1、第 卷第期 年月太原理工大学学报 引文格式：仇江辰，闫飞，田建艳宏观交通流模型的自适应迭代学习辨识策略太原理工大学学报，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；中国博士后科学基金资助项目（）；山西省应用基础研究资助项目（）第一作者：仇江辰（），硕士研究生，（）通信作者：闫飞（），副教授，主要研究方向为迭代学习、城市交通信号控制、智能交通系统等，（）宏观交通流模型的自适应迭代学习辨识策略仇江辰，闫飞，田建艳（太原理工大学 电气与动力工程学院，太原 ）摘要：城市路网交通流系统具有很强的随机性和时变性，单一固定的交通流模型难以准确地描述城市路网的实际运行情况，在考虑交通流稳态
2、和动态特性的基础上，提出了一种含有未知时变多参数的非线性宏观交通流模型，并针对交通流固有的重复性特征，设计了一种时变多参数的自适应迭代学习辨识策略。在有限时间区间内，利用迭代学习辨识策略将参数辨识问题转化为最优跟踪控制问题，使交叉口各进口道的排队车辆数均趋于真实值，利用去伪算法的实时自适应能力调整迭代学习辨识策略的学习律增益，提高辨识策略的抗干扰能力。通过严格的数学理论推导证明了该算法的收敛性，最后采用基于模型的控制方法进行仿真实验，进一步验证了该方法的有效性。关键词：城市路网；迭代学习；参数辨识；非线性模型；宏观交通流中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：，：；城市交通系统作为现代
3、生活的重要组成部分，其运行状况直接影响居民的生活水平，采用先进的信号控制策略是缓解交 通拥 堵 最 有 效 的 解 决 方法，我 国 大 部 分 城 市 采 用 基 于 数 学 模 型 的 自适应控制系统，而许多智能控制理论也相继应用于交通领域，如文献 利用线性二次型调节器实现路网的边界反馈控制；文献 利用迭代学习控制策略实现路网的流量均衡控制；文献针对大规模路网提出具有分层结构的模型预测控制策略；文献 将显示模型预测控制方法应用于交通信号控制领域。目前，常见的信号控制策略大多基于交通流模型进行配时，其控制效果取决于模型的质量和准确性。交通信号控制系统的模型大多为基于流体力学理论的宏观模型，其
4、主要围绕交通流量、密度和车辆速度之间的数学关系，用连续变量来构造交通流中的车辆综合行为。为了提高控制策略的有效性，我们需要建立一个能准确描述城市路网交通流稳态和动态特性的数学模型，并对模型中的相关参数进行辨识。目前，已有不少学者对交通流模型的参数辨识问题展开研究，如文献 采用离散显式有限差分方程对高速公路一阶宏观交通流模型的参数进行估计；考虑到交通流系统具有很大的随机性，文献 利用 方法对宏观基本图中的随机变量进行一般化处理；文献 分别利用 算法、随机遗传算法、随机交叉熵算法对特定高速公路的 模型进行参数估计；文献 结合期望最大化算法、随机逼近算法和在线实时自估计算法对路网交叉口的转向比、饱和
5、流量及自由流速等参数进行辨识；文献 利用马尔科夫链对交叉口不同状态下的交通流进行控制，采用期望最大化算法实现模型的参数估计。上述有关参数辨识的研究成果，大多忽略了交通流系统的重复性特征，即在不同天的同一时刻具有相似的交通流状态。在控制理论研究领域中，通常采用迭代学习控制解决具有重复特性的受控系统。迭代学习辨识是迭代学习控制理论的重要组成部分之一，其目的在于解决有限时间区间内重复运行系统的参数辨识问题，根据量测获取的系统输出，利用迭代学习辨识算法通过不断地更新模型参数使得系统输出逼近理想值，实现时变参数的辨识。文献 针对高速公路宏观交通流模型，提出了一种基于离散化非线性模型的迭代学习辨识策略。但
