1、第 44 卷第 2 期2023 年 2 月哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.44.2Feb.2023环向加筋夹层圆柱壳体应力计算方法曹晓明,喻卫宁,王磊,李钊,张昊,赵志高(武汉第二船舶设计研究所,湖北 武汉 430064)摘 要:针对环向加筋夹层圆柱壳体的应力计算问题,本文提出内、外壳板纵向力计算模型,建立了环向加筋夹层圆柱壳体在外压载荷作用下的应力解析计算方法,计算结果与有限元结果吻合较好;以 10%误差(解析应力值与有限元值的偏差)为衡准,初步提出该方法的适用条件;同时系统探究了各形状参数对环向加筋夹
2、层圆柱壳体关键位置应力的影响规律。为超大潜深新型耐压结构设计提供理论基础。关键词:环向加筋;夹层圆柱壳;应力;解析方法;耐压结构;强度;纵向力;结构设计DOI:10.11990/jheu.202105005网络出版地址:https:/ 文献标志码:A 文章编号:1006-7043(2023)02-0181-09Stress analysis of ring-stiffened sandwich cylindrical shellsCAO Xiaoming,YU Weining,WANG Lei,LI Zhao,ZHANG Hao,ZHAO Zhigao(Wuhan Second Ship De
3、sign and Research Institute,Wuhan 430064,China)Abstract:In view of the stress calculation method of the ring-stiffened sandwich cylindrical shell,firstly the longitu-dinal force distribution model of the inner and outer shell plates is proposed,and a relatively complete stress calcu-lation method is
4、 established,the stress calculation results are consistent with the finite element results.Then,based on the 10%error(the deviation between the analytical stress value and the finite element value),the applicable conditions of the stress calculation method are initially proposed.At the same time,the
5、 influence law of design pa-rameters on the stress at the key positions of the ring-stiffened sandwich cylindrical shell is fully obtained,which can provide a theoretical basis for the design of the new pressure-resistant structure with deeper diving depth.Keywords:ring-stiffened;sandwich cylindrica
6、l shells;stress;theoretical method;pressure structures;strength;longitudinal force;structure design收稿日期:2021-05-05.网络出版日期:2022-11-02.基金项目:国家自然科学基金项目(11902229,11991034);“武汉黄鹤英才”项目(2019)作者简介:曹晓明,男,硕士研究生;李钊,男,高级工程师,硕士生导师.通信作者:李钊,E-mail:lizi .潜深是潜艇的重要战术指标,增大潜深可提高隐蔽性、拓展水下机动空间,有效提升生存能力和作战能力。耐压壳体作为决定下潜深度的关
7、键因素1,其在高外压载荷作用下的结构设计面临着壳体重量急剧增加、负载能力显著降低、抗失稳能力亟需提升等突出矛盾。囿于高强钢比强度趋于极限,众多学者尝试采用具有更高比强度的钛合金2、复合材料3-4等新型轻质材料来解决高耐压圆柱壳体强度和重量之间的矛盾。然而仅从材料角度去解决高耐压结构设计问题,尚存在新材料制备工艺不成熟5、配套材料不完备等问题;因此,从新型高耐压结构形式出发,发展具有较高负载能力和抗失稳能力的壳体结构是解决超大潜深耐压设计难题的一种有效途径。国内外学者们相继提出了多种耐压新构型,包括鹅蛋形6、多体形7、藕节形8、以及分层分压球形9等,以上结构均存在缺陷敏感度高、内部设备布置困难、
8、空间利用率低等问题,尚不适用于潜艇大尺寸耐压结构设计。文献10-18研究了三明治夹层圆柱壳受外压作用下的力学问题,但由于这种结构形式复杂,缺乏有效的设计衡准,且加工难度较大,目前尚无法应用于潜艇耐压结构设计。夏贤坤19提出了环向加筋夹层圆柱壳体,耐压壳体由原单壳板承力转变为内、外壳板共同承力,壳板厚度要求大幅降低,其直接利用耐压液舱强度计算方法20进行了应力和稳定性分析,然而由于其受力形式与附着在单层壳体局部外表面的耐压液舱存在一定差异,可能会导致计算结果与实际情况存在较大偏差。本文针对环向加筋夹层圆柱壳体应用于艇体结构时的应力计算方法问题,根据端部承力特点提出内、外壳板纵向力分配模型,尝试建
