大多集中于行星齿轮排本身故障诊断及动态特性研究方面，而对于齿轮系统
3、于高线速度转子耦合振动特性的研究却非常匮乏。电驱动系统由于驱动电机的存在，与传统内燃机功率输出方式截然不同，这就造成了传统行星齿轮动力学研究已经很难适用于新型的电驱动系统中，在机电复合传动系统驱动电机的高速作用下，与电机主轴直连的行星齿轮系统振动特性将与电机整个转子产生耦合作用，当振动幅值到达一定阶段后，有可能出现转子扫膛或齿轮失效等情况发生。在行星齿轮系统研究方面，等和 等先后提出利用有限元法和接触力学法相结合的混合模型，用该模型计算了外啮合刚度和齿轮传递误差。等研究了行星齿轮的复杂非线性动力学，分析了啮合刚度和齿面接触对系统固有特性的影响。等研究了两级行星齿轮系统的非线性动力学，推导出考虑
4、滑动摩擦及齿侧间隙的时变啮合刚度计算公式，用以分析系统的动态响应。等研究了不同构件浮动对载荷分配和周期运动的影响，用于改善复合行星齿轮系统的载荷分配为和抗混沌运动。等在弯扭耦合模型中，提取了系统的固有频率和模态振型，从而分析了系统的动态性能。等为了更加准确地揭示行星轮系在健康状况下和故障状况下的振动信号特征，对系统进行了振动特性分析。等建立了单级行星齿轮传动系统纯扭转动力学模型，该模型针对振动产生的主导因素扭转振动，分析了该动力学模型的固有特性，可用于对行星齿轮系统固有频率的分析、动力学响应求解以及系统运动状态的定性分析。在机电复合传动系统方面，胡纪滨等对机电复合传动系统的扭振进行了研究。张伟
5、等对机电复 合 传 动 系 统 固 有 振 动 特 性 进 行 了 分 析。周传月等分析了柴油发电机组轴系的扭转振动特性，揭示了轴系临界转速、振型等。等研究了转子装配和制造误差对旋转机械系统横向振动的影响，且通过改变旋转支撑轴刚度可改善其横向振动的效果。用转子动力学模型分析了电机转子在动偏心情况下启动过程的横向振动，李志农等利用分数阶微积分对含有裂纹的转子系统非线性动力学特性进行了研究。然而，以往的研究虽然已经对行星齿轮系统及机电复合传动系统进行了较为深入的研究，但都是在低线速度的条件下进行，转子与行星齿轮系统的耦合振动特性并无不明显体现。因此，本文建立了机电复合传动系统高线速转子行星齿轮系统
6、耦合振动仿真模型，通过对不同转速下转子行星齿轮系统振动特性以及模态振型进行分析研究，揭示出不同转速下机电复合传动转子行星齿轮系统振动规律，为机电复合传动系统高速化发展提供有力支撑。转子行星齿轮系统动力学模型齿轮传动具有承载能力大、传动精度高、传动功率恒定等特点，被广泛地应用于机械行业中的各个领域，其性能和质量直接影响到整机产品的技术指标，准确地描述转子行星齿轮系统的动态特性对传动系统的设计就具有重要意义，由于转子振动的影响，行星齿轮系统与转子的耦合系统会产生中心偏移现象，这也是转子行星齿轮系统耦合振动的理论基础，齿轮转子系统动力学模型如图 所示。图 齿轮转子系统动力学模型 图 中的、和 分别是
7、主动轮、负载轮以及主从动齿轮的转动惯量，、和 分别是主动轮、负载轮以及主从动齿轮的旋转角度，和 分别是主 从动转子的扭转刚度系数，、分别是驱兵 工 学 报第 卷动 从动转子的扭转阻尼系数。如图（）所示的动力学模型，和 分别是主 从动齿轮之间啮合的刚度系数和阻尼系数，为齿轮传递误差。根据主动轮的特性，在计算主动轮的速度波动时，、和为广义坐标，使用 拉方法，建立动力学公式为 （）（）（）（）（）（）（）（）|（）式中：、为两个基圆的半径；齿轮的动态啮合力 为 （）（）（）当主动轮以恒定速度旋转时，角度 不再用作广义坐标，而是用作已知量：|（）式中：为两个齿轮在啮合线上的相对位移；、分别为主、从动转