6、在城市路网交通流方面，尚未见报道。本文在交通流存储转发模型的基础上，根据“速密流”三者间的车辆动态关系，提出了一种离散化的非线性宏观交通流模型。考虑到交通流系统具有很强的时变性和随机性，且从宏观角度出发具有明显的周期性。因此，设计了一种自适应迭代学习辨识策略，通过在有限时间区间内，辨识出交通流模型的时变参数，进一步提高城市路网交通信号控制系统的控制效果。非线性宏观交通流模型模型建立本文采用的交通流模型是由 等提出的“存储转发”模型，该模型利用采样周期内的平均车流量代替实际路段的车流量，避免了因信号灯转化导致的计算量过大问题。但由于城市路网交通流具有很强的非线性特征，采用存储转发模型无法描述其复
7、杂的随机动态特性，因此引入文献 提出的排队车辆动态到达方程。将存储转发模型与排队车辆动态模型相结合，提出了一种非线性宏观交通流模型，具体建模过程如下：假设城市路网交叉口间的车辆运行情况如图所示，根据路网车辆数守恒原则，路段，在第个采样时刻的车辆数，（）的空间及时间离散化模型可用下式描述：，（），（），（），（），（）（）式中：代表采样步数（，）；，代表交叉口至交叉口间的路段；，（）代表在第个采样时刻路段，的车辆数，；，（）代表在第个采样时刻驶入路段，的车辆数，；，（）代表在第个采样时刻驶离路段，的车辆数，；，（）代表在第个采样时刻路段，的外部扰动车辆数，太 原 理 工 大 学 学 报第 卷图宏
8、观交通流模型与相位图 在第个采样时刻，由上游路段，经交叉口驶入路段，的车辆数，（）为：，（），（）（）式中：代表驶入交叉口的所有支路段集合；代表交叉口的相位方案集合；，代表车辆由上游路段，经交叉口驶入路段，的转向比；，代表驶入交叉口的上游各路段车辆饱和流率，；，（）代表交叉口的各相位绿灯时长，；代表交叉口的信号周期时长，；代表采样周期时长，同理，在第个采样时刻，驶离路段，的车辆数 ，（）为：，（），（）（）式中：代表驶离交叉口的所有支路段集合；代表交叉口的相位方案集合；，代表车辆由上游路段，经交叉口驶入，各路段的转向比；，代表路段，的车辆饱和流率，；，（）代表交叉口的各相位绿灯时长，；代表交叉
9、口的信号周期时长，城市路网宏观交通流模型的非线性动态特征，可通过交通流密度、速度及流量间的关系式进行表达，路段，在第个采样时刻的排队队列车辆数，（）的空间及时间离散化模型可用下式描述：，（），（），（），（）（）式中：，（）代表在第个采样时刻路段，的排队队列车辆数，；，（）代表在第个采样时刻到达路段，排队队列末端的车辆数，；，（）代表在第个采样时刻受信号灯控制且驶离路段，的车辆数，具体可用下式描述：，（），（）（）式中：代表驶离交叉口的所有支路段中受信号灯控制的路段集合。在第个采样时刻，由上游路段，经交叉口到达路段，排队队列末端的车辆数 ，（）为：，（），（），（），（），（），（），（），（
10、）（）式中：，（）代表在第个采样时刻车辆从路段，上游到路段，排队队列末端的车辆密度，；，（）代表在第个采样时刻车辆从路段，上游到路段，排队队列末端的平均速度，；，代表路段，的车道数；，（）代表在第个采样时刻路段，的交通流特征参数，表征路段，的时空占有率，在不同的道路环境下其参数值不同；，（），（），（）代表在第个采样时刻到达路 段，排 队 队 列末 端的动 态车辆数，同时受限于，（），（），（），（）；，代表在第个采样时刻不受信号灯控制且驶离路段，的车辆数，具体可用下式描述：，（），（）（）式中：代表驶离交叉口的所有支路段中不受信号灯控制的路段集合。第期仇江辰，等：宏观交通流模型的自适应迭代学
11、习辨识策略车辆到达数 ，（）的更新情况取决于速度与密度变量间的动态关系，路段，上游到路段，排队队列末端的车辆密度与采样周期内的移动车辆数及动态长度有关，具体描述如下：，（），（），（），（），（），（），（）（）式中：，代表路段，的长度，；，（）代表在第个采样时刻路段，的最大车流量密度，；，（）（，（）代表从路段，上游到路段，排队队列末端的长度变化情况。从流体力学角度考虑，速度与密度间还存在着进一步的相互关系，当道路车辆增多，车流密度增大时，驾驶员被迫降速；而车流密度由大变小时，车速又会增加。因此，车辆从路段，上游到路段，排队队列末端的平均速度，（）取决于其对应路段的密度值，具体的速密关系式如