9、立环向加筋夹层哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报第 44 卷圆柱壳体在外压载荷作用下的应力解析计算方法,利用该方法对内、外壳板和肋板应力分布规律进行探究,并通过与有限元计算结果进行对比分析,验证所建立的应力计算方法的准确性;此外,以 10%误差(本方法计算应力值与有限元应力计算值的偏差)为衡准,初步提出环向加筋夹层耐压圆柱壳体应力计算方法的适用条件;在此基础上,探讨环向加筋夹层圆柱壳体设计参数对关键位置应力的影响规律。1 应力解析计算方法 目前国内外艇体结构耐压壳体均为单层耐压结构21。环向加筋夹层圆柱壳体如图 1 所示,是一种双层耐压壳体结构,由外壳、肋板和内壳 3 部分所构成。环向加筋夹层
10、圆柱壳体承受外压载荷作用时,同时受到由两侧封头承担的纵向压力和外壳承担的径向压力作用。利用解析方法计算环向加筋夹层圆柱壳体应力,首先对外壳、肋板和内壳 3 部分分别进行受力分析,然后根据变形协调方程求得各部分之间的相互作用力,最后求得各部分的应力分布情况。图 1 环向加筋夹层圆柱壳结构示意Fig.1Schematic of ring-stiffened sandwich cylindrical shell1.1 外壳板力学模型 如上所述,外壳板在静水压力 P 和纵向力 T1的作用下发生轴对称压缩变形。取一个肋板间距 l 内的壳体为研究对象,通过 2 个假想的直径面切出一条单位宽度的梁带来研究其
11、受力变形情况,如图 2 所示。取外壳板跨中为坐标原点,其弯曲微分方程为:D1d4w1dx4+T1d2w1dx2+Et1R21w1=P-T1R1(1)式中:D1=Et3112(1-2)为外壳板梁带的抗弯刚度;w1为外壳板梁带的挠度;E 为材料的弹性模量;为材料的泊松比;R1为外壳板半径;t1为外壳板厚度。图 2 外壳板力学模型Fig.2 Mechanical model of outer-shell由于壳板结构和外部均布载荷均对称于肋板,壳板的位移也对称于肋板,所以在肋板处梁带的转角为零;其次,肋板对梁带有径向向外的支撑反力f1。因此,外壳板梁带的边界条件为:dw1dx=02D1d3w1dx3=
12、f1|s.t.x=l2(2)1.2 内壳板力学模型 内壳板与外壳板结构相似,但内壳板不承受静水压力,且受到的肋板的作用力 f0向内,力学模型如图 3 所示,其弯曲微分方程为:D0d4w0dx4+T0d2w0dx2+Et0R20w0=-T0R0(3)式中:D0=Et3012(1-2)为内壳板梁带的抗弯刚度;w0为梁带的挠度;R0为内壳板半径;t0为内壳板厚度。图 3 内壳板力学模型Fig.3 Mechanical model of inner-shell与外壳板边界条件相似,内壳板梁带的边界条件为:dw0dx=02D0d3w0dx3=f0|s.t.x=l2(4)1.3 肋板力学模型 肋板受到内、
13、外壳板的轴对称作用力 f0、f1,处于轴对称平面应力状态,力学模型如图 4 所示。根据弹性力学轴对称平面应力理论22,实肋板任意半径 r 处径向位移 ur为:ur=1E-(1+)R20R01+(1-)R20r2R21-R20t2rf0+|(1+)R20R21+(1-)R21r2(R21-R20)t2rf1|(5)式中 t2为肋板厚度。图 4 肋板力学模型Fig.4 Mechanical model of floor281第 2 期曹晓明,等:环向加筋夹层圆柱壳体应力计算方法1.4 壳板纵向力计算 由上述计算可知,纵向力 T0、T1是内、外壳板弯曲微分方程中的重要参数,将对应力计算结果产生较大影
14、响。由于受力形式的显著差异,传统耐压液舱结构纵向力计算方法23不再适用。如图 5 所示,球封头承受静水压力 P 时,径向的载荷互相抵消,轴向的载荷以纵向力的形式作用在内、外壳板上。球封头的轴向载荷 T 与内、外壳板单位宽度纵向力T0、T1之间的关系为:T=2R0T0+2R1T1(6)其中 T=R21P。根据该结构形式的特点可知,内、外壳板半径差较小,且球封头端板刚度较大,因此可认为球封头端板径向转动较小,内、外壳板轴向位移相同,通过材料力学理论可得:EA0L+EA1L=T(7)式中:L 为内、外壳板总长度;A0=2R0t0、A1=2R1t1分别为内、外壳板横截面积;为内、外壳板轴向位移。此时,
15、T0、T1的取值可表示为:T0=R21Pt0(R0+R1)(t0+t1)T1=R21Pt1(R0+R1)(t0+t1)|(8)图 5 纵向力计算模型Fig.5 Mechanical model of longitudinal force calculation1.5f0和 f1的求解 根据变形协调条件,在肋板处,外壳板径向位移等于 R1处肋板径向位移,内壳板径向位移等于 R0处肋板位移,因此可得:ur(R1)=w1(l2)ur(R0)=w0(l2)|(9)将 ur、w1、w0代入式(9)可得:f0=-Mw1-K+G1l2()()w0JM-K+G1l2()()O-G0l2()()f1=Jw0-O
16、-G0l2()()w1JM-K+G1l2()()O-G0l2()()|(10)式中:J=-2R20R1E(R21-R20)t2,K=(1+)R20R1+(1-)R31E(R21-R20)t2,O=-(1+)R21R0+(1-)R30E(R21-R20)t2,M=2R21R0E(R21-R20)t2,G1(x)=(2chu1sin u2-1shu1cos u2)sh1xsin 2x4D0(312+132)(sh2v1+sin2v2)+(2shu1cos u2+1chu1sin u2)ch1xcos 2x4D0(312+132)(sh2v1+sin2v2),G0(x)=(2chv1sin v2-1shv1cos v2)sh1xsin 2x4D0(312+132)(sh2v1+sin2v2)+(2shv1cos v2+1chv1sin v2)ch1xcos 2x4D0(312+132)(sh2v1+sin2v2)。其中,过程参数 u1、u2、v1、v2等的计算可参考文献20;1、2、1、2的计算可参考文献24。将以上内、外壳板弯曲微分方程、变形协调条件以及纵向力计算公式联立求解,可得到内、外