8、子的扭转角。式（）代入式（），可得 （）（）|（）将式（）代入式（），可以得到以下矩阵方程：（）|（）式中：为系统质量矩阵；为广义坐标矩阵。（）和 为系统刚度矩阵以及系统阻尼矩阵，为系统广义力矩阵。（）（）|（）（）（）|（）（）（）（）|（）图 行星齿轮系统动力学关系示意图 根据定轴齿轮动力学方程可以推导出行星齿轮系统动力学方程，太阳轮、齿圈、行星轮以及行星架的运动微分方程如式（）式（）所示，动力学关系如图 所示。在图 中，设置有 种类型坐标系用于描述行星齿轮系统：大地坐标系，固定在行星架上并随其转动的动坐标系，固定在行星轮上的动坐标系，为行星轮个数，其中 坐标轴轴线与 坐标轴轴线相平行。每
9、个元件有、三个方向自由度，为行星架在大地坐标系 中的转角，及 分别为太阳轮、内齿圈在动坐标系 中的转角，为行星轮在动坐标系 中的转角。为作用在太阳轮的驱动力矩，为作用在行星架上的负载力矩。为第 个行星轮在 中的位置角，（），、分别为行星轮与行星架在 轴、轴及切向方向的相对位移，可由坐标系 与坐标系 的位置关系计算得出，和 为动态啮合力，、分别为行星架的刚度系数和阻尼系数，和 分别为外齿圈的刚度系数和阻尼系数，和 分别为太阳轮的刚度系数和阻尼系数，和 分别为行星轮的刚度系数和阻尼系数，和 分别为行星轮在动坐标下的刚度系数及阻尼系数，、和 分别为太阳与行星轮啮合时刚度系数、阻尼系数和传递误差，、和
10、 分别为齿圈与行星轮啮合时刚度系数、阻尼系数和传递误差，第 期机电复合传动高线速转子行星齿轮系统耦合振动特性和 分别为齿圈切向方向的刚度系数和阻尼系数。（）（）（）（）（）|（）（）（）（）（）（）（）（）|（）（）（）（）（）（）（）|（）（）（）（）|（）转子行星齿轮系统建模及求解过程由于 软件提供的实体建模功能并不适合于复杂的 曲面建模，所以本文利用 软件对齿轮实体进行模型，而后由标准化数据接口导入 软件中进行仿真分析。.接触力的定义及选择在 软件中对齿轮进行约束和设置接触时，齿轮间接触力参数的设置尤为关键，正确计算齿轮件接触力才可能得到与事实相符的仿真结果。本文选用 函数来计算接触力。
11、函数表达式为，（）（，），|（）式中：为两接触物体的实际距离；为两接触物体间距离随时间的变化率；为两接触物体的参考距离。根据式（）可知：当 时，两个物体不发生接触碰撞，则接触力值为；当 时，两物体发生碰撞，其接触力大小由刚度系数、穿透量 、碰撞力指数、最大阻尼系数 和最大穿透量 共同决定。根据赫兹弹性接触理论可知()（）式中：为接触半宽；为两接触物体弹性模量与泊松比的比值，（）（）、为两接触物体的弹性模量，、为两接触物体的泊松比。由此可得到撞击时接触法向力 和变形 的关系为 （）式中：为接触刚度，取决于碰撞物体的材料及结构形状，（），、为接触物体在接触点的接触半径。兵 工 学 报第 卷.转子行
12、星齿轮系统建模与参数设计转子行星齿轮系统简图如图 所示，转子直径为 ，总长 ，图 为转子行星齿轮系统三维模型示意图，表 为系统参数。图 转子行星齿轮系统简图 图 转子行星齿轮系统三维模型示意图 表 转子齿轮系统参数 部件齿数模数压力角（）杨氏模量（）泊松比齿宽太阳轮.行星轮.齿圈.转子.算例及结果分析将对转子行星齿轮系统进行仿真分析，通过分析不同转速下系统的频域变化，揭示其耦合振动规律。为了获得更精确的频域响应，屏蔽了轴承在正常工作条件下的振动，以减少对系统的振动干扰。为了模 拟 实 际 工 况，系 统 转 子 加 载 转 速 为 ，行星架加载扭矩为 ，转子线速度加载为.，从式（）可以得出系统