12、下：，（），（），（），（），（）.（）当 ，（），（）时：，（）（，（），（），（）（），（），（）（）式中：，（）代表在第个采样时刻路段，的自由流速度，即路段密度最小时的车辆行驶速度，；代表路段密度最大时的车辆行驶速度，；代表路段最小车流量密度，；，（），（）代表在第个采样时刻路段，的模型特定参数，反映所研究路段的道路几何特点、车辆特征、驾驶员行为及环境因素等。整理式（）、（）、（）、（）、（）可将排队队列末端的车辆数 ，（）重新定义为：，（）（，（），（），（）（）其中，（）代表 ，（）、，（）、，（）、，（）、，（）等待辨识参数的集合。整理式（）式（）和式（）可得，在第个采样时刻路段，
13、的累积车辆数，（）和动态排队车辆数，（）具有如下关系：，（），（），（），（），（）（），（），（）（，（），（），（），（）（）由于，（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（）定义，（），（），（），（），（），（），（），（），（）（）根据式（）可将式（）和式（）重新写为状态方程：，（），（），（），（）（），（），（）（，（），（），（），（）（）太 原 理 工 大 学 学 报第 卷模型的状态空间表达根据以上描述，可将任意拓扑结构和规模大小的城 市 路 网，列 写 为 状 态 空 间 方 程 式（）、式（）：（）（）（）（），（）（）（），（），（）（）.（）式中：代
14、表整个路网的路段总数；（）（），（），（）为状态向量，（）代表在第个采样时刻路网中各路段的车辆数；（）（），（），（）为输出向量，（）代表在第个采样时刻路网中各路段的排队车辆数；（）（），（），（）为控制向量，（）代表在第个采样时刻路网中各路段的相位绿灯时长；（）（），（），（）为状态扰动向量，将路网在第个采样时刻受到的外部扰动因素用车辆数形式表达，具体指：）交通事故，因偶发性交通事故导致某路段的通行能力在短时间内急剧下降；）乱穿马路，因行人或非机动车乱穿马路导致路段内车辆产生非正常的减速行为，降低路网的通行能力；）停车场出入，因商场、住宅小区和停车场等区域缺少车辆信息检测装置，导致车流量信息
15、不充分，对路网造成额外的负载；状态矩阵和传递矩阵为定常矩阵，由路网中各交叉口的相位方案、周期时长、采样时长、饱和流率及转向率等因素决定。自适应迭代学习辨识策略及收敛性分析辨识器设计为了提高迭代学习辨识算法的抗干扰性和收敛速度，本文将去伪控制概念引入其中，提出一种自适应迭代学习辨识算法，其结构示意如图所示。图自适应迭代学习辨识结构示意图 去伪控制是一种数据驱动类型算法，利用当前迭代批次的实时输入输出数据和上一批次的历史数据对迭代学习律的增益进行适当调整。为了便于自适应迭代学习的收敛性证明，本文做如下定义：定义为范数，即对于矩阵而言，均满足如下关系：，其中，代表矩阵的任意元素。定义向量（）的范数为
16、：（），（）其中，定义第次迭代学习辨识的系统输出误差（）（）（），第次迭代学习辨识的状态误差（）（）（），第次迭代学习辨识的参数误差（）（）（）定义向量值函数（，）的偏导数为：（），（），（）（），（），（），（）（），（），（），（）（）.考虑到交通运行的实际情况，（）应满足一定的约束条件，即（）（），（），其中，（），（）分别为参数的最小值和最大值，定义 （）为参数（）的饱和函数，即：（）（），（）（）；（），（）（）（）；（），（）（）.因此，为了证明参数在受限条件下，迭代学习辨识算法仍具有收敛性，宏观交通流模型的时变多参数迭代学习辨识算法构造如下：（）（）（）（）（）为证明受限情况下的收敛性问题，此处还需介绍一个重要引理。引理（）（）（）（）（）证明过程参见文献 定义去伪控制在第次迭代时的虚拟参考为：?（）（）（）（）（）（）去伪控制的代价函数如下所示：（）?（）（）（）（）（）第期仇江辰，等：宏观交通流模型的自适应迭代学习辨识策略式中，为正常数，用于调整函数的严格程度。控制器的切换条件为：（）（）式中，是通过实验获得的先验值。定义去伪控制的备选迭代学习律增益集合为：，（）去伪