13、的刚度为.，力指数 为.，阻尼为，穿透深度为.，转 子 行星齿轮系统模型如图 所示。图 转子行星齿轮系统仿真模型 .不同转速下转子行星齿轮系统振动分析对 转速区间的振动数据进行短时傅里叶变换（），下转子行星齿轮系统的齿轮啮合主频 谱如以及轴频如图 所示。图 下转子行星齿轮系统太阳轮振动 谱 由图 可以看到在 转速区间内，太阳轮振动幅值虽然在逐渐上升，但上升速率较为缓慢，当转速超过 后，太阳轮振动幅值随着转速的增加而逐渐升高，并且升高速率也逐渐大，如图 所示。由图 可以看到在 转速区间内，传动轴的振动幅值始终保持一定速率增大，与太阳轮不同的是传动轴在 转速区间内并没有出现幅值上升缓慢的现象，而且
14、随着转速的增加保持上升速度持续增大，如图 所示。图 和图 为 与 下太阳轮与行星轮啮合瞬态接触力，可以看到在 转速下，瞬态接触力上限幅值明显增大，并且整体浮动区间在 以上。在 转速下，瞬态接触力上限幅值较 转而言有所减小，并且整体浮动区间在 一下。第 期机电复合传动高线速转子行星齿轮系统耦合振动特性图 转速期间内太阳轮振动 幅值 图 转速期间内传动轴振动 幅值 图 下太阳轮与行星轮瞬态接触力 .实验验证为了验证计算机仿真的可靠性，将文献中的实验数据作为参考标准，实验中对从动轮人为施加裂纹故障，裂纹深度为 、，主动轮加载 转速，图 为实验现场图 下太阳轮与行星轮瞬态接触力 照片。图 齿轮系统实验
15、台示意图 对文献中实验的模型进行 建模并导入 软件中进行计算机仿真实验。本文选取文献中从动轮 裂纹处理实验条件进行仿真实验对比，分别对无故障齿轮 转子系统以及 裂纹处理齿轮转子系统进行仿真，仿真结果快速傅里叶变换（）如图 所示。通过对实际实验模型进行计算机仿真可以看出，在实际实验所得数据与计算机仿真所得真实数据总体趋势基本相符，数据对比如表 所示。模态分析建立转子齿轮系统模态有限元分析模型如图 所示，根据转子齿轮系统实际支撑情况在分析软件内对其进行约束施加，保证行星齿轮外齿圈固定，有限元网格划分为 网格数，节点数，保证了网格的密度。对转子齿轮系统前 阶模态进行了计算，结果如表 所示，可以看到前
16、 阶频率均比较小，当超过 阶后系统固有频率明显增大，而后随着阶次的增加，频率逐渐增大，前 阶模态结果如图 所兵 工 学 报第 卷图 无故障与裂纹处理后的齿轮转子系统 表 不同故障状态下实验与仿真结果 主频幅值无故障齿轮 裂纹齿轮升高比率 实验值（）.仿真值（）.示，可以清晰地看到前 阶模态的变化趋势。为了研究前 阶模态的变化情况，提取了前 阶模态振型三维图，如图 所示，可以看到前 阶振型均以转子振动为主，到 阶以后开始有齿轮和轴参与，到 阶就开始只有行星齿轮系统和轴参数振动，根据图 可以发现，前 阶固有频率有 个瞬时增大点，分别为 阶模态、阶模态以及 阶模态，在后续的优化设计过程中可以着重关注这 个点的振动状况，从而有效规避系统工作在共振区间内。结论）本文建立了机电复合传动系统高线速转子 图 转子齿轮系统模态有限元仿真分析模型 图 高线速转子行星齿轮系统前 阶模态结果曲线图 表 高线速转子行星齿轮系统前 阶模态分析结果 阶次频率.阶次频率 .阶次频率 .第 期机电复合传动高线速转子行星齿轮系统耦合振动特性图 高线速转子行星齿轮系统前 阶模态振型 行星齿轮动力学仿真模型，对不同转速下的高